Schreibe so als Potenz, dass die Basis eine möglichst kleine natürliche Zahl ergibt?

Har jemand ein Beispiel für 36^5?

Viele Grüße und Danke im Vorraus.

Answer 1

[Quotenbanane]

$36^5=\left(6^2\right)^5=6^{2\cdot5}=6^{10}$

Alles klar?

Man könnte sogar noch schreiben...

$6^{10}=\left(2\cdot3\right)^{10}=2^{10}\cdot3^{10}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[tunik123]

Hast Du eine Idee, wie man feststellt, ob die Basis der Potenz (hier 36) eine Potenz von irgendwas (hier 6²) ist? Mir fällt (zumindest um diese Uhrzeit, kurz nach Mitternacht) kein allgemeiner Algorithmus ein.

[Quotenbanane]

@tunik123

Ich hätte es so wie du in deiner Antwort über die Primfaktorzerlegung gemacht, sollte doch immer klappen, oder?

Z.B. wäre 216 = 2*2*2*3*3*3 = 2^3*3^3 = (2*3)^3 = 6^3

[tunik123]

@Quotenbanane

Das meinte ich mit "beten" ;-)

[Jangler13]

@tunik123

Wenn die Exponenten verschieden sind, muss man den ggT von den bestimmen.

Bei 2^12*3^8 wäre es dann 4, somit bekommt man (2^3*3^2)^4=72^4, eine kleinere natürliche Basis wird man nicht finden können

Answer 2

[tunik123]

So eine ähnliche Aufgabe hatten wir doch heute abend schon, aber eine allgemeine Lösung war mir nicht eingefallen.

Für die beiden Aufgaben hätte aber folgendes geholfen:

• 36^5
• die Basis in Primfaktoren zerlegen: 36 = 2^2 * 3^2
• beten, dass die Exponenten gleich sind (ganz wichtig!)
• potenzieren: 36^5 = 2^10 * 3^10
• zusammenfassen: 36^5 = (2 * 3) ^10 = 6^10

Comments

[paularium006]

Danke! Das Thema wurde uns halt jetzt in Corona "hingeklatscht", ohne, dass es uns irgendjemand erklärt hat.