Hallo EineSchulerinn,

zunächst einmal zum Wort 'Theorie': Umgangssprachlich ist damit eine unbewiesene Vermutung gemeint, in den Naturwissenschaften wird Letzteres eher als Hypothese bezeichnet. Eine Theorie ist weit mehr, nämlich eine in sich konsistente möglichst genaue Beschreibung von Realität, die sich anhand klarer Vorhersagen experimentell testen und ggf. falsifizieren (widerlegen) lässt.

Das Wort 'Wurmloch' ist die eher umgangssprachliche Bezeichnung für eine EINSTEIN- ROSEN- Brücke zwischen zwei Bereichen der Raumzeit, zwischen denen ansonsten eine große räumliche Distanz und herrscht und von denen einer relativ zur anderen ggf. auch in der Vergangeheit liegen mag.

Dass sie mathematisch "möglich", d.h. mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) konsistent ist, heißt erst einmal nur, dass so etwas nicht schon aufgrund physikalischer Gesetze ausgeschlossen ist wie etwa das Perpetuum Mobile. Über ihre Realität sagt das noch nichts aus.

Wenn es sie gibt, sind sie ein Gravitationsphänomen, das mit den – inzwischen als real anerkannten – Schwarzen Löchern verwandt ist. Wahrscheinlich würden sie enorme Gezeitenkräfte um und in sich erzeugen.

Optisch würden sie kugelförmig erscheinen, Licht um sich herumleiten, und man sähe hindurch die andere Seite, zu den Rändern hin allerdings stark verzerrt. Einen guten Eindruck vermittelt diese Seite:

https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/wurmlochflug

Hallo JaDre458,

ein "Telefongespräch" oder irgendetwas, das einem solchen entspricht, ist im interplanetaren oder gar interstellaren Raum auch ohne "Zeitdilatation"¹) (kurz ZD) unmöglich, einfach durch die gigantischen Entfernungen und die damit verbundenen Verzögerungen.

Kommunikation über diese Entfernungen würde sich durch Nachrichten ermöglichen lassen, und natürlich müssten die Nachrichten ggf. entzerrt werden, sodass man sie ganz normal abhören bzw. anschauen könnte.

Umrundet man keinen Planeten oder Stern, sondern ein Schwarzes Loch, gibt es zumindest keinen Sende- oder Empfangs- Schatten. Möglicherweise ist Dir in 'Interstelllar' dieser seltsame Schein um Gargantua herum aufgefallen.

Das ist eigentlich eine flache Scheibe wie Saturns Ringe, nur aus heißem Plasma, bekannt als Akkretionsscheibe. Das Licht von dem Teil, der hinter Gargantua verläuft, wird durch dessen Gravitation um Gargantua herum gebogen.

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¹) Ich mag das Wort nicht besonders, weil es falsche Vorstellungen suggeriert, besonders, wenn es um durch geradlinig- gleichförmige Bewegung zweier Uhren U und U' relativ zueinand er geht.

Schließlich können wir in diesem Fall natürlich U als ruhend und U' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegt interpretieren, aber ebensogut auch U' als ruhend und U als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt. Die Frage, welche Uhr nun "wirklich" langsamer geht, ist daher falsch gestellt, denn auch das ist natürlich Interpretationssache.

Die Situation ähnelt der zweier Straßen S und S', die schräg zueinander verlaufen, etwa in einem Winkel von knapp 37°, wobei S' aus der Perspektive von S von links nach rechts verläuft. Aus dieser Perspektive stehen die eigenen Leitpfosten im Abstand von 50m in Vorwärtsrichtung, aber jeder Leitpfosten von S' steht nur 40m vor (und 30m rechts von) seinem Vorgänger. Aus deren Perspektive stehen die eigenen Leitpfosten 50m voreinander, und jeder Leitpfosten von S steht jeder Leitpfosten von S nur 40m vor (und 30m links von) seinem Vorgänger.

Hallo Munzmann,

die Physik kann eine Menge Phänomene erklären, indem sie sie auf grundlegendere sowie auf fundamentale Prinzipien zurückführt. Auf einer fundamentalen Ebene¹) erklärt sie allerdings nicht, sondern beschreibt. Zum Beispiel die Gravitation.

Größere Dinge ziehen kleinere Dinge an. Massemäßig.

Nein, die Anziehung ist immer gegenseitig. Das gilt für jede Kraft. Wenn meine Schwester und ich mit meiner doppelten Masse (genauer: Träger Masse²)) auf einer Eisfläche stehen und die Enden eines Seils halten, ist es egal, wer zieht und wer nur festhält oder ob wir beide ziehen; in jeden Fall setzen wir uns beide in Bewegung, sie halt doppelt so sehr wie ich. Die Kraft, die wir aufeinander ausüben, ist aber gleich groß und wirkt in entgegengesetzte Richtung. Das ist NEWTONs Wechselwirkungsprinzip.

Relativitätstheorie.

Naaaa. Es ist die NEWTONsche Mechanik (NM), die sie als eine durch die Schwere Masse³) vermittelte Kraft beschreibt. Auf ähnliche Weise wird nach COULOMB auch die durch die elektrische Ladung vermittelte Kraft beschrieben.

Allerdings fiel schon GALILEI auf, dass alle Körper grundsätzlich gleich beschleunigt werden und nur so etwas wie Luftwiderstand einen Unterschied macht. Das heißt, Schwere Masse und Träge Masse ist dasselbe.

Diese Eigenschaft teilt die Gravitation nur mit den Trägheitskräften, die eigentlich keine richtigen Kräfte sind. Diese Erkenntnis schlägt sich in EINSTEINs Äquivalenzprinzip (ÄP) nieder:

• Ein Beobachter im freien Fall (bzw. einem Orbit) erfährt keine Gravitation, spürt kein Gewicht, so als schwebte sein Raumfahrzeug irgendwo in freien Weltraum, fern von größeren Himmelskörpern.
• Umgekehrt erfährt ein Beobachter an Bord eines Raumfahrzeugs im freien Weltraum, das eine konstante 1D-Eigenbeschleunigung⁴) α erfährt, eine künstliche "Gravitation" −α (gleicher Betrag, entgegengesetzte Richtung).

Das ÄP gilt allerdings nur in zeitlich und räumlich kleinem Maßstab, und dies auch nur näherungsweise. In realen Gravitationsfeldern treten nämlich Gezeitenkräfte auf, und die Gravitationsfeldstärke nimmt mit wachsendem Abstand von einem schweren Körper ab.

