Wahrscheinlichkeitsverteilung, Gewinn / Verlust?
Hey, die Aufgabe ist:
Peter schlägt vor, auf dem anstehenden Wohltätigkeitsfest das nebenstehende Glücksrad zu verwenden. Pro Spiel wird das Rad dreimal gedreht. Die Augensumme wird in Euro ausgezahlt. Die Zufallsgröße X es gibt die Auszahlung pro Spiel an. ( 5x1 und 3x2 )
- Thomas hat einen Verbesserungsvorschlag: „Wir ändern das Glücksrad so ab, dass ein Feld mit 1 und ein Feld mit 2 nunmehr mit einer 0 beschriftet wird. Das senkt den Auszahlungsbetrag pro Spiel um mindestens 1€ und wir machen mit 4€ Einsatz mehr gewinnen.“ Hat Thomas recht ?
Ich hab jetzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet, also mit den Wahrscheinlichkeiten für 0€ Gewinn, 1€ Gewinn, 2, 3, 4, 5 und 6€ Gewinn
Wie genau weiß ich jetzt ob Thomas recht hat? ( also wie das in der Aufgabe steht )
Und wo ist das nebenstehende Glücksrad?
Es gibt 5x1 und 3x2. Hab ich auch dazugeschrieben :)
( Bei c. würde es dann 4x1, 2x2 und 2x0 geben )
Sind die Felder denn alle gleich groß?
Ja, die sind alle gleich groß
1 Antwort
Hallo,
es gibt vier unterschiedliche Ergebnisse:
111; 112; 122 und 222, die 3; 4; 5 und 6 Euro Gewinn bringen.
Die 111 erscheint mit einer Wahrscheinlichkeit von (5/8)³, denn es gibt 5 Felder von 8, die eine 1 zeigen. 222 entsprechend (3/8)³.
112 ist (5/8)²*(3/8)*3, denn die 2 kann beim ersten, zweiten oder dritten Drehen erscheinen. 122 entsprechend (5/8)*(3/8)²*3.
Diese vier unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten multiplizierst Du mit dem jeweiligen Gewinn und summierst die Ergebnisse. So bekommst Du den Erwartungswert pro Spiel. Natürlich mußt Du jeweils die 4 Euro Einsatz abziehen.
Das gleiche machst Du mit dem veränderten Glücksrad.
Herzliche Grüße,
Willy
Heißt das jetzt, dass Thomas unrecht hat?