Was ergibt Unendlich plus Unendlich?
Ergibt das 2×unendlich? Bin mir nicht sicher. Danke!
9 Antworten
Hallo,
die Unterschiede zwischen 'Unendlichkeiten' liegen nicht darin, ob sie mehr oder weniger Elemente enthalten, weil dies ja gar nicht zu bestimmen ist. Vielmehr unterscheidet man unendliche Mengen in der Hinsicht, ob man sie abzählen kann. So bilden die ungeraden natürlichen Zahlen und die geraden natürlichen Zahlen zwei abzählbar unendliche Mengen, weil man ihre Elemente durchnumerieren kann. Ihre Summe ist auch wieder eine abzählbar unendliche Menge.
Die Menge der reellen Zahlen dagegen ist überabzählbar, weil Du zwischen zwei beliebige Elemente daraus - und sei ihr Abstand noch so gering - unendlich viele andere einschieben kannst. Eine Durchnumerierung ist in diesem Fall unmöglich.
Abzählbar unendlich plus abzählbar unendlich ergibt immer eine ebenfalls abzählbar unendliche Menge.
Herzliche Grüße,
Willy
Die lassen sich aber nach dem Cantor-Verfahren in eine geordnete Reihenfolge bringen, zwischen deren Glieder man nichts mehr quetschen kann.
https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument
Willy
Stimmt, aber so wie es oben steht, war das Argument erst einmal missverständlich, weil man es auf dieselbe Weise auf die rationalen Zahlen mit der Standardordnung hätte anwenden können. Daher konnte ich es unmöglich so stehen lassen.
Wenn Du fragst, was 2+5 ergibt, dann nehmen wir alle selbstverständlich an, dass Du nach dem Ergebnis in Rahmen der natürlichen Zahlen fragst, und diese Annahme stimmt fast immer - obwohl es tatsächlich auch andere mathematische Räume gibt, z.B. endliche Gruppen, wo 2+5 was anderes ergeben kann.
Wenn Du nach Unendlich+Unendlich fragst, ist es dagegen überhaupt nicht klar, in welchem Rahmen die Frage gestellt ist. Unendlich ist keine natürliche Zahl, auch keine reelle Zahl, daher kann man diese Frage im Rahmen das üblichen Rechnens gar nicht stelllen, und erst recht nicht beantworten.
Es gibt nun halt unterschiedliche Erweiterungen der Zahlen, wo Unendlich vorkommt und diese Frage gestellt werden kann, aber die sind eben unterschiedlich und es ist nicht klar welche bevorzugt werden sollte.
Meistens ist es so, dass Unendlich + Unendlich wieder Unendlich ergibt. 2 x Unendlich ergibt dann auch wieder Unendlich, und damit hast Du recht dass Unendlich+Unendlich und 2xUnendlich dasselbe ergibt (nämlich Unendlich).
Aber Unendlich-Unendlich ergibt niemals 0 - das ist dann wieder eine nicht erlaubte Operation, oder das Ergebnis ist die Menge aller Zahlen, oder so ähnlich. Deswegen die unterschiedlichen Erweiterungen ...
Unendlich ist keine Zahl unendlich können nur Mengen sein und deshalb darfst du es auch nicht einfach addieren.
"Unendlich" gehört nicht zu den Dingen, mit denen man Rechenoperationen durchführen kann.
In folgenden Zusammenhängen wird der Begriff verwendet:
- bei der Betrachtung von Funktionen: Singularitäten und asymptotische Verläufe
- bei Mengen
- in einigen Sonderfeldern, z.B. projektive Geometrie (unendlich ferner Punkt)
Trotzdem rechnet man nicht mit unendlich.
Es bleibt bei Unendlich. Unendlich * unendlich = unendlich, da die zahl immernoch unendlich wäre. Genau so bei plus. Bei minus solltest du bei 0 rauskommen. Sind ja zwei gleich unendliche werte
Das ist definitiv falsch.
ein kleines Beispiel
Das Grenzverhalten einer Funktion f(x)= x² -2x für x->oo ist nicht Null.
Bei unendlich kann keins von beiden größer sein. Folglich stimmt das bei minus 0 rauskommt
Das gilt aber auch für die rationalen Zahlen, die hingegen eine abzählbare Menge bilden.