Hier setzt EINSTEINs Allgemeine Relativitätstheorie (ART) an; sie beschreibt Gravitation nicht länger als Kraft, sondern als innere Krümmung der Raumzeit als Mannigfaltigkeit (mehrdimensionale Verallgemeinerung einer Fläche). Damit ist keine Verbiegung in einem höherdimensionalen Raum gemeint; ich kann ein Blatt Papier verbiegen; dadurch ist es noch lange nicht in sich gekrümmt, denn es gibt Geodätische (Linien)⁵), die überall parallel verlaufen, und wenn man aus Geodätischen ein Dreieck bastelt, ist dessen Winkelsumme 180°.

In einer negativ gekrümmten Fläche wie einer Sattelfläche tendieren Geodätische dazu, auseinanderzulaufen; in einer positiv gekrümmten Fläche wie einer Kugeloberfläche tendieren sie dazu, zusammenzulaufen; die Meridiane zum Beispiel sind am Äquator alle parallel, laufen aber an den Polen zusammen.

Der Weg eines Köpers (genauer: seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit heißt seine Weltlinie (WL). Sie ist dann geodätisch, wenn der Körper inertial ist, d.h. keiner Beschleunigung unterliegt (bzw. nur, im NEWTONschen Sinne, durch Gravitation beschleunigt wird). Ein Beispiel dafür ist der Schwerpunkt der Erde bzw. Erdmittelpunkt.

Die WLn von Körpern, die sich relativ zueinander nicht bewegen, sind parallel. Wenn wir die Drehung der Erde um die eigene Achse außer Acht lassen, gilt dies für die WLn des Erdmittelpunkts und eines Beobachters auf der Erdoberfläche. Allerdings ist letztere nicht geodätisch, der Beobachter spürt ja Gewicht.

Dafür ist die WL eines Beobachters während eines – z.B. vertikalen – Sprungs geodätisch.

Ein – natürlich sehr unvollkommenes – Modell dafür ist eine Kugeloberfläche, wobei der Längengrad für die Zeit steht, der Äquator für die WL des Erdmittelpunkts und die WL eines an der Erdoberfläche stehenden Beobachters durch einen Breitenkreis, z B. ein nördlicher. Der ist parallel zum Äquator und offensichtlich nicht geodätisch. Man kann sich eine Mauer um den Breitenkreis vorstellen, der alles, was ihn entlang geht oder fährt und "geradeaus will", ständig nach norden drückt und ein Abdriften nach Süden blockiert wie die Erdoberfläche einen Fall in die Erde hinein.

Einem waagerechten Sprung entspricht eine Reise zwischen zwei Punkten auf unserem Breitenkreis entlang eines Großkreises, der auf einer Mercator- Karte wie ein Umweg nach norden aussehen würde. Aber es ist kein Umweg, es ist der direkteste Weg.

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¹) Natürlich kann man nicht ausschließen, dass sich etwas, das zu einer Zeit als fundamental gilt, später als erklärbar bzw. herleitbar erweist.

²) Damit ist das Verhältnis zwischen der auf einen Körper ausgeübte Kraft und die Beschleunigung (= Änderung der Geschwindigkeit nach Betrag oder/ und Richtung) gemeint.

³) Die "Gravitations- Ladung"; sie ist gleich der Trägen Masse, wurde zu NEWTONs Zeiten aber begrifflich von ihr unterschieden.

⁴) Das ist die 1D-Beschleunigung, die das Fahrzeug jeweils in seinem momentanen Ruhesystem erfährt, d.h. in einem Koordinatensystem, in dem es sich gerade nicht bewegt. Die 1D- Beschleunigung a relativ zu einer nicht mitbeschleunigten Bezugs-Uhr U entspricht nämlich nur bei im Vergleich zum Lichttempo c kleinen 1D-Geschwindigkeiten v diesem α; sie wird immer kleiner, je mehr v sich c nähert. Das geht aus der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) hervor.

⁵) Das sind die geradesten in einer Fläche verlaufenden Linien; auf einer Zylindermantelfläche können das längs verlaufende Geraden, schräg verlaufende Schraubenlinien oder quer verlaufende Kreise sein, auf einer Kugeloberfläche sind es Großreise.

Hallo NilsS668,

ich kann aus dem Stegreif keine vollständige Liste für Anhänger beider Positionen angeben, aber einige wichtige – bisher unerwähnte – Punkte.

Zunächst einmal hat im 17. Jhd. NEWTON geglaubt, dass sich Licht aus Korpuskeln (kleinsten Körpern bzw. Teilchen im klassischen Sinne) bestehe, während sein Zeitgenosse HUYGENS Licht für ein klassisches Wellenphänomen hielt, vergleichbar mit Schall. Zudem glaubte er an ein Licht übertragendes Medium, das er den (Welt-)Äther nannte.

Dieser Unterschied hat auch Auswirkungen auf die Vorstellung von der Ausbreitung von Licht; Korpuskeln würden sich ggf. unterschiedlich schnell bewegen (zumindest relativ zu einem Empfänger) und einander überholen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen relativ zum Äther würde dagegen nur von dessen Beschaffenheit (und "Verunreinigungen" durch normale Materie) abhängen. Im reinen Äther sollten sich die Wellen mit dem zuerst im 17. Jhd. von RØMER ermittelten Tempo ausbreiten, das wir heute mit dem Formelzeichen c bezeichnen.

Im späten 18. Jhd. stellten MICHELL und LAPLACE auf der Grundlage des Korpuskularlodells die Vermutung auf, dass sehr kompakte (d.h. sehr massereiche und dafür relativ kleine) Sterne durch ihr eigemes Gravitationsfeld von fern unsichtbar werden könnten, da ihr eigenes Licht abgebremst werde und letztlich zurückfalle. Das gilt als die erste Überlegung zu sog. Schwarzen Löchern.¹)

Im frühen 19. Jhd. versuchte POISSON durch eine Art reductio ad absurdum zu zeigen, dass das Wellenmodell, nun ja, absurd sei: Wenn dem so wäre, so POISSON, müsste inmitten des Schattens eines Körpers durch die Beugung des Lichts, das der Körper blockiert, ein schwacher Lichtfleck entstehen. Diesen Fleck gibt es allerdings tatsächlich, und er trägt wahlweise die Nanen von POISSON selbst oder ARAGO, der ihn experimentell fand, sowie FRESNEL (bekannt von den Linsen), aufgrund dessen Theorie POISSON den Fleck vorhergesagt hatte. Er könnte allerdings auch noch die Namen von DELISLE oder MARALDI tragen, die, wie ARAGO notierte, den Fleck schon ein Jahrhundert früher experimentell gefunden hatten.

Einen weiteren Triumph feierte das Wellenmodell dank MAXWELL, der die berühmten 4 Grundgleichungen der Elektrodynamik aufstellte und direkt aus ihnen eine elektromagnetische Wellengleichung herleiten konnte. Das Ausbreitungstempo erwies sich als c, was zu der Erkenntnis führte, dass elektromagnetische Wellen und Licht dasselbe ist (auch wenn man meist nur einen kleinen Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums "Licht" nennt).

