Warum ist Mathematik so schwer?
5 Antworten
Vermutlich, weil sich das Gehirn schlecht an Dinge gewöhnen kann, für die es keine Beispiele aus dem täglichen Leben gibt.
Zum Beispiel ist Geometrie ja relativ anschaulich, aber einige Dinge sind für Einsteiger eben erst mal schwer zu erfassen. Zum Beispiel Vier-(oder gar noch Mehr-)Dimensionale Objekte, oder spezielle Koordinatensysteme in denen es Zweiecke und Dreiecke mit zwei 90* Winkeln gibt.
Das sind aber alles Dinge, an die man sich binnen Tagen gewöhnen kann, und danach ist so etwas genauso anschaulich, als würdest du dir einen Dreidimensionalen Würfel oder ein "normales" Quadrat vorstellen.
So richtig extrem Spaß macht höhere Mathematik erst, wenn man wirklich damit anfängt, von Logik, Axiomen und Beweisen zu reden. Das sind die absoluten Grundlagen, die man für weitere Grundlagen benötigt, welche für Grundlagen benötigt werden, um irgendwann mal mit so tollen Dingen wie Tensoren rechnen zu dürfen. :)
Der Spaß an der Mathematik steigt exponentiell mit dem bisher erlangten Wissen. Nebenbei sollte man sich auch ein bisschen mit Physik und / oder Informatik beschäftigen, um etwas Praxis einfließen zu lassen, falls man das denn braucht. :)
Wenn du in aller Ruhe Stück für Stück den Wissen aufbaust, sollte Mathematik auch verständlich sein, auch wenn man ab und zu mal ins Grübeln kommt. Wenn du etwas nicht verstehst, ist das zu 99% ein deutliches Zeichen dafür, dass dir einfach nur Grundlagen fehlen.
Viel Spaß beim Lernen! :)
Vermutlich, weil sich das Gehirn schlecht an Dinge gewöhnen kann, für die es keine Beispiele aus dem täglichen Leben gibt
Ich glaube nicht, dass das Gehirn nicht in der Lage ist, sonst wäre es unmöglich überhaupt aus (zwar durch Sinneseindrücken gewonnenen) Begriffen im Verstand mittels der Vernunft zu erfassen und an ihnen Muster zu erkennen. Dieses Vermögen scheint dem Verstand zu transzendieren.
Ich werfe die Vermutung im Raum, dass MENSCHEN sich und einander einreden, sich nicht abstrahieren zu können. Schon alleine in der Kindheit verfügten seeeehr viele von uns, wenn nicht alle, über eine große Imagination. Diese wird wegtraniert durch Erwachsene und da wir sie für dumm halten. Dann aus reine Heuchelei bedauern wird das später als Erwachsene und „bewundern“ diese Fähigkeit in Kleinkindern, die wir aber selber massenhaft aktiv töten (die Vorstellungskraft, nicht Kinder ; ).
Diejenigen, die dies beibehalten, finden es natürlich Kunst oder Musik oder Mathematik, usw. zu erzeugen, zu begreifen und sich diese anzueignen. Ich habe in meiner Kindheit nichts in Musik investiert. Das bedauere ich. Ich weiß nicht, aber glaube, ich hätte sie zwar nicht gemeistert wie einige Verwandte aber schon passabel beherrschen können. Der Grund dieses Versagens? Vernachlässigung (meinerseits) und ein Mangel an Selbstvertrauen, dass ich ein Instrument erlernen konnte. Ähnliches galt mit Programmieren, dann habe ich eines Tages echt Bock drauf gehabt und es mir (im Laufe der Zeit) angeeignet. Ich glaube das gilt verschiedener Fähigkeiten einschl. mathematischen Denkens.
Dafür fallen mir mehrere Gründe ein:
- in der Mathematik baut viel aufeinander auf, sodass man schnell abgehängt wird, wenn man an einer Stelle nicht mitkommt
- das menschliche Gehirn ist darauf ausgelegt, einigermaßen schnell eine einigermaßen passende Lösung zu finden, und nicht darauf, nach längerer Zeit eine nachweisbar optimale (oder im Fall der Mathematik) absolut richtige Lösung (Mathematik ist demnach "unnatürlich")
- viele Dinge in der Mathematik sind wesentlich leicher, wenn man eine größere Zahl abstrakter Dinge gleichzeitig im Gedächtnis behalten kann - auch hierfür ist ein Gehirn nicht gerade von Natur aus ausgelegt
In der Kindheit ist das Gehirn noch flexibel genug, sich darauf einzurichten, aber dafür braucht es entsprechende Stimulation. Ob die übliche Form des Unterrichts im Rechnen, in Sachkunde und ähnlichen Fächern in der Grundschule diese Entwicklung fördert, halte ich für zweifelhaft. (Und nicht jeder hat das "Glück", froh zu sein, etwas zu finden, bei dem man schon bevor die Arbeit zurückgegeben wird zu wissen, dass man etwas richtig gemacht hat, oder überhaupt erst mal keine Angst haben zu müssen, mal wieder zu hören, was für ein Idiot man ist, weil man mal wieder irgendwas schwer greifbares nicht kapiert hat.)
