Wie kann man das erklären?
Hallo!
Erläutern Sie einen Algorithmus zur Berechnung von Nullstellen.
LG Rieke
2 Antworten
Ein Algorithmus zur Berechnung von Nullstellen ist die Newton-Raphson-Methode. Dieser Algorithmus nutzt eine Annäherung an die Nullstelle, um kontinuierlich bessere Schätzungen zu berechnen. Die Formel lautet: x(i+1) = x(i) - f(x(i))/f'(x(i)), wobei x(i) die Schätzung der Nullstelle in Schritt i ist, f(x) die gegebene Funktion und f'(x) die Ableitung der Funktion. Der Algorithmus wird solange fortgeführt, bis eine gewünschte Genauigkeit erreicht wird.
Ich hoffe diese Antwort hilft weiter :)
Ein Algorithmus zur Berechnung von Nullstellen kann auf viele verschiedene Arten implementiert werden, aber einer der häufigsten Algorithmen ist die sogenannte "Bisection Method". Hier ist eine kurze Erklärung des Verfahrens:
- Wählen Sie einen Anfangsbereich, in dem die Nullstelle vermutet wird. Dieser Bereich sollte durch zwei Werte begrenzt sein, a und b, so dass f(a) mit einem Vorzeichen unterschiedlich zu f(b) ist.
- Berechnen Sie den Mittelwert c des Intervalls a und b: c = (a + b) / 2
- Überprüfen Sie, ob f(c) Null ist oder nahe Null ist. Wenn das der Fall ist, ist c die gesuchte Nullstelle.
- Wenn f(c) Null ist, wählen Sie einen neuen Intervall, abhängig davon, ob f(c) mit f(a) oder f(b) dasselbe Vorzeichen hat. Wenn f(c) und f(a) dasselbe Vorzeichen haben, setzen Sie a = c. Wenn f(c) und f(b) dasselbe Vorzeichen haben, setzen Sie b = c.
- Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 4, bis eine gewünschte Genauigkeit erreicht ist oder eine maximale Anzahl von Iterationen durchgeführt wurde.
Dieser Algorithmus garantiert, dass die Nullstelle in jeder Iteration halbiert wird und schließlich gefunden wird, solange die Funktion kontinuierlich ist.