Die Beschreibung von Licht erwies sich allerdings letztlich als dialektischer Prozess mit These (in dem Fall Korpuskeln), Antithese (in dem Fall Wellen) und Synthese, nämlich Wellen, die allerdings aus Quanten bzw. Quanta (lat. Pl. von 'Quantum', "Portionen") von Energie bestehen, die wir heute Photonen nennen.

Ursprung der Lichtquantenhypothese, wie sie damals bezeichnet wurde, waren PLANCKs Überlegungen zur temperaturbedingten Strahlung in einem Hohlraum und der Temperaturstrahlung eines schwarzen²) Körpers.

Nach dem klassischen Wellenmodell müsste im Hohlraum die Energie der Strahlung, nach Frequenzen aufgeschlüsselt, mit dem Quadrat der Frequenz steigen, sodass von extrem kurzwelliger Strahlung besonders viel, wahrscheinlich sogar unendlich viel vorhanden sein müsste ("Ultraviolettkatastrophe"). Stattdessen wächst die Energie nur bei sehr niedrigen Frequenzen quadratisch; dann flacht die Energiekurve ab und fällt nach einem Maximum exponentiell ab, was so einen "Rattenschwanz" ergibt, der bei sichtbar glühenden Körpern halt weit genug in den sichtbaren Bereich hineinragt.

Als – wie PLANCK selbst dachte – vorläufige Erklärung dafür stellte er 1900 die Vermutung auf, dass Licht der Frequenz f nur in Quanta der Energie ε=hf absorbiert oder emittiert werden könne, wobei h (was für "Hilfsgröße" steht), eine universelle Konstante ist. Er hielt diese Quantelung allerdings eher für eine Eigenschaft der Wände des Hohlraums als des Lichts selbst.

Dass dies aber so sein muss, sieht man am Befund zum Photoelektrischen Effekt. Wenn man Metalle mit Licht bescheint, kann dieses Licht u.U. Elektronen herauslösen. Lässt man diese durch Vakuum zu einer Kathode wandern, die leitend mit dem Metallstück verbunden ist, fließt ein Strom. Macht man das Licht heller, wird auch der Strom stärker. So weit, so klassisch. Allerdings muss das Licht auch eine Mindestfrequenz haben, sonst fließt gar kein Strom, egal wie hell das Licht ist.

Diesen Befund erklärte EINSTEIN 1905 mit der Lichtquantenhypothese, wie sie damals hieß: Wenn man sich ein Elektron als Ball in einer Kuhle vorstellt, kann man sich jedes Photon als Fußtritt gegen ihn vorstellen, und die Stärke des einzelne Tritts entspricht der Frequenz des Lichts, zu dem das Photon gehört, während die Gesamtenergie einer bestimmten Anzahl von Tritten der Intensität des Lichts entspricht. Selbst wenn die Gesamtenergie vieler Tritte größer ist als der Ball rechnerisch braucht, um aus der Kuhle gekickt zu werden, bleibt er drin. Es muss genügend Energie in einem einzigen Tritt liegen.

Diese Erkenntnis, dass Licht aus Photonen bringt uns die Korpuskeln nicht zurück; Teilchen sind in der Quantenmechanik, die sich alsbald entwickeln würde, keine "Dinger", sondern eher als elementare Anregungen universeller Felder aufzufassen, vielleicht wie Bodenwellen in einem Teppich; jedes Teilchen hat auch einen Wellencharakter. Dies gilt für Photonen, aber auch für Materieteilchen.

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¹) Wobei es große Unterschiede gibt: Schwarze Löcher haben einen Ereignishorizont, kurz EH, aus dessen Innerem nichts nach außen dringen kann; die "Fluchtgeschwindigkeit gleich Lichtgeschwindigkeit" - Zone eines MICHELL- Sterns wäre kein EH. Um Licht, das von knapp innerhalb dieser Zone käme, von außen sehen zu können, müsste man nur nahe genug kommen (würde dabei aber wahrscheinlich von allen Seiten gegrillt, durch Strahung, die wieder zurückfällt).

²) 'Schwarz' bedeutet hier, dass der Körper alle elektromagnetische Strahlung absorbiert, die auf ihn fällt; der Farbeindruck kann durchaus ein ganz anderer sein, da der Körper auch Licht emittiert, nur dass dieses bei Temperaturen unter 400°C praktisch ausschließlich im für uns unsichtbaren IR- Bereich liegt. Bei z.B. 700°C ist ein schwarzer Körper optisch gesehen rot. Nach der klassischen Wellenlehre müsste er allerdings bei jeder Temperatur vorzugsweise hochfrequente (und damit kurzwellige) Strahlung emittieren

Hallo NilsS668,

EINSTEINs berühmte Formel

(1) E = mc²

sagt aus, dass sich Masse und Energie als dieselbe Größe erweisen, nur – im SI – in unterschiedlichen Einheiten gemessen; zwischen diesen vermittelt der konstante Faktor c² (also 1kg≈9×10¹⁶J). Die Masse eines Körpers oder Teilchens ist gleichsam "kondensierte" Energie, seine Ruheenergie. Und jede Energie "wiegt was" bzw. hat eine eigene Trägheit.

Die spielt allerdings beim Photoeffekt gar keine Rolle, zudem die Energien, um die es hier geht, mindestens um den Faktor 10⁵ kleiner sind als die Ruheenergie eines Elektrons.

Es handelt sich dabei nicht um die Gesamtenergie (bzw. -leistung) des Lichts, mit dem Metall bestrahlt wird; der Witz an der Sache ist ja gerade, dass unterhalb einer bestimmten (vom Metall abhängigen) Frequenz f gar kein Photostrom fließt, egal wie hell Du das Licht machst. Und das war 1905 des Physikern ein Rätsel.

Bis auf EINSTEIN, der PLANCKs damals 5 Jahre alte Idee aufgriff, dass Licht nur in Quanta ("Portionen") der Energie

(2) ε = h∙f

emittiert oder absorbiert wird, wobei h ≈ 6,6×10⁻³⁴Js das PLANCKsche Wirkungsquantum ist. Das 'h' steht übrigens für 'Hilfsgröße', denn PLANCK selbst, der sie eingeführt hatte, um seine Formel für die Hohlraumstrahlung zu erklären, hielt seine Erklärung für unbefriedigend und vorläufig.

EINSTEIN glaubte dagegen als einer der Ersten, dass Licht tatsächlich aus diesen Quanta, die wir heute Photonen nennen, besteht.

