Sparbuch(Finanzmathematik)?
Leute, könnt ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe helfen? Diese Aufgabe hat mich verwirrt. Ich brauche eure Hilfe….
Ein Sparbuch wurde am 1. Jänner vor 6 Jahren mit einem Startkapital von 500€ eröffnet. Die Zinsen nach 6 Jahren betrugen 132,66€. (Während der 6 Jahre gab es keine Kontobewegungen)
Berechnen Sie den Jahreszinssatz—>Im Buch steht bei Lösungen 5,33%
Könnt ihr aber mit Formeln zeigen, damit ich es verstehen kann.
2 Antworten
Zinseszins-Formel:
Kapital neu = Startkapital * ((100+Zinssatz)/100) ^ Jahre // ^ Jahre bedeutet hoch Jahre
632,66 = 500 * ((100+Zinssatz)/100) ^6
6 te Wurzel aus (632,66/500) = (100+Zinssatz)/100
(6te Wurzel aus (632,66/500)) * 100 = 100 + Zinssatz
(6te Wurzel aus (632,66/500) * 100) - 100 = Zinssatz
(6te Wurzel aus (1,26532) * 100) -100 = Zinssatz
104 - 100 = 4
Der Zinssatz ist also 4%
das ist definitiv falsch
weil schon ohne zinseszins sind 6x5% von 500=150
und wir haben nur 132 mit Zinseszins
Sie können es ja nachrechnen. Nehmen sie einfach 500 und multiplizieren sie es 6 mal mit 1,04. Dann werden sie auf 632,66 kommen. Oder einfacher: rechnen sie 500 mal (1,04 hoch 6). Da sieht man, dass es 4% sein muss.
500 * x^6 = 632,66
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 500 und ziehe dann die sechste Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung
=>
x=1.04
Der Zinsfaktor beträgt 1,04 somit beträgt der Zinssatz 4%
Aber bei Lösungen im Buch steht als Ergebnis 5,33%