Für die Vorbereitung auf die Abschlußprüfung gibt es Übungsbücher. Ein bekannter Anbieter ist der Stark-Verlag, der solche Bücher sogar angepasst an die verschiedenen Bundesländer und die verschiedenen Wahlpflichtfächergruppen herausgibt. So ein Übungsbuch ist nicht teuer (um die 16 €, gebraucht auch billiger) und ich denke, die Anschaffung lohnt sich. Sie lohnt sich besonders jetzt, wo du noch ausreichend Zeit hast, zu lernen, zu üben und dich auf die Prüfungen vorzubereiten.

Gib duch mal die Suchbegriffe

Mathematik Prüfungsaufgaben 10. Klasse Realschule STARK Verlag

bei Google ein.

Einen schönen Trick zeigt das Buch hier. Noch schöner wäre es allerdings, wenn der Trick auch erklärt würde. Also:

Ganz wichtig ist, was einleitend in dem Satz steht, dass nämlich die Vektoren OB' und a parallel sind.

Es wird dann das Skalarprodukt beider Vektoren gebildet. Der Trick ist jetzt: Weil die Vektoren a und OB' parallel sind, kannst du den Vektor OB' durch den Vektor a ausdrücken. Das verlangt zwei Schritte:

• Du normierst den Vektor a, indem du durch seinen Betrag teilst
• Den erhaltenen normierten Vektor, der natürlich ebenfalls zu OB' parallel ist, multiplizierst du mit der Länge (= dem Betrag) des Vektors OB'

Der Rest sind dann nur noch clevere Umformungen.

Ergänzung: Geometrische Interpretation

Um den Vektor OB' durch den parallelen Vektor a auszudrücken, muss der Vektor a so gestreckt (oder gestaucht) werden, dass er die Länge des Vektors OB' annimmt. Hierzu wird der Vektor a zweimal skaliert:

• Zuerst durch Normierung, d.h., durch Multiplikation mit 1/|a|
• Sodann durch Multiplikation mit |OB'|

Mithin ist der Faktor |OB'|/|a| der eindeutig bestimmte Streckungsfaktor, mit dem a auf die Länge von OB' gebracht wird. In geometrischer Interpretation haben wir hier also tatsächlich nichts anderes als eine Streckung.

Du schreibst, dass du in Integralrechnung sehr fit bist. Da denke ich unvermeidlich an diese Abhandlung, die mich vor Jahrzehnten sehr beeindruckte und die ich immer noch sehr lesenswert finde: https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/362637.362651

Hier geht es um Computeralgebra und obwohl die Arbeit mehr als 50 Jahre alt ist, ist sie noch immer recht aktuell: Die heute gebräuchlichen Computeralgebrasysteme verwenden immer noch einiges davon.

Ich weiß natürlich nicht, ob dich Computeralgebra interessiert oder ob du zu jener Gruppe von Mathematikern gehörst, die sich von Computern lieber fernhalten (die gibt es und die haben eben andere Spezialgebiete; kein Grund zur Beunruhigung.) Ich denke aber, dass man das Thema "Integrationsalgorithmen" je nach Vorliebe durchaus entweder mit mathematischem Schwerpunkt oder mit Schwerpunkt "praktische Mathematik/Informatik" anfassen kann.

Ausarbeitungen zu ausgewählten Themen der Computeralgebra werden an Universitäten seit etlichen Jahren häufiger als Proseminaraufgaben und als Seminaraufgaben vergeben. Eine Ausarbeitung zum Thema "Symbolisches Integrieren" würde also wohl die folgende, in den "Handreichungen für eine besondere Lernleistung" (https://www.schule.sachsen.de/download/hr_bell_09.pdf) genannte Anforderung erfüllen:

Der Anspruch, der mit der Erarbeitung einer Besonderen Lernleistung verbunden ist, ergibt sich vorrangig aus den Anforderungen, die Hochschulen und Universitäten an die Studierenden stellen.

