Wie kann ich es mir vorstellen, dass ein Vektor in einer Ebene liegt?
Wie kann ich es mir vorstellen, dass ein Vektor in einer Ebene liegt? Sieht man den Vektor der in einer Ebene liegt nur als Ortsvektor an und nur sozusagen sein Endpunkt liegt dann auch wirklich in der Ebene oder liegt der Anfangs und Endpunkt in der Ebene. Kann mir da jemand weiterhelfen. Ich verstehe es nicht ganz.
4 Antworten
Ein 3D-Vektor wird durch zwei Stützpunkte A,B im Raum festgelegt. Der Vektor lautet dann v = A + t*(B-A). Die Koordinaten des Punktes A nennt man den "Ortsvektor" und die Koordinaten des Punktes (B-A) "Richtungsvektor". Ein Vektor liegt in einer Ebene, wenn die beiden Stützpunkte A und B in der Ebene liegen (wie ein Strich auf einem Blatt Papier).
Speziell kann der Punkt A auch der Ursprung (0,0,0) sein. In diesem Fall ist der Vektor nur noch ein Richtungsvektor. Aber dann muss auch die richtungsgleiche Ebene durch den Ursprung verlaufen.
Wenn man einen Ortsvektor meint, sagt man meistens "Der Punkt liegt in der Ebene".
Ich persönlich würde das also schon so interpretieren, dass für jeden Punkt P einer Ebene der Punkt P + αv auch in der Ebene liegt.
Stell dir ein Blatt Papier (als Teil der Ebene) vor, und drauf liegt ein Bleistift (Vektor)
die ebenen können natürlich in jeder ausrichtung liegen aber natürlich kann man von einem vektor eine ebene konstruieren wie man sich das vorstellt na ja halt ein pfeil in einer ebene
und ja der ganze vektor liegt auf der ebene mit anfangs und endpunkt