Ganzrationalefunktionen?
Hallo, kann mir vielleicht einer erklären wie man x⁵+4x⁴ die nullstellen berechnet?
Danke
3 Antworten
Jetzt klammern wir aus:
Jetzt können wir den Satz vom Nullprodukt anwenden
Also wissen wir, dass:
Jetzt machen wir mit dem Rest weiter:
Also haben wir die beiden Lösungen:
Du musst die Funktion f(x)=x⁵+4x⁴ gleich null setzen:
f(x)=x⁵+4x⁴=0
Die Nullstellen kannst du mit den Taschenrechner bestimmen oder du rechnest es aus.
In diesen Fall müsstest du ausklammern.
x⁵+4x⁴=0
x⁴*(x+4)=0
Dadurch, dass bei einer Multiplikation nur dann null raus kommt, wenn mindestens eine Zahl null ist, müssen wir auch hier davon ausgehen, dass x⁴ oder x+4 null ist.
also:
x⁴=0 v x+4=0
jetzt musst du nur noch nach x auflösen
x⁴=0 v x+4=0
x₁=0 v x₂=-4
Bei anderen Funktionen musst du auch manchmal die pq-Formel nutzen oder substituieren.
Man schreibt es richtig auf, Terme haben keine Nullstellen:
f(x) = x⁵ + 4x⁴
0 = x⁵ + 4x⁴
Ist dir der "Satz vom Nullprodukt" bekannt?
Wenn ja, anwenden, x⁴ ausklammern:
0 = x⁴(x + 4)
Ich habe x⁵ und 4x⁴ durch x⁴ geteilt.
Wenn man möchte, dass "Gegenteil" von ausmultiplizieren einer Klammer.
"Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist."
0 = x⁴(x + 4)
hier habe ich auf der rechten Seite ein Produkt stehen. Die Faktoren, die ich miteinander multipliziere, sind x und (x + 4).
Diese Faktoren untersucht man nun getrennt, wann sie Null ergeben.Als
x⁴ = 0
das ist trivial. Und
(x + 4) = 0
Sollte leicht lösbar sein.
Hab ich hinbekommen, jetzt kommt die nächste Aufgabe und ich bin sofort wieder am im Blackout.
Aber hast mir geholfen, ich bedanke mich.
Ich hatte das Thema heute zum ersten mal und will mir schonmal Vorwissen aneignen, also der Satz kommt mir nicht bekannt vor 😂
Kurze frage, könntest du mir nochmal erklären wie das ausklammern funktioniert?
Wie kann aus x⁵ und 4x⁴
x⁴(x+4) werden? Wo ist das x⁵ hin?