Neben der Frage, ob dich die Thematik so sehr interessiert, dass du dich längere Zeit damit beschäftigen willst, wäre natürlich auch zu überlegen, welche Themen im Umkreis "Integralrechnung" du dem Betreuungslehrer an deiner Schule schmackhaft machen kannst. Da kann ich nicht viel zu sagen. Der Lehrer wird natürlich darauf achten müssen, dass ein vorgeschlagenes Thema in angemessener Zeit zu bewältigen ist und dass nicht allzu viel aus allgemein zugänglichen Internetquellen einfach abgeschrieben wird. Natürlich muss der Betreuungslehrer auch bereit sein, sich in ein genehmigtes Thema soweit einzuarbeiten, dass er die in der "Handreichung" vorgesehene Betreung leisten kann und auch da können sich im Einzelfall vielleicht Probleme ergeben.

Du verwendest IDLE falsch.

Dein Fehler ist, dass du den ganzen Text deines Skripts in den Eingabeprompt (>>>) von IDLE eingibst, und zwar in das Fenster mit dem sinngemäßen Titel "*IDLE SHELL 3.x.x". Auf dem Eingabeprompt kannst du aber immer nur eine Anweisung eingeben.

Was du tun solltest , ist dieses:

1. Wähle im Menu "File" des Fensters "IDLE SHELL" die Option "New File"
2. Es öffnet sich ein neues Fenster, das Editorfenster. In dieses neue Fenster kopierst du den Text deines Skipts.
3. Anschließend wählst du im Editorfenster im Menu "File" die Option "Save" oder die Option "Save As..."
4. Es erscheint ein Dialogfenster, in das du den Dateinamen einträgst, unter dem du dein Skript speichern willst.
5. Nachdem du dein Skript gespeichert hast, wählst du im Editorfenster im Menu "Run" die Option "Run Module" aus. Dein Programm wird nun ausgeführt, das Ablaufprotokoll wird in dem Fenster mit dem Titel "IDLE Shell" angezeigt.

Du must dein Skipt tatsächlich in einer Datei speichern, bevor du es ausführen kannst.

Ich denke, dass du eine Denkblockade hast. Um sie aufzulösen, solltest du dich daran erinnern, dass es Geraden gibt, die weniger als drei Spurpunkte haben. Es sind dies Geraden, die parallel zu den durch das Koordinatensystem aufgespannten Flächen verlaufen.

Eine Gerade muss aber immer mindestens einen Spurpunkt haben.

Zu deiner Aufgabe: Schau dir den Richtungsvektor der in b) gegebenen Geraden an. Aus dem Richtungsvektor solltest du ablesen können, zu welcher der Flächen des Koordinatensystems die Gerade parallel verläuft.

^Dein Zwischenergebnis setze ich ohne Kontrolle als richtig voraus. Du hast eine allgemeine quadratische Gleichung in t. Um die Diskriminante zu berechnen, solltest du nach Potenzen von t zusammenfassen. Du erhältst:

 Die Formel für die Diskriminante ist bekanntlich:

 Einsetzen der Werte von a, b, c liefert:

 Ausmultipliziern und zusammenfassen nach Potenzen von k ergibt:

 Um eine Tangente zu bekommen, muss die Diskriminante 0 sein. Setze den für die Diskriminante erhaltenen Ausdruck also gleich 0 und berechne die Lösungen der so erhaltenen quadratischen Gleichung in k.

Mit freundlicher Hilfe durch das Computeralgebraprogramm Maxima erhalte ich für k die Werte 9 und 19.

Eine knappe Frage meinerseits: Ist an Schulen und schulähnlichen Bildungsstätten für die Bearbeitung derartiger Aufgaben die Verwendung von Computeralgebraprogrammen mittlerweile eigentlich erlaubt?

Bei der Multiplikation von Polynomen einer Veränderlichen und auch bei der Multiplikation von Reihen kommt das Papierstreifenverfahren zum Einsatz, das in älteren Lehrbüchern ausführlich erklärt wird, in neueren Lehrwerken aber leider nicht mehr vorkommt.