Und jedes Elektron erhält immer nur die Energie eines Photons zur gleichen Zeit, vergleichbar einem Fußball, der in einer Kuhle liegt und den Du trittst. Helles Licht mit "zu leichten" Photonen entspricht vielen Tritten, die aber zu schwach sind, um den Ball aus der Kuhle herauszukicken. Um das zu tun, brauchst Du einen hinreichend kräftigen Tritt; wie stark der mindestens sein muss, hängt von der Tiefe der Kuhle ab; sollte die Tritt- Energie größer sein, steht der Rest der Energie dem Ball außerhalb der Kuhle als kinetische Energie zur Verfügung.

Beim Photoeffekt steht die Tiefe der Kuhle natürlich für die von Clemens erwähnte Austrittsarbeit. Die ist übrigens unso größer, je edler das Metall chemisch ist ("edel" = gibt seine Elektronen ungern ab und ist deshalb reaktionsträge).

Ganz nebenbei erklärt EINSTEINs Erklärung des Photoeffekts übrigens auch, warum man Papierfotos unter Rotlicht entwickelt und warum UV- Licht im Unterschied zu sichtbarem Licht oder IR- Licht Sonnenbrand und Krebs verursacht. Bei Ersterem ist die Energie jedes Photons so groß, dass sie unkontrollierte chemische Veränderungen hervorruft.

Hallo Anda33,

die Wörter 'Zeitdilatation' und 'Längenkontraktion' sind m.E. irreführend. Sie suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo es eigentlich nur um die Interpretation von Messwerten geht.

Erstens aus der Sicht eines schnell bewegenden Objektes, wie sieht die Außenwelt aus für ihn?

Was vor ihm liegt, scheint weiter weg zu sein, als es aus der Sicht eines relativ zu den übrigen Objekten ruhenden Beobachters ist. Was hinter ihm liegt, sieht hingehen näher aus. Insgesamt ergibt sich in Bewegungsrichtung eine Art Fischaugen- Perspektive, die auch häufig in Simulationen gezeigt wird. Allerdings ist tatsächlich auch das Licht von vorn intensiver und kurzwelliger, das von hinten schwächer und langwelliger.

Müsste er nicht alles in schnellerer Geschwindigkeit sehen?

Was vor ihm liegt, ja. Er sieht es ja mit abnehmender Verzögerung. Ein Objekt, das sich Dir mit v nähert, hat für Dich das scheinbare Tempo v/(1 − v) ¹), was für, sagen wir, v = 0,99 gleich 99 ist (99- faches Lichttempo).

Ich bin soweit, dass ich weiß, dass wenn sich ein schnell bewegendes Objekt an uns vorbei bewegt dann scheint es für uns verkürzten ...

Es scheint nicht kürzer, sondern ist als kürzer zu interpretieren.

Stell Dir folgendes Szenario vor: Drei Raumfahrzeuge A, B und C liegen entlang der x-Achse eines von B ausdefinierten Koordinatensystems Σ, jeweils in Abstand d = 2 min ¹). Ein viertes Raumfahrzeug B' zieht mit +v (also in positiver x-Richtung) an ihnen vorbei.

Alle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. So lässt sich auch v messen: Die Differenzgeschwindigkeit zwischen Signal und B' ist, in Σ betrachtet, für Signale in x- Richtung 1 − v, für Signale in −x- Richtung mit 1 + v.

Dadurch erhöht sich die Frequenz eines von B' mit f₀ ausgesandten Signals, das in der Annäherungsphase auf A trifft, auf f₁ = f₀/(1 − v) und die des Echos, wenn es B' wieder erreicht, auf

(1.1) f₂ = f₁(1 + v) = f₀(1 + v)/(1 − v).

Das kann man nach v umstellen und bekommt

(1.2) v = (f₂⁄f₀ − 1)/(f₂⁄f₀ + 1).

Nehmen wir an, f₂⁄f₀ = 4, dann ist v = ⅗ = 0,6, und f₁ = 2,5∙f₀, und f₂ = 1,6∙f₁. Das Signal vom bewegten zum stationären Raumfahrzeug wird also um den Faktor

(2) 1/(1 − v²)(1 + v²) = 1/(1 − v²) = γ²

stärker gestaucht als das umgekehrte – wobei wir die ganze Zeit in Σ gerechnet haben.

Jetzt kommt erst der Clou an der Sache: Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) muss ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem B' selbst stationär ist und A, B und C als Konvoy mit −v (also in negative x'-Richtung) an B' vorbeiziehen, mit Σ physikalisch gleichwertig sein.

Das heißt aber auch, dass der optische DOPPLER-Effekt symmetrisch sein muss, was die Messungen durch die jeweiligen Beobachter betrifft.

Die Frequenzen f₀ und f₂ sind nicht die Frequenzen, die der Beobachter in B' selbst messen würde. Vielmehr würde der

(3.1) f'₀ = f₁∙√{(1 − v)/(1 + v)} =: f₁⁄K = f₀∙γ

(in unserem Beispiel ½f₁ = 1,25∙f₀) und

(3.2) f'₂ = f₁∙√{(1 + v)/(1 − v)} =: f₁∙K = f₂∙γ

(in unserem Beispiel 2f₁ = 1,25∙f₂) messen. Das bedeutet natürlich, dass in Σ betrachtet seine Uhr um den Faktor γ langsamer geht. DAS ist die berühmte "Zeitdilatation".

-- Baustelle --

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¹) Ich verwende hier Zeiteinheiten für Strecken, wie man das in der Astronomie oft macht (man spricht ja von Lichtjahren). Dadurch werden Geschwindigkeiten dimensionslos und das Lichttempo hat den Zahlenwert 1. Das eigene Gehtempo lässt sich in ppb (engl. parts per billion, 'Milliardstel') angeben; ich gehe üblicherweise mit ca. 4,5 ppb. Das spart Schreibarbeit und macht Formeln übersichtlicher.

Hallo tilp11,

das 'out of time', auf das sich der Song bezieht, hat natürlich nichts mit einer Existenz außerhalb der physikalischen Zeit zu tun, sondern mit "Obsoleszenz": Eine junge Frau will nach längerer Auszeit zu ihrem Freund zurückkehren, aber er hat längst ein Leben ohne sie aufgebaut.

Die Frage, ob eine Existenz außerhalb der physikalischen Zeit möglich ist, beantwortet dies nicht. Ist vielleicht unser Universum nur eines von vielen, die durch ein sogar Raum- und zeitloses Nichts voneinander getrennt sind? Wir wissen es nicht.

Es gibt natürlich philosophische und religiöse Vorstellungen von einer Nicht- Zeit bzw. einer Welt, in der Zeit nicht existiert, etwa Platons Welt der Ideen und Allgemeinbegriffe. Daran schließt sich der Gegensatz zwischen Realismus¹) und Nominalismus in der mittelalterlichen Philosophie an.

