Wie gehe ich bei dieser Aufgabenstellung vor(Beweis/Mathe)?
Ist der folgende Beweis korrekt?
Behauptung: Alle Studierenden sind gleich groß.
Beweis: Der Beweis erfolgt durch Induktion über die Anzahl der Studierenden in einer Gruppe. Genauer wird gezeigt, dass für jede natürliche Zahl n gilt, dass in jeder Gruppe von n Studierenden alle Mitglieder gleich groß sind.
Der Fall n = 1 ist klar.
Angenommen die Aussage stimmt für n. Sei X = {x1, . . . , xn+1} eine Menge von n + 1 Studierenden. Nach Induktionsannahme sind {x1 , x2 , . . . , xn } alle gleich groß. Da {x2,x3,...,xn+1} ebenfalls eine Menge mit n Elementen ist, sind nach Induktionsannahme diese auch alle gleich groß. Insbesondere ist xn+1 ebenso groß wie x2, und x2 ebenso groß wie x1. Also ist xn+1 ebenso groß wie jeder in der Menge {x1,...,xn}, also sind x1,...,xn+1 alle gleich groß.
2 Antworten
Dieser "Missbrauch" der vollständigen Induktion hat sogar einen Namen:
Hinweis: Der Fehler steckt bereits im Induktionsanfang. Überlege dir selbst ob mit dem Schritt von n=1 der Schritt nach n=2 wie im Induktionsschritt beschrieben möglich ist.
So wie es im Wikipedia Artikel den @tunik123 verlinkt hat steht.
Danke für deine Antwort, ich verstehe jetzt wo der Fehler ist, aber wie kann ich das gescheit formulieren?