Für das Papierstreifenverfahren verwendet man zwei Papierstreifen. Auf den einen schreibt man die Reihenkoeffizienten (bzw. die Polynomkoeffizienten) des ersten Faktors nach von rechts nach links auf. Im Beispiel:

Auf den anderen Streifen schreibtt man die Reihenkoeffizienten des zweiten Faktors von links nach rechts auf:

Dabei ist darauf zu achten, dass auf beiden Steifen jeder Reihenkoeffizient gleich viel Platz einnimmt.

Nun legt man den zweiten Papierstreifen rechts unter den ersten und zwar so, dass a(-1) genau über 1/(1!) seht. Das sieht so aus:

a   a   a   a   a   a
 4   3   2   1   0   -1

                    1       1      1
                    -       -      -
                    1!      2!     3!

Die übereinander stehenden Koeffizienten werden miteinander multipliziert: Man erhält

Das ist nun der erste Koeffizient der Produktreihe. Er ist mit dem Faktor z^ 0 multipliziert zu denken und anzuschreiben.

Sodann schiebt man den unteren Papierstreifen um eine Koeffizientenposition nach rechts. Man erhält:

a   a   a   a   a   a
 4   3   2   1   0   -1

                1     1      1
                -     -      -
                1!    2!     3!

Die übereinanderstehenden Koeffizienten werden miteinander multipliziert und die erhaltenen Produkte addiert. Man erhält:

Das ist der zweite Koeffizient der Produktreihe. Er ist mit dem Faktor z^1 multipliziert zu denken. Man kann diesen Koeffizienten auch so schreiben:



Wenn man den rechten Papierstreifen nochmals um eine Position nach rechts verschiebt, erhält man:

 a   a   a   a   a   a
  4   3   2   1   0   -1

             1    1   1
             -    -   -
             1!   2!  3!

Multiplikation der übereinander stehenden Koeffizienten und Summation ergibt:

Das entspricht:



In dieser Weise kann weitergerechnet werden.

Tipp: Nimm dir Papier und Schere und probiere die Papierstreifenmethode tatsächlich aus. Das ist sehr lehrreich undd das sollte man einmal im Leben gemacht haben - jedenfalls dann, wenn man sich auf ein mathelastiges Studium eingelassen hat. In späterer Zeit wirst du das auch deinen Kindern und Enkeln so vorrechnen können und sie werden dich loben und preisen!

Das ist die Darstellung eines Rechenausdrucks als (binärer) Baum. Das zeichnet jeder ein bißchen anders - eine einschlägige Norm ist mir nicht bekannt. Richtig ist allerdings, dass die Rechenoperationen immer in den von dir "Kästchen" genannten Knoten stehen.

Wissenswert ist, dass die Baumdarstellung von Rechenausdrücken immer ohne Klammern auskommt. Das liegt daran, dass in einem Baum die in einem Knoten stehende Rechenoperation immer erst ausgeführt werden kann, nachdem die Werte der in den Knoten eingehenden Teilbäume berechnet wurden.

Wenn man den Baum so zeichnet, wie von dir gezeigt, steht ganz unten die zuletzt auszuführende Rechenoperation. Die in den Knoten eingehenden Teilbäume stellen Teilausdrücke des Rechenausdrucks dar. Fange also mit der zuletzt auszuführenden Rechenoperation an und zeichne darüber die Teilbäume, die den in die Rechenoperation eingehenden Teilausdrücken entsprechen.

Zu einem Rechenausdruck mit mehr als einer Rechenoperation gibt es im Allgmeinen mehrere, gleichwertige Bäume. Das liegt an der Assoziativität und Kommutativität von Addition und Multiplikation.

Im rechts vorgerechneten Beispiel wird der Punkt A für die Konstruktion des Stützvektors verwendet; als Richtungsvektor wird der Vektor von A nach B verwendet.

