Welche Matrizen sind symmetrisch?
Aufgabe i) und ii) habe ich bereits verstanden. Weiter komme ich leider nicht.
woher weiß man was A1^t und A2^t ist ? A1 ist ja die die inverse der ganz oben gegebenen Matrix. Und A2 das was man ausgerechnet hat hat also
(2 10)
(10 22)
Aber wie kommt man auf A1^t und A2^t?
und was macht man dann wenn ich die Werte habe? Wie stellt man genau die Symmetrie fest? Müssen diagonal die gleichen Zahlen vorliegen wie hier oder? Hier wurden ja die 10 unten eingekreist.
LG hoffe ihr könnt mir helfen
2 Antworten
Symmetrisch ist eine Matrix, wenn A^t = A gilt. Du kannst es dir so vorstellen: Mache einen Strich durch die Diagonale durch a11 - ann. Dieser Strich ist die Spiegelachse. Es ist also egal, was auf dem Strich passiert, aber die beiden Seiten unten links und oben rechts müssen gleich sein. Da du hier nur eine 2x2-Matrix hast, betrifft das jeweils nur einen Wert, nämlich die 10, die hier auf beiden Seiten steht.
Wegen (A + B)^t = A^t + B^t ist (A + A^t)^t = A^t + A^t^t = A^t + A = A + A^t stets symmetrisch.