Relativitätstheorie: Welche Zeit und Länge?
Ein Raum ist 10 Meter lang.
In der Mitte ist eine Lichtquelle,
an den gegenüberliegenden Wänden jeweils ein Schirm.
Zwei Uhren mit der gleichen Uhrzeit werden an die Wände angebracht, sie sollen die Uhrzeit messen wenn Licht auf das Schirm trifft.
Beobachter 1 befindet sich außerhalb des Raumes auf der Erde,
Beobachter 2 steht im Raum neben der Lichtquelle.
Vor der Relativbewegung sind für beide Beobachter x1 und x2 gleich lang,
und Uhr 1 und Uhr 2 zeigen die gleiche Uhrzeit an.
Der Raum beschleunigt in die Richtung wie im Bild zu sehen, bis er eine konstante Geschwindigkeit v erreicht.
Die Lichtquelle wird dann eingeschaltet.
Im Inertialsystem von Beobachter 1 müssten beide Uhren die gleiche Uhrzeit anzeigen, und x1 und x2 gleich lang sein. Das Licht trifft zuerst Schirm 1 dann Schirm 2, es legt eine längere Strecke zum Schirm 2 zurück und braucht länger.
Das heißt Uhr 1 zeigt eine frühere Ankunftszeit des Lichts an.
Im Inertialsystem von Beobachter 2 braucht das Licht die gleiche Strecke und Zeit zu beiden Schirmen, da Licht in jedem Bezugssystem die gleiche Geschwindigkeit hat.
Das steht aber im Widerspruch zu den Messergebnissen aus dem anderen Inertialsystem.
Wie sieht das im Inertialsystem von diesem Beobachter 2 aus?
Die Uhren gehen entweder anders oder x1 und x2 sind nicht gleich lang
x1<x2 / t1>t2 ?
2 Antworten
Hallo ZuNiceFrage,
Im Inertialsystem von Beobachter 1…
In seinem Ruhesystem Σ₁, also in einem Koordinatensystem, das ihn als ruhend beschreibt. Im strengen Sinne dieses Wortes ist dieses gar kein Ruhesystem, da die Erde rotiert und auf ihrer Oberfläche Schwerkraft herrscht.
…müssten beide Uhren die gleiche Uhrzeit anzeigen,...
Warum? Während der Beschleunigungsphase können sie durchaus aus dem Takt geraten sein. In Σ₂ (dem Ruhesystem von Beobachter 2) ist das definitiv so, da sich Uhr 1 während dieser Phase gewissermaßen auf tieferem Gravitationspotential befindet und daher ein klein wenig langsamer läuft.
Beobachter 2 könnte aber beide Uhren in Σ₂ synchronisieren (z.B. mit der Lichtquelle), sobald er Reisegeschwindigkeit erreicht hat. In diesem Falle geht Uhr 1 in Σ₁ gegenüber Uhr 2 nach.
...und x1 und x2 gleich lang sein.
Das ist definitiv korrekt. Sie sind zwar beide um den Faktor √{1 − (v⁄c)²} kürzer als in Σ₂, aber untereinander sind sie gleich lang.
Das Licht trifft zuerst Schirm 1 dann Schirm 2, es legt eine längere Strecke zum Schirm 2 zurück und braucht länger.
Das ist völlig korrekt.
Im … [Σ₂] braucht das Licht die gleiche Strecke und Zeit zu beiden Schirmen, da Licht in jedem Bezugssystem die gleiche Geschwindigkeit hat.
Richtig. Falls Beobachter 2 die Uhren synchronisiert hat oder dies gerade mit der Lichtquelle tut, die zur Zeit t₂₀ (der erste Index "2" zeiht an, dass es Bordzeit ist) Signale in beide Richtungen aussendet, zeigen die Uhren anschließend dieselbe Zeit t₂₀ + x₁⁄c anzeigen. Allerdings geht dann in Σ₁ Uhr 1 nach, wie oben schon gesagt, und zwar um 2vx₁⁄c².
Die Uhren gehen entweder anders
ja, nennt sich relativität der gleichzeitigkeit. also sie gehen gleich schnell, aber zeigen nicht gleichzeitig (im diesem bezugssystem) das gleiche an.