Wahrscheinlichkeitsrechnung, Frage zum Glücksrad
Hallo liebe Community, ich habe eine Frage bezüglich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und zwar: wenn ich beispielsweise ausrechnen soll wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist ein bestimmtes Feld auf einem Glücksrad zu treffen, wenn ich beispielsweise 3 mal drehen darf, wie muss ich die 3 Versuche mit einbeziehen? Sagen wir mal die Wahrscheinlichkeit liegt bei 2 zu 8 ein rotes Feld zu treffen, wie muss ich dann die weiteren 2 Versuche dazu rechnen? Danke im Voraus!
4 Antworten
Bei einem Dreh : 1 zu 4
Die getroffenen Felder bleiben auf dem Glücksrad, beim nächsten Dreh ist die Wahrscheinlichkeit immer noch 1 zu 4, insgesamt ist bei 2 Versuchen die Wahrscheinlichkeit 2 zu 4
Du addierst für jeden weiteren Versuch
Bei 3 Versuchen also 3 zu 4, d.h. 75 %.
Das wäre das Gegenereignis dazu, dass man bei jedem Drehen kein rotes Feld trifft, was 3/4 pro Dreh wäre.
(3/4)^3 = 42,1875%
Gegenereignis: 57,8125%
Rechnung wie S1r1us13, mit etwas mehr Erklärung:
Wenn mindestens einmal ein rotes Feld getroffen werden muss, dann kann das beim ersten, zweiten oder dritten Versuch sein, es kann auch beim ersten und dritten, beim ersten und zweiten oder beim zweiten und dritten Mal ein rotes Feld getroffen werden, under bei allen drei Malen.
Das ergäbe eine komplizierte Rechnung. Einfacher ist zu überlegen, was nicht passieren darf ( = Gegenereignis)... nämlich das überhaupt nicht getroffen wird. Dafür gibt es nur eine Möglichkeit.
Bei je einem Versuch ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses 6 zu 8 = 3/4. Dann ist die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses, das aus drei Gegenereignissen besteht (3/4)³ = 27/64, und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist
1 - 27/64 = (64 - 27)/64 = 37/64 = 57,8125%
Im Fall, dass mindestens 1 rotes getroffen werden muss:
P = ¼ + (¾ * ¼) + (¾ * ¾ * ¼)
= 57,8125%Im Fall, dass genau 1 rotes getroffen werden muss:
P = (¾ * ¾ * ¼) * 3
= 42,1875%
Genau so 2 zu 8. Nach deinem ersten Versuch fällt doch kein Feld weg!
Bei jedem Dreh ist die Wahrscheinlichkeit 2 zu 8. ( oder 1 zu 4 )
Wenn man dreimal drehen darf, ist sie aber insgesamt dreimal so hoch.
Stimmt nicht ganz. Denn es besteht auch die Möglichkeit, nach dem 4. Drehen immer noch auf kein rotes Feld gekommen zu sein. Nach deiner Rechnung bestünde die Wahrscheinlichkeit allerdings 100% beim 4. Mal.
Und wenn die aufgabe lautet dass man bei drei versuchen mindestens 1 rotes feld trifft ??