In der Mathematik gibt es den Konstruktivismus, der mathematische Objekte wie Zahlen oder Mengen als Konstrukte des menschlichen Geistes betrachtet; eine Menge existiert demnach nicht, sondern lässt sich konstruieren.

Mathematischer Platonismus sieht mathematische Objekte jedoch als real an, und dann existieren sie natürlich außerhalb nicht nur von Zeit, sondern auch Raum. Sie haben nie angefangen, zu existieren und sie werden nie damit aufhören; sie sind auch nicht an einem Ort und einem anderen nicht.

Man kann sich aber auch eine physikalische Möglichkeit vorstellen, außerhalb der Zeit, genauer gesagt der von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelbaren Zeit (U- Koordinatenzeit) zu existieren, nämlich beim Sturz in ein Schwarzes Loch. Die Annäherung an dessen Ereignishorizont (EH) dauert von U aus betrachtet unendlich lange, aber eine fallende Uhr Ώ erreicht und überschreitet den EH in endlicher Eigenzeit. Und dann kann man von U aus keine schlüssige Antwort mehr darauf geben, zu welcher U- Koordinatenzeit Ώ welche Zeit anzeigt.

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¹) Mit 'Realismus' ist nicht gemeint, dass man die Dinge ziemlich so sieht, wie sie sind, sondern dass man Allgemeinbegriffe als real ansieht, ähnlich wie Platon. Nominalisten sehen sie als bloße Namen an.

Hallo Starscream2811,

im Auto selbst verstreicht die Zeit langsamer im Vergleich zu außerhalb, allerdings nur sehr geringem Maße. Der Zeittakt einer Borduhr ist bei einem Tempo v um den Faktor

(1) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²

länger als der einer Uhr, an der es vorbeifährt. Wenn v sehr klein im Vergleich zum Lichttempo c ist, ist

(2) γ ≈ 1 + v²⁄2c².

Fährt das Auto beispielsweise mit 30 m⁄s ≈ 10⁻⁷c, so ist γ ≈ 1 + 5×10⁻¹⁵.

Hallo Starscream2811,

das Lichttempo¹) c ≈ 3×10⁸ m⁄s spielt eine besondere Rolle in der Struktur der Raumzeit. In gewisser Weise verbindet es Zeit und Raum miteinander und trennt sie zugleich voneinander.

Natürlich wird aus einer Zeitspanne durch Multiplikation mit einem beliebigen Tempo¹) v eine Weglänge. Wenn ich relativ zu einem Bezugskörper B²) für eine Zeitspanne Δt mit dem Durchschnittstempo v unterwegs bin, lege ich einen Weg der Länge Δs = v∙Δt zurück.³)

Allerdings ist ein Tempo ziemlich beliebig und erlaubt nicht z.B. den direkten Vergleich zwischen Strecken und Zeitspannen. Dafür müsste es ein Tempo geben, das zugleich eine universelle Konstante ist. Und genau das ist c.

Betrachten wir zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂, die sich in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ zu den Zeiten t₁ und t₂ an den Orten r›₁ = (x₁; y₁; z₁) und r›₂ = (x₂; y₂; z₂) ereignen.

Abb. 1: Zur mathematischen Beschreibung von Orten in einem Koordinatensystem

Daraus ergeben sich 4 Koordinatendifferenzen, nämlich die B- Koordinatenzeit Δt = t₂ − t₁ und die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx = x₂ − x₁, Δy = y₂ − y₁ und Δz = z₂ − z₁.

Der räumliche Abstand Δs hängt mit diesen letzten drei Koordinatendifferenzen über den Satz des PYTHAGORAS bzw. die daraus folgende EUKLIDische Metrik zusammen:

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δx²

Die universelle Konstante c erlaubt nun den Vergleich zwischen zeitlichem und räumlichem Abstand, indem man entweder c∙Δt mit Δs oder Δt mit Δs⁄c vergleicht.

Zwei Ereignisse mit Δt = 0 heißen gleichzeitig. Ganz entsprechend können wir zwei Ereignisse mit Δs = 0 als gleichortig bezeichnen. Allerdings ist Gleichortigkeit schon gemäß der NEWTONschen Mechanik (NM) relativ:

Angenommen, Ě₁ und Ě₂ ereignen sich bei einem Körper B', der sich relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (in x-Richtung von Σ) bewegt. Dann haben sie in Σ natürlich den räumlichen Abstand Δs = Δx = v∙Δt.

Man kann nun aber auch von B' aus ein Koordinatensystem Σ' definieren, in dem B' selbst sich natürlich nicht bewegt, dafür aber B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung). Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sind Σ und Σ' physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.

In Σ' sind Ě₁ und Ě₂ gleichortig. Derartige Ereignisse heißen zeitartig getrennt, und es gibt eine vor Ort direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen ihnen, die als Eigenzeit bezeichnet wird.

In der NM stimmt Δτ immer mit Δt überein, es gibt nur die Zeit. Ereignisse sind entweder zeitartig getrennt oder gleichzeitig. Zur Umrechnung zwischen Σ und Σ' nutzt die NM die GALILEI- Transformation, die sich als Scherung in der Raumzeit auffassen lässt.

Allerdings stellte sich im 19. Jahrhundert heraus, dass die NM nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann.

GALILEI meets MAXWELL

Zu dieser Zeit formulierte nämlich MAXWELL die Gesetze der Elektrodynamik und leitete direkt daraus die elektromagnetische Wellengleichung her, die c als Naturkonstante enthält.

So müsste man also anhand von Messungen der Lichtgeschwindigkeit in verschiedenene Richtungen bestimmen können, ob und wie schnell man sich bewegt, und zwar relativ zu einem allgegenwärtigen Medium namens Weltäther. Was natürlich dem RP widersprechen würde, denn der Weltäther wäre dann ja mit höherer Berechtigung als ruhend anzusehen als man selbst.

Da sich die Erde mit immerhin 10⁻⁴c um die Sonne bewegt, sollte man dies nachweisen können. Man konnte aber keine Abweichung vom RP sehen. Daraufhin entwickelte LORENTZ eine Äthertheorie, nach welcher der Äther Körper, die sich relativ zu ihm bewegen, in Bewegungsrichtung kontrahieren lässt und Uhren, die sich relativ zu ihm bewegen, verlangsamt. Die GALILEI- Transformation musste er natürlich modifizieren, und so entstanden die LORENTZ- Transformationen.

