Wie geht man bei dieser Aufgabe vor?
Habe keinen blassen Schimmer. Danke im vorraus.
Aufgabe 1.20
3 Antworten
Bei solchen Aufgaben geht man denke ich oft so vor, man nimmt sich eine teilmenge aus der einen Menge und zeigt, dass es auch in der anderen Menge ist.
habe ähnliche Sachen vor ner Weile gemacht. Mein Ansatz wäre für den Schnitt: „Sei x Element M beliebig. -> x ist im auch im Schnitt von M enthalten ->x ist M ist auch N enthalten“
oder so Ähnlich, aber keine Ahnung. Kann auch müll sein was ich hier erzähl
Stell die Mengen als Beschreibung dar:
M = {x | Prädikat(x)}
(bei den einzelnen Mengen M, N und O ist das trivial bzw. tautolog:
M = {x | x ∈ M}
)
Stell die Operationen Durchschnitt, Vereinigung und Komplement als aussagenlogische Verknüpfungen dar. (Beachte, dass du für das Komplement eine Grundmenge benötigst, sonst fliegt dir die Mengentheorie um die Ohren.)
M ∩ N = {x | x ∈ M ∧ x ∈ N}
etc.
Komplement(M) = {x ∈ G | ¬ (x ∈ M)} = {x ∈ G | x ∉ M}
Die Mengenoperationen setzen sich 1:1 in die aussagenlogischen Verknüpfungen um. Die genannten Regeln können hierfür entweder als bekannt vorausgesetzt werden oder lassen sich sehr leicht zeigen (schließlich gibt es im Bereich der Aussagenlogik nur die 2 Werte "wahr" und "falsch" und die maximal 8 Kombinationen für 3 Variablen kann man schnell hinschreiben).
das sind so elementare Sachen, die machen nur Sinn wenn man sich exakt an das hält, wie IHR das grade vorher definiert habt. Die Schnittmenge habt ihr bestimmt grade erst definiert, vermutlich mit einem logischen "und"; wenn man nun schon weiss, dass das logische "und" kommutativ ist, kann man das "und" umdrehen und damit beweist man dass Schnittmenge kommutativ ist. usw. für all die anderen logischen Operatoren ...