Wie hoch kann Wasser maximal spritzen?
... wenn ein grosser, schwerer Gegenstand aus beliebiger Höhe hineinfällt.
Gemeint ist: Wenn man eine tonnenschwere Masse aus erst 10 Meter Höhe, dann 100 Meter Höhe, dann 1000 Meter Höhe in einen See wirft, gibts ja eine Fontäne - wie hoch kann diese maximal werden?
3 Antworten
Dafür gibt es so wenig eine naturgesetzliche Obergrenze wie z.B. für die Wurfweite oder Wurfhöhe eines Balls.
Die tonnenschwere Masse m_M besitzt in einer Höhe h_M eine Lageenergie von
Beim Fallen wird die Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Im Moment des Eintauchens besitzt die tonnenschwere Masse eine Bewegungsenergie, die genauso groß ist, wie die vorherige Lageenergie.
Diese Energie steht nun zur Verfügung um eine Wasserfontäne mit der Masse m_F in die Höhe zu schießen. Dabei besitzt die Wasserfontäne zu Beginn ein Maximum an Bewegungsenergie, die dann in Lageenergie umgewandelt wird. Am höchsten Punkt besitzt die Fontäne eine Lageenergie, die genauso groß sein muss, wie die ursprüngliche Lageenergie der tonnenschweren Masse. Dabei befindet sich die Fontäne auf der Höhe h_F.
Wir stellen nach der Höhe h_F um
und setzen für E_pot den oberen bekannten Term ein (dabei lässt sich die Fallbeschleunigung g kürzen).
D.h., wenn die tonnenschwere Masse m_M aus einer Höhe von h_M fällt, dann kann eine Wasserfontäne der Masse m_F höchsten bis zu einer Höhe von h_F aufsteigen. In der Realität kommt es zu Reibungsverlusten, die Oberflächenspannung muss überwunden werden, es finden Übergänge der Wasserteilchen in die Gasphase statt, es treten nicht senkrechte Trajektorien auf usw., d.h. die tatsächliche Höhe wird viel niedriger sein und vor allem: Die Höhe hängt von der Wassermasse ab und es lässt sich praktisch nicht berechnen, wie viele unterschiedliche Fontänen mit individuellen Massen auftreten.
Wenn es einen wirklich großen Kometeneinschlag mit einer tonnenschweren Maße im Ozean gäbe, dann vermutlich bis ins Weltall.
Bei einem See dürfte die Limitierung die Menge an Wasser sein. Eine ganz schön große Menge dürfte verdampfen.
Vermutlich in Form von Dampf, oder wirklich als ganze Wasserfontäne?
Ich vermute als Dampf. Der steigt natürlich schneller auf als Wassertropfen. Wassertropfen, die so schnell auf die nötige Fluchtgeschwindigkeit beschleunigt werden, um die Erde zu verlassen, sollten dadurch zerstäubt werden.
Es könnte aber sein, dass durch den hochrasenden Dampf alles mögliche mit hinterher gerissen wird.
Wow, diese Rechnung, schade kann ich so was nicht ausrechnen. Dazu reicht mein Abi-Wissen nicht mehr :-)
Meine Überlegung war, dass Wasser ja ein bestimmte Dichte und Viskosität hat, und die Luftschicht über einer Wasseroberfläche einerseits Widerstand erzeugt, sowie auch andererseits die Schwerkraft einem Abgang nach oben entgegenwirkt. Ich hätte vermutet, so wie es eine maximale Fallgeschwindigkeit gibt, gibt es bei einer Flüssigkeit eine maximale Spritzhöhe, egal wie stark die Beschleunigung (Einschlagenergie) zu Beginn ist. Meine Schätzung wäre gewesen - ein Kilometer. Es gibt ja ein Video von einer Wasserstoffbombenexplosion bei einem Atoll, da kann man sehen, dass das Waser nur zu einer bestimmten Höhe steigt, obwohl von unten ein gewaltiger Schub kommt. Ist nicht ganz das gleiche, aber ähnlich.