Stärkster Zunahme/Abnahme?Bitte helfen?
Um die Stellen stärkster Abnahme/Zunahme zu berechnen, stellst Du die Wendepunkte fest und setzt die x-Werte derselben Stellen in die erste Ableitung ein. Diese ist für die Steigung zuständig. Wo du den höchsten Wert für die 1. Ableitung herausbekommst, ist die Stelle der stärksten Steigung.
—> Gilt diese Vorgehensweise nur für die eingeschränkte Definitionsmenge, also wen man die Randwerte noch überprüft?
Denn wenn die Definitionsmenge nicht eingeschränkt, also Df = R, dann kann man ja nicht vergleichen, wo der höchste/niedrigste Wert für die 1. Ableitung ist, da man ja keine Randwerte zum Vergleichen hat. Wie soll man dann wissen, ob eine Stelle stärkster Zunahme/Abnahme vorliegt?
DANKE!
2 Antworten
Bei solchen Fragen nach stärkster Ab-/Zunahme geht es in der Regel immer um einen bestimmten (sinnvollen) Bereich; wen interessiert die Steigung im Unendlichen...?
Wenn doch der gesamte Definitionsbereich gemeint ist, dann musst Du das Unendlichkeitsverhalten der 1. Ableitung bestimmen und kommst entweder auf einen konkreten Wert oder halt auf plus- oder minus-unendlich; aber in beiden Fällen kann man keine "feste" Stelle nennen, an der eine höchste/niedrigste Steigung vorliegt.
Du kannst auch die zweite Ableitung bilden und die gleich null setzen, ähnlich wie du mit der null gesetzten ersten Ableitung also Extremstellen finden kannst, findest du so, das heißt mit der zweiten Ableitung, in der Regel alle Wendepunkte.
Bei begrenzter Definitionsmenge ist dein Vorgehen allerdings auch vernünftig, wobei ich mich hier auch mit dem Limes an die Definitionslücken annähern würde, außerdem könnten es kürzbare Definitionslücken sein, also keine echten. Um das zu überprüfen musst du eigentlich auch die dritte Ableitung bilden und wenn die dann an derjenigen Stelle ungleich 0 ist, dann hast du einen tatsächlichen Wendepunkt.