Was passiert hier im Induktionsschritt?

Ich tue mich mit der Vollständigen Induktion sowie dem Summenzeichen noch etwas schwer und würde mir hier gerne nochmal erklären lassen was wir in diesem Schritt machen und warum.

So wie ich das mit meinem Laienhaften Blick erkenne wurde für i (n+1) eingesetzt. Ist das richtig so und wenn ja warum können wir für i einfach (n+1) einsetzen - oder auch nicht?

Answer 1

[DerRoll]

Es ist ja für beliebige a_1, ..., a_(n+1)

$\sum_{i = 1}^{n+1}a_i = \sum_{i = 1}^{n}a_i + a_{n+1}$ sprich der letzte Summand kann aus der Summe heraus gezogen werden. Nun wird einfach auf die Summe die Induktionsvoraussetzung angewendet und dann der Term neu zusammen gefaßt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[Halbrecht]

statt von 1 bis n+1 läuft das rechte nur von 1 bis n . Es fehlt also der letzte Summand , der n+1ste . Der folgende Summand ist der n+1ste und wurde konkret hingeschrieben 

.

Man hat also nichts bewiesen oder eine Schlußfolgerung gezogen , nur umgeschrieben