Die Geradengleichung der Teilaufgabe b) erhältst du, wenn du den Punkt B für die Konstruktion des Stützvektors hernimmst und als Richtungsvektor den Vektor von B nach A verwendest. (von A nach B ginge natürlich auch; das ist der Gegenvektor).

Wie segler1968 bereits ausführte, spielen Noten in vielen Firmen keine große Rolle mehr. Dort, wo sie noch beachtet werden, schaut man vor allem auf die Fächer Englisch und Mathematik, und natürlich ein bißchen auch auf Informatik, falls dieses Fach in einem Zeugnis erwähnt wird. Natürlich macht sich in der IT-Branche niemand Illusionen über den Wert des schulischen Informatikunterrichts, aber wenn ein Bewerber mit einer 5 in diesem Fach daherkommt, könnte er schon danach gefragt werden, warum er ausgerechnet in die Informatik strebt.

Zu Englisch und Mathematik:

Auf die Englischnote zu schauen, macht durchaus Sinn. Spätestens am Ende seiner Ausbildung muss ein Informatiker in der Lage sein, Fachtexte zu Informatikthemen mit gutem Verständnis zu lesen - idealerweise ohne Verwendung von Google Translate. Da kann ich schon verstehen, dass Bewerber, die in Englisch nicht mindestens eine 3 haben, gelegentlich beargwöhnt werden. Wenn eine 2 in Englisch für dich nicht erreichbar ist, solltest du vielleicht überlegen, woran das liegt. Wenn dir das Verständnis technischer Texte leichter fällt als das Verständnis schulüblicher literarischer Texte, kannst du ohne weiteres auch in die Informatik gehen. Wenn du in einem Bewerbungsgespräch sagst, dass du mit Technik besser klarkommst als mit Literatur, kann es aber geschehen, dass man dir sogleich einen technischen Text zur Durchsicht vorlegt. Tipp: Im Internet findest du zu allen technischen Wissenschaften Texte in englischer Sprache. Durch die Lektüre solcher Texte kannst du dein technisches Englisch ohne großen Aufwand verbessern.

Dass gelegentlich auch auf die Mathematiknote geschaut wird, liegt einfach daran, dass eine gute Mathematiknote vielfach als Nachweis des logischen Denkvermögens angesehen wird. Persönlich bin ich mit dieser Meinung nicht glücklich. Es gibt viele Indikatoren für Denkvermögen und für Intelligenz, aber Mathematik ist eben der, der auf dem Zeugnis angegeben ist. Tatsächlich gibt es in der Informatik Tätigkeiten, bei denen man mit sehr wenig Mathematik durch das Berufsleben kommt: Kontoauszüge und Kindergeldbescheide verlangen nur einmal keine höhere Mathematik. Wo wirklich anspruchsvolle Mathematik in Computerprogramme umgesetzt wird, werden in der Regel Physiker, Ingenieure verschiedener Fachrichtungen und gelegentlich auch Mathematiker hinzugezogen, die dann den Mathematikteil eines Softwareprojekts übernehmen. Von daher denke ich, dass man der Mathematiknote keine allzu große Aufmerksamkeit schenken sollte. Es gibt aber Leute, die das anders sehen und bei denen hast du mit einer 2 in Mathe natürlich bessere Karten als mit einer 4.

Du wirst deinen Partner mit dem Ergebnis deiner Untersuchung konfrontieren müssen. Verlange, dass er die Dokumentation überarbeitet oder sich zu seinem Regelverstoß bekennt.

Wenn er weder das eine noch das andere tun will, ist es leider deine Obliegenheit, den festgestellten Regelverstroß zu melden.

Zur Gruppenarbeit gehört, dass ihr euch gegenseitig kontrolliert. Vielleicht wurde das nicht ausdrücklich gesagt, aber es ist so - übrigens nicht nur in der Schule, sondern auch in der Industrie überall dort, wo im Team gearbeitet werden muss. Wenn du den Verstoß nicht meldest, machst du ihn dir zu eigen (so würde es ein Jurist sagen) und wirst deshalb auch zu Recht mitbestraft.

