Wie findet man einen Bruch zwischen zwei Brüchen?

Also Beispielsweise:

Finde einen Bruch der zwischen 2/7 und 3/7 liegt.

Answer 1

[mihisu]

Du könntest die beiden Brüche erweitern, sodass sie einen größeren Nenner haben (wobei beide Brüche natürlich weiterhin den gleichen Nenner haben sollten). Beispielsweise mit 2 erweitern...

$\frac{2}{7}=\frac{2\cdot 2}{2\cdot 7}=\frac{4}{14};\quad \frac{3}{7}=\frac{2\cdot 3}{2\cdot 7}=\frac{6}{14}$

Und zwischen 4 und 6 liegt die Zahl 5. Dementsprechend liegt dann auch 5/14 zwischen 4/14 und 6/14.

$\frac{2}{7}=\frac{4}{14}< \frac{5}{14}<\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$

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Alternativ könntest du auch den arithmetischen Mittelwert bilden.

Zu zwei Zahlen a und b liegt der arithmetische Mittelwert...

$m=\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}\cdot \left(a+b\right)$

... zwischen den beiden Zahlen a und b.

Im konkreten Fall mit a = 2/7 und b = 3/7 erhält man als arithmetischen Mittelwert...

$m=\frac{1}{2}\cdot \left(a+b\right)=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{2+3}{7}=\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{7}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 7}=\frac{5}{14}$

Answer 2

[ralphdieter]

Am einfachsten geht das, indem Du beide Zähler und Nenner addierst:

(2+3)/(7+7) = 5/14.

(Auf den ersten Blick sieht das so aus, als würde jemand ohne Mathekenntnisse versuchen, zwei Brüche zu addieren. Letzteres geht natürlich nur über den Hauptnenner. Aber danach hat ja niemand gefragt.)

Das Ergebnis dieser „falschen“ Addition nennt man Mittelzahl, weil es immer zwischen den beiden Brüchen liegt.

Answer 3

[evtldocha]

Zwischen 2 und 3 liegt zum Beispiel 2,5 = 5/2 und damit:

$\frac{2,5}{7}=\frac{\frac{5}{2}}{7}=\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{7}=\frac{5}{14}$

Answer 4

[clemensw]

Man könnte zB die beiden Brüche mit einem beliebigen Faktor erweitern

$\frac{2}{7}\cdot\frac{3}{3}=\frac{6}{21}$ $\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{3}=\frac{9}{21}$

Somit wären 7/21 oder 8/21 mögliche Antworten.

Answer 5

[CloeKatze]

Du musst den Bruch halt erweitern oder so also den Nenner zum Beispiel hier bei 2/7 auf 14 und bei 3/7 genauso dass sind dann 4/14 und 6/14 dazwischen liegt 5/14