Max/Min Steigung/Gefälle?
Hallo, ich habe, wie oben schon gesagt, eine Frage zum Thema Kurvendiskussion.
Wenn man eine Funktion gegeben hat und am Ende schon die Wechselpunkte sowie die Ränder bestimmt hat, setzt man ja normalerweise in die erste Ableitung den X Wert ein, um zu sehen ob es ein Max/Min Gefälle oder Steigung ist. Aber wenn man z.B. den Wert 3,4 und 5 einsetzt und -200, 100 und 120 herausbekommt, dann könnte man jetzt sagen, dass 120 die Max Steigung ist und -200 das Max Gefälle ist.
Hier stellt sich die erste Frage: Was ist die 100? Und wenn man jetzt ein anderes Beispiel nimmt, wo nur z.B. 2 herauskommt, woher soll man wissen ob das die max/min Steigung ist?
Es könnte sein, dass je nach Graphen die Min Steigung 1 ist, es könnte aber genau so sein, dass die Max Steigung 3 ist.
VG
2 Antworten
Bei Wendepunkten ist die Steigung lokal minimal oder maximal - lokal bedeutet dabei, in der Umgebung des Wendepunktes. Wenn man die global maximale bzw. minimale Steigung wissen möchte, muss man alle x-Werte in die erste Ableitung einsetzen und auswerten. In deinem Beispiel ist 100 eben ein Wendepunkt, dessen Steigung global weder maximal noch minimal ist, in seiner Umgebung ist die Steigung dennoch lokal maximal.
Dort wo sich der Wendepunkt befindet, ist auch die maximale Steigung/Gefälle (zumindest lokal) zu finden.
Hier stellt sich die erste Frage: Was ist die 100?
Die Steigung deines Wendepunktes.
Es könnte sein, dass je nach Graphen die Min Steigung 1 ist, es könnte aber genau so sein, dass die Max Steigung 3 ist.
Ja, und? Die max Steigung/Gefälle muss keine große Zahl sein.
Am Vorzeichen. Erinnere dich daran, was die Ableitung in einem Punkt bedeutet.
Und woran erkenne ich aber, ob die Steigung min/max ist?