Der Bemerkung eines anderen Foristen, dass es gute Gründe gibt, Gruppenarbeit zu hassen, kann ich zustimmen. Aus meinem Berufsleben weiß ich aber auch, dass Gruppenarbeit in fast allen Branchen unvermeidlich ist - auch wenn es dabei gelegentlich zu ernsten Konflikten kommt.

Diese Frage - und viele andere Fragen rund um internationale Postdienste - ist im Weltpostvertrag (https://de.wikipedia.org/wiki/Weltpostvertrag) geregelt. Grundsätzlich gilt nach diesem Vertrag, dass eine Gebühr vollständig der Postverwaltung gehört, die sie erhebt. Für den Transport von Post zahlen die Postverwaltungen einander aber Ausgleichszahlungen, die nach dem Gewicht der übergebenen Postsendungen bestimmt werden. Dabei wird allerdings nicht jeder Brief einzeln gewogen: Gewogen werden Postsäcke und Postcontainer, die große Mengen an Sendungen enthalten.

Der Weltpostvertrag ist schon ziemlich alt; seine erste Fassung stammt aus dem Jahr 1874. Im gleichen Jahr wurde der Weltpostverein (https://de.wikipedia.org/wiki/Weltpostverein) gegründet, der bis heute für die Umsetzung des Weltpostvertrags und für seine gelegentliche Anpassung an neuere Anforderungen zuständig ist.

Die Geschichte des Weltpostvereins ist eng mit dem Namen des seinerzeitigen deutsch Generalpostdirektors Heinrich von Stephan (https://de.wikipedia.org/wiki/Heinrich_von_Stephan) verbunden, der an der Erarbeitung des ersten Weltpostvertrags maßgeblich beteiligt war. Im Weltpostvertrag galt ursprünglich die von Heinrich von Stephan vorgeschlagene Regel, dass Postverwaltungen einander für die Behandlung grenzüberschreitender Briefe keine Gebühren berechnen. Heinrich von Stephan begründete diese Regel mit der Überlegung, dass ein Brief in aller Regel einen Antwortbrief auslöst, wodurch die Briefmenge im internationalen Postverkehr ziemlich ausgeglichen ist. Mit dem Aufkommen von Massenpostsendungen werblichen Inhalts wurde diese Ausgeglichenheit der Briefmengen im internationalen Verkehr so sehr gestört, dass nach Gewicht berechnete Ausgleichsgebühren eingeführt werden mussten.

Diese Ausgleichsgebühren werden nicht nur für Briefsendungen, sondern auch für den internationalen Paketverkehr erhoben. Dabei gilt, dass Entwicklungsländer und Schwellenländer nur eine ermäßigte Gebühr für die Übergabe von Postgut entrichten. Diese Regel ist international derzeit vor allem mit Blick auf China umstritten. China gilt postrechtlich nach wie vor als Schwellenland und ist zugleich das Land mit dem bei weitem größten Aufkommen an Paketsendungen im internationalen Verkehr. Die ermäßigten Übernahmeentgelte für die Annahme chinesischer Paketsendungen werden inzwischen vielerorts (auch in der EU) als Wettbewerbsverzerrung zu Gunsten chinesischer Lieferanten wahrgenommen. Es gibt Bestrebungen, der Volksrepublik China den postrechtlichen Status eines Schwellenlands zu entziehen. Das würde chinesische Direktlieferungen etwas verteuern.

Hier noch ein Link, der die aktuelle Problematik der Situation mit China anspricht: https://beamberlin.com/logistics-101-universal-postal-union/

Setze für das bisherige Leben des Sokrates die Unbekannte x.

Dann kannst du die in der Sprechblase stehende Aussage so als Gleichung schreiben:



Diese Gleichung kannst du nach x auflösen. Du wirst 42 erhalten.

Nebenbemerkung: Die in den fotografierten Lernunterlagen handschriftlich eingetragenen Rechnungen verstehe ich nicht. Sie erscheinen auf unterschiedliche Art fehlerhaft zu sein.

