Wie berechnet man den Richtungsvektor, wenn nur ein Punkt gegeben ist?
Hallo, Ich habe die Aufgabe, eine Gleichung für eine Gerade mit dem Stützvektor (2/1/-5) auf der der Punkt A (2/1/-3) liegt aufzustellen. Da ich das nur mit zwei Punkten kenne dachte ich dass es evtl einen Punkt B bei (2/1/-5) gibt. Mein Ergebnis für den Richtungsvektor wäre dann B-A also (0/0/-2) oder A-B (0/0/2), aber das Ergebnis muss (0/0/1) sein. Wie kommt man darauf? Danke im Voraus!
4 Antworten
Alle drei Antworten sind sogar richtig :)
Denn der Richtungsvektor hat vor allem eine Aufgabe: die Richtung angeben. Ob er jetzt sagt, dass du in einem Schritt eine (0/0/1), zwei (0/0/2) oder minus zwei (0/0/-2) Einheiten in eine Richtung laufen sollst, ist relativ egal.
Für die Parameterform ist also jede der Antworten, die ein Vielfaches von (0/0/1) ist, richtig.
Damit es schöner aussieht, kann man eine möglichst einfache Form wählen, also dass bei (x/y/z) bspw. alle drei Zahlen ganzzahlig sind oder dass dieser Vektor auf 1 normiert (eine Länge von 1 besitzt) ist.
Deine Richtungsvektoren sind auch richtig. (0|0|-2) und (0|0|2) sind doch nur das Zweifache, bzw. minus-Zweifache von (0|0|1).
Nicht die Länge des Vektors ist entscheidend (hust hust), sondern seine Ausrichtung.
Jeder Koordinatenpunkt ist doch ein Stützvektor! Wenn der weitere Punkt A (2. Stützvektor) vorhanden ist, hast du doch mit deiner beschriebenen Different deinen Richtungsvektor! Verstehe jetzt daher nicht deine Frage!
Kürzen; ist dir nicht klar, dass du einen Richtungsvektor umnormieren kannst? Du hast doch nur die -richtung gegeben bis auf einen -faktor k .