EINSTEIN ließ die Idee des Äthers komplett fallen und wandte einfach konsequent das RP auf die Elektrodynamik an. Deshalb nannte er seine Theorie auch Relativitätstheorie (RT). Damit kam er zu dem Schluss, dass etwas, das sich relativ zu B mit c bewegt, auch relativ zu B' mit c bewegt und umgekehrt. So kam er ohne Äther- Bezug auf die LORENTZ- Transformationen.

Eine wichtige Konsequenz ist die Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse, d.h., Ereignisse, die in Σ gleichzeitig sind, haben in Σ' einem zeitlichen Abstand. Das zwingt uns, neben dem Begriff der Gleichortigkeit auch den der Gleichzeitigkeit zu verallgemeinern: Ereignisse, für sie es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind, heißen raumartig getrennt.

Sein früherer Mathematikprofessor MINKOWSKI wies darauf hin, dass in der Raumzeit somit eine abgewandelte Form der EUKLIDischen Metrik gilt; zwischen zwei Ereignissen gibt es den absoluten Abstand

(2.1) Δs² − c²Δs² ≡ Δs'² − c²Δt'² =: Δς².

Dies ist gerade der Abstand, den zwei raumartig getrennte Ereignisse in einem Koordinatensystem haben, in dem sie gleichzeitig sind. Dafür muss allerdings Δs > cΔt sein.

Für Δs = cΔt spricht man aus naheliegenden Gründen von lichtartig getrennten Ereignissen.

Ereignisse mit Δs < cΔt sind offensichtlich zeitartig getrennt, und ihr absoluter Abstand ist nichts anderes als die Eigenzeit. Hier müssen wir (2.1) umdrehen:

(2.2) Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs'²⁄c² = Δτ².

Abb. 2: Vergleich der Geometrie einer räumlichen z-x-Ebene mit der t-x-Ebene der Raumzeit. Der violett unterlegte Bereich stellt die Ereignisse dar, die vom Ursprung raumartig getrennt sind.

Der raumzeitliche Abstand ist, wie gesagt, absolut, und insbesondere muss ein Abstand zwischen zwei Ereignissen, die in einem physikalisch möglichen Koordinatensystem zeitartig ist, in jedem solchen zeitartig sein.

Könnte sich ein Raumfahrzeug relativ zu B schneller als mit c bewegen, wären aufeinander folgende Ereignisse an Bord, die also für einen Passagier zeitartig getrennt sind, für uns raumartig getrennt, und das ist nicht möglich. Tatsächlich kann sich nichts überlichtschnell bewegen, das eine innere zeitliche Ordnung hat.

Abb. 3: Ein Lichtfleck, Schatten oder eine vorher abgesprochene LaOla könnte sich schneller als mit c bewegen, da es sich um eine Reihe unabhängiger Ereignisse handelt. In unterschiedlichen Koordinatensystemen wäre u.U. aber die Bewegungsrichtung entgegengesetzt.

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¹) Geschwindigkeit (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir im Alltag "Geschwindigkeit" nennen, engl. speed, lässt sich im Dt. mit 'Tempo' wiedergeben. Die Lichtgeschwindigkeit ist auf Englisch speed of light.

²) Fortbewegung ist relativ. Um sinnvoll von Geschwindigkeit zu reden, braucht man einen Körper B, der als unbewegt angesehen wird. Sowohl mit Zeitspannen als auch mit Strecken sind diejenigen gemeint, wie sie von B aus ermittelt werden.

³) Natürlich wird umgekehrt aus einer Weglänge durch Division durch ein Tempo eine Zeitspanne.

Hallo Anton414,

viele "Ereignisse" sind eigentlich Vorgänge mit zeitlicher (und räumlicher) Ausdehnung, wenn auch einer geringfügigen. Daher gibt es im Zweifelsfall Überschneidungen.

Allerdings ist nach der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse relativ, ähnlich wie die Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse:

Stellen wir uns drei auf einer Linie (x-Achse eines vom mittleren aus definierten Koordinatensystems Σ) relativ zueinander ruhende Raumfahrzeuge A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = d vor, an denen ein viertes, B', mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = βc (c ist die Lichtgeschwindigkeit und β eine Zahl zwischen 0 und 1) vorbeizieht.

Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) kann man die Situation ebensogut in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ' beschreiben, in dem B' bei x' = 0 ruht und A, B und C als Konvoy mit −βc (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeizieht. Σ und Σ' sind physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben.

In Σ finden die Begegnungen zwischen B' und A zur Zeit t₁ und B' und B zur Zeit t₂ im räumlichen Abstand d statt, in Σ' am selben Ort x' = 0 zu den Zeiten t'₁ bzw. t'₂.

Zu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Sie muss daher in Σ und Σ' gleichermaßen gelten. Das heißt freilich auch, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Koordinatensystemen c beträgt. Mehr noch: Was immer sich relativ zu A, B und C mit c bewegt, tut dies auch relativ zu B'. Darauf beruht die SRT.

Alle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. Besonders interessant sind zwei Signale von A und C, die B und B' im Moment t = t₂ ihrer Begegnung erreichen. Wann wurden sie abgeschickt?

In Σ ist das leicht zu beantworten: Beide Signale wurden zur Zeit

(1) t(C) = t(A) = t₂ − d⁄c

abgeschickt, denn beide Signale haben dieselbe Strecke d zurückgelegt.

In Σ' ist das anders: C war zum Zeitpunkt seiner Absendung um den Faktor

(2) (1 + β)/(1 − β) =: K²

weiter von B' entfernt als A bei seiner. Tatsächlich ergibt sich die Entfernung von C zu K∙d, die von A zu d⁄K; daraus ergeben sich

(3.1) t'(C) = t'₂ − K∙d⁄c

und )

(3.2) t'(A) = t'₂ − d/(c∙K).

Abb. 1: Unser Szenario in einem Raumzeit- Diagramm

Hallo MsStrawbeee,

ein schnelles Projektil würde und durchlöchern, weil es aus denselben Fermionen¹) aufgebaut ist wie unser Körper und deshalb dessen Materie verdrängen kann. Photonen sind Bosonen²) und können einander ungestört überlagern.

Wie sie mit dem menschlichen Körper umgehen, hängt von ihrer Energie ab. Wenn sie eine passende Energie haben, um absorbiert zu werden, werden sie auch absorbiert. Ansonsten gegen sie einfach durch und werden ggf. gestreut. Allerdings können sie so viel Energie haben, dass sie uns zwar nicht durchlöchern, aber die Moleküle zerschlagen können, aus denen unsere Körper bestehen.

Es gibt auch noch Neutrinos, die mit den Elektronen verwandt, aber elektrisch neutral sind. Sie wechselwirken mit fast gar nichts und gehen durch unserem Körper einfach durch, ohne Materie zu verdrängen und daher auch, ohne irgendwas zu durchlöchern, egal wie viel Energie sie haben.