Diese zweite Eigenschaft nennt man "Abgeschlossenheit von U bei Addition". DSie bedeutet, dass innerhalb von U die Ausführung der Addition stets möglich ist.

Abgeschlossenheit bezüglich einer Operation wird häufig verlangt. Erinnere dich an diese Fälle, die dir alle aus der Schulzeit bekannt sind:

Die Menge der ganzen Zahlen ist bezüglich der Addition abgeschossen.

Die Menge der rationalen Zahlen ist bezüglich der Addition und der Multiplikation abgeschlossen

Die Entwicklung der beiden 3x3-Determinaten führt auf den folgenden Ausdruck in der zweiten Zeile:

 Soweit sind wir uns noch einig. Die weitere Rechnung ist nun diese:

     In deiner Rechnung stimmen sowohl in der zweiten als auch in der dritten Zeile die öffenden und die schließenden Klammern nicht überein. In der zweiten und dritten Zeile stehen also keine wohlgeformten Ausdrücke. Unter diesen Umständen ist es schwer zu sagen, wo genau du einen Fehler gemacht hast. Am ehesten wohl bei der Auflösung der Minusklammern.

Tipp: Du musst deine Rechnungen sorgfältiger schreiben und überdies in jeder Zeile nur einen Rechenschritt ausführen.

Die Musterlösung, aus der du nach eigenem Bekunden "nicht wirklich schlau" wirst, ist trickreich in dem Sinne, dass hier zulässige Spaltenumformungen vorgenommen werden, um eine Zeile zu erhalten, in der nur noch genau ein von Null verschiedenes Element vorkommt. Wenn sodann nach dieser Zeile entwickelt wird, erhalten wir durch die Entwicklung nur genau eine Unterdeterminante. Das ist natürlich bequem. Diese Spaltenumformungen sind nicht zwingend erforderlich. Sie fallen in die Kategorie "Vereinfachen von Determinanten". Das wird meist kaum geübt, was eingentlich schade ist.

Die ausgeführten Rechenschritte sind über den Gleichheitszeichen angegeben, was das Verständnis der Rechnung sehr erleichtert. Die Angaben bedeuten:

 zweite Spalte minus 3. Spalte

 erste Spalte minus t-fachem der 2. Spalte

Beim Einsetzen des Werts -2 in f'(x) (das ist die 3. Gleichung) hast du statt 2*b*x leider 2*b*x² angeschrieben. Die dritte Gleichung ist also falsch. Die 4. Gleichung ist ebenfalls falsch,weil du beim Einsetzen von -2 in f"(x) einen ganz ähnlichen Fehler gemacht hast.

Bitte rechne mit berichtigten Gleichungen nochmals.

... und kann nichts.

Das ist zuwenig. Da musst du wirklich noch etwas tun.

Gehen wir die Punkte deiner Aufzählung durch:

Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen.

Das ist so einfach, dass die entsprechende Aufgabe eigentlich jeden vor der Note 6 retten sollte. Die Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse sind genau die reellen Nullstellen. Davon gibt es für die Parabel entweder 2 oder 1 oder gar keine. Den Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse erhältst du, indem du in die Parabelgleichung für x den Wert 0 einsetzt. Es gibt immer genau einen Schnittpunkt mit der y-Achse.

Lage von Parabeln und Geraden.

Bei der Lage von Parabeln geht es in erster Linie um die Fage, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist. Das liest du bei der Normalform am Vorzeichen von x² ab. Positives Vorzeichen bedeutet Öffnung nach oben, negatives Vorzeichen bedeutet Öffnung nach unten. Wenn gefragt ist, durch welche Quadranten eine Parabel geht, hilft eine Skizze und für die Herstellung der Skizze hift wiederum die Kenntnis der Nullstellen (= Schnittpunkte mit der x-Achse)

