Wahrscheinlichkeit beim Kartenziehen?
Hallo,
ich hab ne Mathe Fragestellung und bräuchte die Antwort von einer Person die sich richtig gut mit Mathe auskennt und zu 100% richtig liegt. Hier die Frage:
aus einem Kartendeck mit 5 Karten (zwei davon sind rot, drei davon sind schwarz) ziehen 5 Personen nacheinander eine Karte ohne sie danach zurückzulegen. Wie wahrscheinlich ist es, dass man als letzte Person eine rote Karte zieht? Und ist diese Wahrscheinlichkeit geringer als wenn man als erste Person zieht?
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Das sind die möglichen Varianten der Reihenfolge:
Es gibt 4 Möglichkeiten, dass die letzte Karte eine rote ist. Jede dieser Möglichkeiten tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 12/120 = 1/10 auf. Das macht dann eine Gesamtwahrscheinlichkeit von:
P = 4 * 1/10 = 4/10 = 0,4 = 40%
Wenn man zuerst zieht besteht die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte zu ziehen zu:
P = 2/5 = 0,4 = 40 %
Nur nebenbei: die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte zu ziehen ist immer 40 %, egal wann man dran ist. Überlegung: unabhängig von der Reihenfolge haben am Ende der Ziehung 2 Personen eine rote und 3 Personen eine schwarze Karte. Daher kann man das Problem auch nur vom Endergebnis her betrachten ohne den Vorgang des Ziehens zu berücksichtigen.
Aaaah alles klar, also ist die Wahrscheinlichkeit im ersten Zug eine rote Karte zu ziehen genau gleich groß? Zu Beginn liegt sie ja auch bei 2/5?
Genau...sorry für die Verwechslung von rot und schwarz...aber der Rest stimmt.
Bei zwei roten und drei schwarzen Karten hast du insgesamt 10 Möglichkeiten, diese zu verteilen. (5*4/2) Davon sind 4 Möglichkeiten jene, wo eine rote Karte am Ende liegt. Die Chance beträgt also 4/10, oder auch 2/5, als letzter Spieler eine rote Karte zu ziehen. Die Chance ist genauso groß, wie für den, der anfängt.
Ich studiere ab dem Wintersemester Mathematik
Dann kannst du "stud. math." auf deine Visitenkarte schreiben.
Du hast leider rot und schwarz vertauscht, die Frage hat "5 Karten (zwei davon sind rot, drei davon sind schwarz)" - aber sonst perfekt richtig. P(rot) = 40%