_________

¹) Fermionen werden auch Spin-½-Teilchen genannt, und aus ihnen ist die uns bekannte Materie aufgebaut. Gleichartige Fermionen können niemals gleichzeitig am selben Ort im selben Zustand sein, was einen Druck nach außen erzeugen kann.

²) Bosonen sind Teilchen mit ganzzahligem Spin; sie können sich ungestört überlagern. Materieteilchen können Bosonen sein, wenn sie aus einer geraden Zahl von Fermionen zusammengesetzt sind.

Hallo Valsorda,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass alle Uhren um so langsamer gehen, je schneller sie sich – relativ zu einer als stationär betrachteten Bezugsuhr – durch den Raum bewegen, seien sie mechanisch, elektronisch oder auch biologisch.

Natürlich kann eine biologische Uhr gegenüber anderen Uhren unterschiedlich schnell gehen, durch Lebensführung, Exposition zu Strahlung oder auch die Gravitationsverhältnisse. Wenn wir davon ausgehen, dass sich der Reisende gegen schädliche Einflüsse abschirmen kann und das auch tut, ist er bei seiner Rückkehr einfach nur 40 Jahre alt, auch biologisch.

Als er nach 20 Jahren seiner Zeitrechnung zurückkommt, ist er 40 Jahre, sein Bruder jedoch bereits 90 Jahre nach der Zeitrechnung auf der Erde.

Dafür müsste der Reisende mit knapp v=0,96c unterwegs gewesen sein.

Man nennt dieses Phänomen das "Zwillingsparadoxon".

Das ist nicht paradox. Der – scheinbare – Widerspruch ergibt sich erst daraus, die SRT letztlich auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) beruht:

Statt eine Uhr U als stationär zu betrachten, können wir genausogut eine relativ zu U mit konstanter 1D-Geschwindigkeit (in positive x-Richtung eines von U aus definierten Koordinatensystems) v bewegte Uhr U' als stationär und dafür U als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen.

Die Idee des Zwillingsparadoxons ist nun die, dass man den Reisenden (bzw. seine Uhr Ώ) als ruhend und den Bleibenden (bzw. seine Uhr U) als bewegt ansehen könne; somit müsste dann doch der Bleibende derjenige sein, der langsamer altert. Somit, so das Argument, liefere die SRT widersprüchliche Aussagen und müsse daher falsch sein.

Das Paradoxon beruht allerdings auf einem Denkfehler: U hat eine im Wesentlichen konstante Geschwindigkeit, Ώ muss ihre Geschwindigkeit ändern. Wir haben im Wesentlichen drei Möglichkeiten, jemanden als stationär zu betrachten:

• U ruht, und Ώ beschleunigt zuerst auf +v, reist, kommt irgendwann an einem Zielort an, bremst ab und bleibt dort für gewisse Zeit, beschleunigt dann wieder auf −v und kehrt zurück.
• U bewegt sich die ganze Zeit mit −v; Ώ bremst auf 0 ab und lässt den Zielort auf sich zukommen, beschleunigt dann wieder auf −v für einen Aufenthalt und dann weiter auf −2v/(1 + (v⁄c)²), um U einzuholen.
• U bewegt sich die ganze Zeit mit v; Ώ beschleunigt zunächst weiter auf 2v/(1 + (v⁄c)²), um den Zielort einzuholen. Dann bremst Ώ auf v ab für einen Aufenthalt und bremst dann weiter auf 0 ab, um auf U zu warten.

In jedem Fall bewegt sich Ώ die meiste Zeit über schneller als U und geht langsamer.

Hallo JMsummer,

Du musst Dich relativ zu einer als ruhend betrachteten Bezugsuhr U nur mit einem Tempo v = β∙c bewegen, dann reist Du in Termini der U- Koordinatenzeit automatisch in die Zukunft. Deine Eigenzeit ist nämlich um den Faktor

(1) √{1 − β²}  =: ¹⁄γ

kürzer.

Hallo JMsummer,

relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U kannst Du c nicht exakt erreichen, nur (theoretisch) beliebig dicht herankommen. Dadurch kannst Du jede beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen.

Die U- Koordinatenzeit hingegen ist viel länger; Du wirst also praktisch in die Zukunft katapultiert.

Könntest Du oder zumindest ein Signal von Dir mit Überlichtgeschwindigkeit reisen, so sagt dafür die SRT Möglichkeiten voraus, Signale gleichsam "über Bande" in die eigene Vergangenheit zu schicken (Stichwort Antitelefon). Das ist aber gerade laut SRT ein wesentlicher Grund dafür, dass Überlichtschnelle Kommunikation unmöglich sein muss, weil es sonst zu widersprüchlichen Szenarien käme.

Hallo Nutzer31415926,

es geht in der ganzen Aufgabe um Phänomene der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), die – etwas unglücklich – "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" genannt werden. Die Wörter suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo in Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation stattfindet.

Mit "aus der Sicht von X" ist eigentlich gemeint "unter der Bedingung, dass wir X als stationär ansehen".

Stellen wir uns eine Reihe von 3 Raumfahrzeugen A, B und C vor, die auf einer Geraden positioniert sind, der x-Achse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ: A bei x = −d, B natürlich bei x = 0 und C bei x = d, wobei z.B. d = 120 ls (Lichtsekunden, insgesamt sind das 36 Mio. km) ist.

An denen zieht ein viertes Raumfahrzeug B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = β∙c voebei, wobei β = 0,6 ein gutes Zahlenbeispiel ist.

Von A nach B braucht B' logischerweise die Zeit Δt = d⁄c = 200 s – nach der Uhr von B. Dies ist aber eher berechnet als direkt genessen¹) und heißt B- Koordinatenzeit.

Die SRT sagt dann nämlich aus, dass, in Σ gerechnet, durch die Bewegung von B' der Zeittakt seiner Uhr um den LORENTZ- Faktor

(1) γ := 1/√{1 − β²} (hier 1,25)

"gedehnt" ist und daher um den Faktor

(2) ¹⁄γ = √{1 − β²} (hier 0,8)

weniger Zeit misst; die Zeit Δt' = Δτ = d⁄γc, hier 160 s, die B' laut eigener Uhr von A nach B braucht, wird als Eigenzeit bezeichnet.

Natürlich kann man auch ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen, in dem A, B und C mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) als eine Art Konvoy an B' vorbeiziehen. In diesem Koordinatensystem geht die Uhr von B' ganz normal, denn sie bewegt sich ja nicht. Dafür beträgt in Σ' der Abstand zwischen A und B nur d' = d⁄γ, hier also 96 ls.

