Wie berechnet man die Summe einer Reihe?

Hallo,

kennt sich vielleicht wer aus und kann mir erklären, wie man den Wert von so etwas berechnet?

Answer 1

[aperfect10]

Weißt Du was eine geometrische Reihe ist?

Diese Reihe hat diese Form

$\sum_{i=0}^\infty q^i$ und sie hat den Wert

$\sum_{i=0}^\infty q^i = \frac{1}{1-q} \quad\text{für }\lvert q\rvert < 1$ Jetzt musst Du nur noch Deine Summanden so umformen dass sie die Form q^i haben, und prüfen ob |q| < 1 gilt.

Diese Summe beginnt bei i = 1. Dieses Problem können wir leicht lösen, indem wir zuerst den Summand für i = 0 dazurechnen und dann wieder abziehen:

$\sum_{i = 1}^\infty \sqrt{\frac{3^{ui}}{100^i}} = \sum_{i = 0}^\infty \sqrt{\frac{3^{ui}}{100^i}} - 1$ denn

$\sqrt{\frac{3^{u0}}{100^0}} = 1.$

Benutzen wir, dass

$\sqrt{\frac{3^{4i}}{100^i}} = \left(\frac{3^{4i}}{100^i}\right)^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{3^{4}}{100}\right)^{\frac{1}{2}\cdot i} = \sqrt{\frac{3^{4}}{100}}^i$ also ist

$q = \sqrt{\frac{3^4}{100}}$ Jetzt musst Du nur noch vereinfachen und einsetzen, dann hast Du die Lösung.

Comments

[Lenchen123344]

Sorry, dass ich erst jetzt zurück schreibe, ich würde für q (9/10)^i bekommen, bin mir aber nicht so sicher, ob das wirklich stimmt. Kannst du mir vielleicht sagen, wie man das löst wenn die Summe mit i= 1 beginnt? Hab schon im Internet nach Erklärungen gesucht, aber verstehe es noch nicht ganz.

[aperfect10]

@Lenchen123344

Klar, hab die Antwort bearbeitet.

[Lenchen123344]

@aperfect10

Danke für die schnelle Antwort und es soll 3 hoch 4i heißen nicht u

[aperfect10]

@Lenchen123344

Ah, okay. Ich hab Dir noch einen Tipp gegeben.

[Lenchen123344]

@aperfect10

Danke!