Vollständige Induktion Induktionsschritt?
Hallo Leute,
ich verstehe nicht ganz, wie man von diesen Schritt auf das nächste kommt.
Hier ist die Aufgabe:
Danke im Voraus.
1 Antwort
Du weißt nach IV dass die Summe bis 3(n+1) >= 5/6 + (restliche terme) ist. Damit die Summe also größer als 5/6 ist müssen die restl. Terme >=0 sein (falls sie kleiner 0 wären, wäre die Summe bis n+1 < (5/6) und damit die Aussage nicht wahr)
Soviel zum ersten..
Du weißt dass 1 / (3n+1) > 1/ (3n+3) (da du ja nur den Nenner größer machst). Du schätzt also 1/ 3n+1 , 1/ 3n+2 durch 1/3n+3 ab sodass die Summe dieser kleiner ist als 1/3n+3 + 1/ 3n+3 + 1/ 3n+3 , was 3 * (1/ 3m+3) ist, was gekürzt 1/n+1 ist
1/ n+1 - 1/ n+1 = 0 also auch >=0
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik Studium