Abb. 1: Schematisches Raumzeit- Diagramm der Begegnung zwischen A, B und C mit B'

______________

¹) Von B aus sieht man B' nicht an A vorbeiziehen, wenn das tatsächlich passiert, sondern deutlich später, weil ja auch das Licht selbsz Zeit dafür braucht.

Hallo TjaDaHastDuPech,

ich verstehe Deine Frage so, dass der Raum nicht endlos ist, sondern endlos reflektierend, d.h., seine Wände sind perfekte Spiegel, die ein Photon endlos hin und her reflektieren würden.

Man könnte sich auch vorstellen, dass viele Photonen in diesem Raum wären, die aber nur reflektiert würden, ohne dass neue produziert werden. Beträtest Du den Raum, würdest Du vermutlich im ersten Moment noch etwas sehen, aber allein schon das Sehen funktioniert über Absorption. Selbst wenn Du bis auf die Aufen in einen perfekt reflektierenden Anzug gekleidet wärest, würde es daher schnell zappenduster.

Hallo Wildniswandern,

es ist manchmal schwierig (besonders, wenn man kein Meteotologe ist), ähnliche Wolkenformen voneinander zu unterscheiden. Für mich sehen diese Wolken aber Nimbostratus- Wolken oder aber auch Stratus- Wolken am ähnlichsten.

Die Wolken sehen allerdings dunkel genug aus, um auch die Unterseite einer Cumulonimbus- Wolke sein zu können, wenngleich die Beispielbilder ganz anders aussehen. Da sieht man die Wolken aber aus großer Ferne und nicht von unten.

Hallo Fragesteller,

Ist der Massendefekt beim Alphazerfall die masse des Heliumkerns der über e=mc2 die zerfallsenergie bestimmt?

meinst Du "... die Masse des Heliumkerns, der über E=mc² die Zerfallsenergie bestimmt"? Das tut er nicht. Dass der Heliumkern im Tochterkern "fehlt" und dadurch Letzterer um ca. 4u leichter ist, würde man nicht "Massendefekt" nennen.

Oder meinst Du "... oder über E=mc² ..."? Dann Letzteres. Die insgesamt freigesetze Energie, geteilt durch c², ist die Masse, um die der Tochterkern und der Heliumkern zusammen leichter sind als der Mutterkern.

... dass alle Nukleonen vorher und nachher nicht die gleiche masse haben?!

Ja, die durchschnittliche Masse der Nukleonen ist nach dem Zerfall kleiner. Übrigens ist sie bei Eisen 56 am kleinsten und wird nach beiden Seiten größer. Deshalb setzt bei leichteren Atomkernen die Kernfusion Energie frei, bei schweren die Spaltung.

Hallo Kinamon,

so etwas wie eine "innere Zeit" eines Photons gibt es nicht bzw. es erfährt keine Zeit.

Tatsächlich hat ein Photon gewissermaßen "keine Substanz"; es ist nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist gewissermaßen seine eigene Bewegung. Nur deshalb kann es sich überhaupt nur mit genau c ≈ 3×10⁸ m⁄s bewegen.

Alles, was "Substanz" (d.h. Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc², was dasselbe in verschiedenen Maßeinheiten ist) kann – relativ zu einem Bezugskörper, etwa einer Uhr U, denn Geschwindigkeit ist grundsätzlich relativ – c nur beliebig nahe kommen.

Das hängt mit der Geometrie der Raumzeit zusammen, einer Struktur, die sich erst anhand eines Körpers wie unserer Bezugs-Uhr U in Raum ("Menge aller Orte" = festen Positionen relativ zu U) und Zeit, genauer der U- Koordinatenzeit t, die entlang der Weltlinie (WL) von U gemessen wird. Diese ist zugleich Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ.

Die U- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der von U aus ermittelte Zeitpunkt t₁ᵥ − r₁⁄c von Ě₁, wobei t₁ᵥ (v für "visuell") der Zeitpunkt seiner Beobachtung von U aus und r₁ die Entfernung ist, in der man Ě₁ geschehen steht, den Betrag des Ortsvektors r›₁ = (x₁; y₁; z₁).

Abb. 1: Veranschaulichung eines Ortsvektors

Die U- Koordinatenzeit zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ ist die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen ihnen.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) nun, dass man statt U auch eine relativ zu U z.B. in x-Richtung von Σ mit Δx⁄Δt = v bewegte Uhr U' als stationär ansehen, d.h. ein von U' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen kann, indem sich U mit Δx'⁄Δt' = −v bewegt; dabei ist Δt' natürlich die U'- Koordinatenzeit. Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind in Σ und Σ' dieselben.

In Σ' ist aber auch ein Ort etwas anderes as in Σ, nämlich eine feste Position relativ zu U'. Insbesondere können zwei Ereignisse in Σ einen räumlichen Abstand haben und in Σ' gleichortig sein (oder umgekehrt).

Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind (und zeitlich aufeinander folgen), heißen zeitartig getrennt. Für solche Ereignisse kann es eine lokale Uhr Ώ geben, in deren Nähe sie stattfinden, was eine direkte Zeitmessung ermöglicht. Die so gemessene Zeitspanne Δτ heißt Eigenzeit und ist ein absoluter raumzeitlicher Abstand.

Bisher habe ich seit der Erwähnung der Raumzeit nichts geschrieben, was mit der NEWTONschen Mechanik unvereinbar und nur in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) gelten würde. Das ändert sich jetzt:

-- Baustelle --

Hallo Saskia514,

wenn ein Körper der Masse m aus einer Höhe z = h frei fällt (d.h., Reibung spielt keine nennenswerte Rolle), ist seine kinetische Energie am Boden (z = 0) so groß wie seine potentielle Energie bei z = h:

(1) Eₖ(z = 0) = Eₚ(z = h),

wenn man Eₚ(z = 0) = 0 setzt. In diesem Fall ist Eₚ(z = h) = m∙g∙h, während Eₖ(z) = ½∙m∙v(z)² ist (jedenfalls, wenn das Tempo v klein im Vergleich zum Lichttempo c ist). Setzt man das in (1) ein, erhält man

(2) ½∙m∙v(z = 0)² = m∙g∙h.

In diesem Fall kürzt sich m raus.

Im Fall eines elektrisch geladenen Körpers in einem (homogenen) elektrischen Feld entspricht allerdings dessen Ladung Q der Masse m in 'm∙g∙h', und die Spannung U entspricht g∙h. Der Körper 'fällt' quasi das elektrische Feld 'hinab' und wird immer schneller.

Wenn man das mit Elektronen macht, muss U aber klein im Vergleich zu 511 kV sein, denn 511 keV ist die Ruheenergie des Elektrons, d.h. seine Masse mal c². Wenn kinetische Energie und Ruheenergie vergleichbar werden, muss man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden.