Summe eliminieren (Abel Summe) Analysis?
Hey wir haben an der Uni eine Aufgabe und ich bin auch schon recht weit mit der Berechnung, doch wie bekomme ich diese Summe auf dem Bild weg?
Geht um die Abel Summe.
Die Aufgabe Aufgabe 4 (ii) (b)
1 Antwort
In der verbliebenen Summe kommt der Summationsindex i im Summanden gar nicht vor; die Summe ist also ein Vielfaches ihres Summanden, nämlich das (n-1)-fache, da die Summe n-1 Summanden hat.
In der ersten Zeile gilt für die erste Summe übrigens ebenfalls, dass der Summationsindex i im Summanden nicht vorkommt - die Verwendung der Summenformel ist daher falsch.
Ein wenig habe ich das Gefühl, dass es sich lohnen könnte, die ganze Rechnung von Anfang an zu überprüfen und sorgfältig auf die Summationsindices zu achten. Man macht da leicht Fehler.
Ergänzung
Es ist mir nicht gelungen, diese Antwort nochmals zu überarbeiten. Es scheint, dass die überarbeitete Antwort so lang ist, dass sie nicht gespeichert werden kann.
Die Antwort steht deshalb jetzt auf dieser Seite:
http://www.bildungsgueter.de/GuteFrage/Summen-AbelSummierung.htm
Diese Seite sollte mit dem Browser Firefox gelesen werden, da sie mathML für den Formelsatz verwendet. Viele andere Browser sind leider nicht in der Lage, mathML anzuzeigen.
Die Teilaufgabe (i) ist die berühmte Schachbrettaufgabe für ein Schachbrett mit n Feldern:
Auf das erste Feld wird 1 Reiskorn gelegt und für die weiteren Felder wird die Zahl der Reiskörner jedesmal verdoppelt. Der Wert dieser Summe ist bekannt (und erforderlichenfalls mit Induktion zu beweisen), er ist (2^n) - 1. (Achtung: Der Exponent der 2 ist nur n, der nachfolgende Teilausdruck -1 ist nicht mehr Teil des Exponenten.
Das Ergebnis dieser Teilaufgabe kann dann für die Abelsummierungen in Teilaufgabe (ii) verwendet werden. Ich werde das mal ausarbeiten und in die ursprüngliche Antwort einfügen. Hier habe ich nämlich keinen mathematischen Formelsatz und das ist echt unpraktisch.
Herzlichen Dank für deine tolle und ausführliche Abtwort. Ich werde das morgen durcharbeiten und bei einer Frage ggf. nochmal schreiben. Wünsche dir noch einen ganz tollen Abend!
Leider macht "GuteFrage" bei der Speicherung sehr ausführlicher Rechnungen Probleme. Es scheint eine maximale Größe für den Speicherbedarf einer Antwort zu geben und diese maximale Größe ist sehr schnell erreicht, wenn man ein paar Formeln in der Antwort hat.
Ich habe es aufgegeben, diesen Formeleditor zu verwenden. Ich bereite jetzt eine Antwort vor, die ich als Webseite bereitstellen werde. Den Link schreibe ich hier hin, sobald die Seite fertig ist. Das dauert nicht mehr lange.
Danke es ist wirklich extrem nett, dass du dir so eine Mühe machst! 😊
Ich habe die Ausarbeitung nochmals vervollständigt. Es ist schon eine Aufgabe, die um einiges aufwendiger ist als das, was in der Schule gemacht wird.
Super ich danke dir vielmals! Da wäre ich vermutlich nie drauf gekommen.
Ohh ja das stimmt. Ich würde nochmal eben die ganze Rechnung hochladen, vielleicht fällt ja ein Fehler auf. Ich stecke damit leider echt fest. :/ Ich schaue mal ob ich die Frage diesbezüglich editieren kann.