Wie kann man Wurzeln im Kopf ziehen (mathematische Wurzeln)?
Heute im Matheunterricht haben wir uns nun das erste mal mit Quadratwurzeln beschäftigt, was erstmal auch nicht schwer war. Einfache Sachen kann man ja auch im Kopf rechnen, z.B. die Wurzel aus 9 (=3).Aber bei so Sachen wie z.B. Wurzel aus 657 muss man dann spätestens den Taschenrechner zur Rate ziehen. Allerdings habe ich mal gehört, dass man mit bestimmten Tricks solche Aufagben auch im Kopf rechnen kann, und genau die Tricks würde ich gerne lernen, denn ich lege es nicht darauf an mich von einem Taschenrechner derart abhängig zu machen... Wenn jemand diese kleinen Tricks also kennt und sie mir hier posten würde, wäre ich euch sehr verbunden :D Bin gespannt auf eure Antworten....
5 Antworten
Wurzeln von Hand ziehen ist echt Kleinarbeit. Das alles im Kopf machen ist dann noch eine zusätzliche Herausforderung...
Generell sind nur Wurzeln von Quadratzahlen ganzzahlig. Also 4, 9, 16, 25, 36.... Die Wurzel aus allen anderen Zahlen sind meist nicht endliche nicht periodische Dezimalbrüche = irrationale Zahlen. Diese genau berechnen kann auch nicht der Taschenrechner :-)
Um nun eine Wurzel zu berechnen nährt man sich also dem Wert an. So wäre die Wurzel aus 5 also eine Zahl zwischen 2 und 3 da 5 zwischen den Quadraten dieser Zahlen liegt. Das ist noch recht ungenau. Um das zu verfeinern kann man nun sagen, dass die Lösung für Wurzel 5 zwischen 2,1 und 2,9 liegen muss die Quadrate dieser Zahlen liegen auch wieder links bzw. recht von 5. Also bei 4,41 und 8,41. Dieses Intervall wird dann immer enger gefasst, also als nächstes mit den Werten 2,2 und 2,8 => 4,84 und 8,41. Dabei siehst Du schon, dass die Lösung vermutlich näher an 2,2 als an 2,8 liegt. Also mal einen weiteren Schritt gewagt mit 2,25 ergibt dann 5,062 - also übers Ziel hinaus geschossen weil größer als 5! Die Lösung liegt also zwischen 2,2 und 2,25. Tatsächlich ergibt der Taschenrechner für Wurzel aus 5 = 2,23606...
Wie Du siehst kann man dieses "Spiel" sehr lange weiter verfeinern. Allerdings wird es mit mehreren Kommastellen nicht einfacher das im Kopf zu erledigen. "Van Hand" mit Papier und Bleistift aber ist möglich und wäre dann auch die Methode, die Du vermutlich suchst.
Viel Erfolg!
Danke, du warst bis jetzt der/die Einzige, der mir das richtig erklären konnte =)
Geht "relativ" einfach mit der Intervallschachtelung (auch wenn man selbst die besser auf dem Papier ausführt). nehmen wir mal einfach die 525, wir wissen dass: 525=25² ist. Nun nehmen wir einen schätzwert, sagen wir 20², und gehen schrittweise nach oben, 21² ist zu klein, 22² immer noch usw., irgendwann kommst du zum richtigen Ergebnis. Je näher deine Anfangszahl an der richtigen ist, desto schneller geht es natürlich.
nimmt man komplexere Zahlen wie z.B. 20, fängt man an mit der Zahl 3² und geht weiter hoch. 4² ist noch zu klein, 5² schon zu groß. Damit kommen wir zur Schachtelung, denn wir gehen jetzt auf die erste Nachkommastelle über. 4,1² ist immer noch zu klein, wir gehen weiter usw. bis 4,4² denn 4,5² würde die 20 schon überschreiten. Weiter gehts beliebig weit mit der nächsten Nachkommastelle usw =)
Also die Quadratwurzeln von 2-30 solltest du auswendig lernen, das musste ich nämlich und es hat ziemlich geholfen. Ansonsten probier es mit so einer varieante, hab den Namen vergessen, aber du musst immer gucken größer als kleiner als und so aber Wurzeln check ich auch nicht :D
intervallschachtelung (keine ahnung wie das geschrieben wird ;D), das werdet ihr mit sicherheit auch noch behandeln, aber ich find es macht sinn, die von 1-30 auswendig zu können :)
Als was hattest du dich denn beworben? Wie hatte der Einstellungstest ausgesehen? Ich habe am Dienstag ein Vorstellungsgespräch in Rehau, weil ich mich auf ein Verbundstudium als Mechatroniker im Bereich Wirtschaftsingenieurswesen bewarb.
Sorry, - Diese Antwort gehörte in einen anderen Tab!!! Da war ich wohl wieder ein wenig zu verwirrt!