Bei Geraden geht es oft um die Frage, ob die Gerade steigt oder fällt und das kannst du auch aus der Normalform ablesen. Es geht um den Wert der Seigung, also um den Faktor der Umbekannten x. Positive Seigung steht für eine aufsteigende Gerade, eine negative Steigung für eine fallende Gerade. Wenn gefragt ist, durch welche Quadranten eine Gerade verläuft, hilft wiederum eine Skizze und für die Skizze brauchst du nur die Nullstelle und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Im weiteren Sinn kann zum Thema "Lage von Parabeln und Geraden" auch die Frage gehören, ob eine gegebene Gerade eine gegebene Parabel schneidet. Prüfe dein Unterrichtsmaterial und finde heraus, ob die Berechnung der Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden zum Stoff gehört. Wenn das zum Stoff gehört, musst du wissen, dass du für die Lösung der Aufgabe die Normalformen von Gerade und Parabel gleichsetzt. Die erhaltene quadratische Gleichung liefert dir die x-Werte der Schnittpunkte. Die zugehörigen y-Werte erhältst du durch Einsetzen der x-Wert in die Geradengleichung oder in die Parabelgleichung. Es muss bei beiden Einsetzungen dar Gleiche herauskommen.

Aufstellen von Parabelgleichungen:

Das ist gelegentlich trickreich, weil viele verschiedene Aufgabenstellungen möglich sind.

Die allgemeine Parabelgleichung lautet

Für eine bestimmte Parabel musst du also Werte für die drei Unbekannten a, b, c bestimmen. Dazu brauchst du drei auf der Parabel liegende Punkte , damit du ein Gleichungssystem aufstellen kannst, das du anschließend lösen musst. Das Gleichungssystem hat die drei Unbekannten a, b, c Das ist eine ziemliche Rechnerei. Die Aufgabe wird einfacher, wenn du zusätzliche Informationen hast. Für die Normalparabel hat a den Wert 1, bleiben also nur b und c zu berechnen. Für die nach unten geöffnete Normalparabel hat a den Wert -1. Für eine Parabel, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht, hat c den Wert 0.

Es ist durchaus möglich, dass in einer Arbeit irgendein Spezialfall drankommt, der mit einem Gleichungssystem mit zwei Unbekannten oder noch einfacher zu lösen ist. Ein beliebter Sonderfall ist, dass zwei Nullstellen und ein weiterer Punkt gegeben sind.

Zeichnen von Polynomfunktionen.

Hier hilft eine Wertetabelle. Sinnvoll ist es immer, in die Wertetabelle die x-Werte -1, 0 und 1 aufzunehmen. Für diese Werte ist die Berechnung der zugehörigen y-Werte besonders einfach. Danach überlegst du dir, für welche kleinen x-Werte du noch zugehörige y-Werte brauchen kannst. Falls du eine Parabel zeichnen sollst, für die du bereits die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnet hast, verwendest du diese Werte natürlich, weil sie ja ohne weitere Rechnung zur Verfügung stehen.

Symmetrie und globaler Verlauf

Bei Symmetrie ist zu unterscheiden zwischen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie Für beide Symmetriearten gibt es Regeln, die es erlauben, die Symmetrie zu erkennen. Diese Regeln musst du auswenig können und geübt haben. Zur Kontrolle hilft eine Skizze.

Natürlich finde ich das interessant und ich mache das auch tatsächlich. Ich denke gerne daran zurück, dass auf mein Betreiben der 30.000 und auch der 33.000 Lebenstag meiner Mutter nicht unbeachtet geblieben sind. Das Datum ihres 33.333 Lebenstags war in meinem Kalender auch schon vermerkt, aber das hat sie dann doch nicht geschafft.

Was bleibt, sind ein paar schöne Erinnerungen und die Einsicht, dass man besondere Tage besonders begehen sollte, solange sich dazu Gelegenheit bietet.

Laut Bedienungsanleitung sollte dir die Taste "trig" (links von der obersten Reihe des Zehnerblocks) eine Palette anzeigen, in der du trigonometrische Funktionen auswählen kannst.