Gegenfrage. Warum sind Klavier- und Geigerspielen so schwer? Weil Bach, Mendelsohn, u. a. keine Idioten waren, und Meisterwerke erzeugten, die Musiker sich heute aneignen müssen, um den Standard aufrechtzuerhalten.
Siehst du all die Technik um dich herum? Denkst du, dass dies alles einfach durch Zauberei oder einfache Gedanken zustande gekommen ist? Denkst du mit 1+1 man kann Menschen ins All schießen, Ozeane erforschen, Körperteile bauen oder Genen manipulieren, Signale enkodieren und entziffern, Materialien manipulieren, um touchscreen Technologie zu erstellen? Nein: es steckt sehr viel vertieftes verschachteltes Wissen über komplexe Sachverhalte und Phänomene dahinter. Und hinter jenem Wissen steht das mächtigste und notwendige Werkzeug der Wissenschaften: Mathematik (die ja keine Wissenschaft ist, sondern ein eigenes Wissensgebiet). Ergänze das durch phänomenologische Erkenntnisse v. a. aus der Physik, Chemie und Informatik, und schon hast du ein schweres Gerüst. Selbstverständlich sind die Dinge, die hinter diesen großen Errungenschaften nicht einfach.
Der große Mathematiker von Neumann (Princeton) brachte auf den Punkt, was die richtige Haltung gegenüber der Mathematik ist: Verstehen Sie das alles sofort? Nein. Mathematik verstehe man nicht man, sondern an ihr müsse man sich einfach gewöhnen.
Natürlich kann man vieles schon verstehen, aber häufig müssen wir unsere durch unsere Gesellschaft geprägten primitiven „Intuitionen“ überwinden, und diese durch eine überlegene, eine der Wissenschaft geeignete ersetzen.
Schöne, leidenschaftliche Rede, der man nichts mehr hinzufügen muss - außer, dass Mathematik vlt. gar nicht so schwer ist wie viele glauben.
jein ))
Einfach—Grundlage (außer wenn sie super vage ist, wie etwa bei den Definitionen in Diffgeom) und Schulmathe, die man kaum Mathematik bezeichnen kann.
Schwierig, sehr anspruchsvoll und Sitzfleisch erfordernd: tiefe Theoreme.
Was dazwischen liegt hängt davon ab, wie lange es braucht, bis man mit den Rahmen vertraut ist. Manchmal scheitert Verständnis bloß, weil man keinen fließenden Umgang mit der mathematischen Sprache hat, oder weil der Autor (bzw. die Autorin) so unordentlich seine Rahmen aufgestellt hat, sodass man ewig braucht, halt erstmals dies in Ordnung zu bringen, damit man überhaupt über ausreichend sprachliche Ausdrücke verfügt, um die Probleme formulieren zu können. Dann braucht es Zeit, die Werkzeuge zu entwickeln, die technischen Lemmata, dann nochmals um einen Überblick zu verschaffen, Dingen aufzuräumen, Verallgemeinerungen zu finden, und dann die Hauptergebnisse anhand der Konstruktionen und Lemmata zu beweisen, und zu gutem Letzt diese zu deuten und ggf. als Endprodukte zu verpacken, zum weiteren Gebrauch in anderen Gebieten.
Z. B. erinnere dich daran, wie viel Arbeit man reinstecken musste, um Galoistheorie zum ersten Mal zu machen, oder das Pontrjagin Maximalitätsprinzip, oder Ergebnisse aus der Dualitätstheorie, oder Spektraltheorie, usw.
Es liegt ganz allein an deinen Fähigkeiten. Jeder Mensch hat verschiedene Stärken. Es gibt wenige Menschen die in allen Hauptfächern überdurchschnittlich kompetent sind. Fazit: Wenn du nicht gut in Mathematik bist, Kopf hoch. Du hast sicherlich ein Fach, wo du gut bist.
Weil sie sehr abstrakt ist.
Was 😱?