Hallo tilp11,

das 'out of time', auf das sich der Song bezieht, hat natürlich nichts mit einer Existenz außerhalb der physikalischen Zeit zu tun, sondern mit "Obsoleszenz": Eine junge Frau will nach längerer Auszeit zu ihrem Freund zurückkehren, aber er hat längst ein Leben ohne sie aufgebaut.

Die Frage, ob eine Existenz außerhalb der physikalischen Zeit möglich ist, beantwortet dies nicht. Ist vielleicht unser Universum nur eines von vielen, die durch ein sogar Raum- und zeitloses Nichts voneinander getrennt sind? Wir wissen es nicht.

Es gibt natürlich philosophische und religiöse Vorstellungen von einer Nicht- Zeit bzw. einer Welt, in der Zeit nicht existiert, etwa Platons Welt der Ideen und Allgemeinbegriffe. Daran schließt sich der Gegensatz zwischen Realismus¹) und Nominalismus in der mittelalterlichen Philosophie an.

In der Mathematik gibt es den Konstruktivismus, der mathematische Objekte wie Zahlen oder Mengen als Konstrukte des menschlichen Geistes betrachtet; eine Menge existiert demnach nicht, sondern lässt sich konstruieren.

Mathematischer Platonismus sieht mathematische Objekte jedoch als real an, und dann existieren sie natürlich außerhalb nicht nur von Zeit, sondern auch Raum. Sie haben nie angefangen, zu existieren und sie werden nie damit aufhören; sie sind auch nicht an einem Ort und einem anderen nicht.

Man kann sich aber auch eine physikalische Möglichkeit vorstellen, außerhalb der Zeit, genauer gesagt der von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelbaren Zeit (U- Koordinatenzeit) zu existieren, nämlich beim Sturz in ein Schwarzes Loch. Die Annäherung an dessen Ereignishorizont (EH) dauert von U aus betrachtet unendlich lange, aber eine fallende Uhr Ώ erreicht und überschreitet den EH in endlicher Eigenzeit. Und dann kann man von U aus keine schlüssige Antwort mehr darauf geben, zu welcher U- Koordinatenzeit Ώ welche Zeit anzeigt.

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¹) Mit 'Realismus' ist nicht gemeint, dass man die Dinge ziemlich so sieht, wie sie sind, sondern dass man Allgemeinbegriffe als real ansieht, ähnlich wie Platon. Nominalisten sehen sie als bloße Namen an.

Hallo Starscream2811,

im Auto selbst verstreicht die Zeit langsamer im Vergleich zu außerhalb, allerdings nur sehr geringem Maße. Der Zeittakt einer Borduhr ist bei einem Tempo v um den Faktor

(1) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²

länger als der einer Uhr, an der es vorbeifährt. Wenn v sehr klein im Vergleich zum Lichttempo c ist, ist

(2) γ ≈ 1 + v²⁄2c².

Fährt das Auto beispielsweise mit 30 m⁄s ≈ 10⁻⁷c, so ist γ ≈ 1 + 5×10⁻¹⁵.

Hallo Starscream2811,

das Lichttempo¹) c ≈ 3×10⁸ m⁄s spielt eine besondere Rolle in der Struktur der Raumzeit. In gewisser Weise verbindet es Zeit und Raum miteinander und trennt sie zugleich voneinander.

Natürlich wird aus einer Zeitspanne durch Multiplikation mit einem beliebigen Tempo¹) v eine Weglänge. Wenn ich relativ zu einem Bezugskörper B²) für eine Zeitspanne Δt mit dem Durchschnittstempo v unterwegs bin, lege ich einen Weg der Länge Δs = v∙Δt zurück.³)

Allerdings ist ein Tempo ziemlich beliebig und erlaubt nicht z.B. den direkten Vergleich zwischen Strecken und Zeitspannen. Dafür müsste es ein Tempo geben, das zugleich eine universelle Konstante ist. Und genau das ist c.

Betrachten wir zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂, die sich in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ zu den Zeiten t₁ und t₂ an den Orten r›₁ = (x₁; y₁; z₁) und r›₂ = (x₂; y₂; z₂) ereignen.

Abb. 1: Zur mathematischen Beschreibung von Orten in einem Koordinatensystem

Daraus ergeben sich 4 Koordinatendifferenzen, nämlich die B- Koordinatenzeit Δt = t₂ − t₁ und die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx = x₂ − x₁, Δy = y₂ − y₁ und Δz = z₂ − z₁.

Der räumliche Abstand Δs hängt mit diesen letzten drei Koordinatendifferenzen über den Satz des PYTHAGORAS bzw. die daraus folgende EUKLIDische Metrik zusammen:

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δx²

Die universelle Konstante c erlaubt nun den Vergleich zwischen zeitlichem und räumlichem Abstand, indem man entweder c∙Δt mit Δs oder Δt mit Δs⁄c vergleicht.

Zwei Ereignisse mit Δt = 0 heißen gleichzeitig. Ganz entsprechend können wir zwei Ereignisse mit Δs = 0 als gleichortig bezeichnen. Allerdings ist Gleichortigkeit schon gemäß der NEWTONschen Mechanik (NM) relativ:

Angenommen, Ě₁ und Ě₂ ereignen sich bei einem Körper B', der sich relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (in x-Richtung von Σ) bewegt. Dann haben sie in Σ natürlich den räumlichen Abstand Δs = Δx = v∙Δt.

Man kann nun aber auch von B' aus ein Koordinatensystem Σ' definieren, in dem B' selbst sich natürlich nicht bewegt, dafür aber B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung). Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sind Σ und Σ' physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.

In Σ' sind Ě₁ und Ě₂ gleichortig. Derartige Ereignisse heißen zeitartig getrennt, und es gibt eine vor Ort direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen ihnen, die als Eigenzeit bezeichnet wird.

In der NM stimmt Δτ immer mit Δt überein, es gibt nur die Zeit. Ereignisse sind entweder zeitartig getrennt oder gleichzeitig. Zur Umrechnung zwischen Σ und Σ' nutzt die NM die GALILEI- Transformation, die sich als Scherung in der Raumzeit auffassen lässt.

Allerdings stellte sich im 19. Jahrhundert heraus, dass die NM nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann.

GALILEI meets MAXWELL

Zu dieser Zeit formulierte nämlich MAXWELL die Gesetze der Elektrodynamik und leitete direkt daraus die elektromagnetische Wellengleichung her, die c als Naturkonstante enthält.

So müsste man also anhand von Messungen der Lichtgeschwindigkeit in verschiedenene Richtungen bestimmen können, ob und wie schnell man sich bewegt, und zwar relativ zu einem allgegenwärtigen Medium namens Weltäther. Was natürlich dem RP widersprechen würde, denn der Weltäther wäre dann ja mit höherer Berechtigung als ruhend anzusehen als man selbst.

Da sich die Erde mit immerhin 10⁻⁴c um die Sonne bewegt, sollte man dies nachweisen können. Man konnte aber keine Abweichung vom RP sehen. Daraufhin entwickelte LORENTZ eine Äthertheorie, nach welcher der Äther Körper, die sich relativ zu ihm bewegen, in Bewegungsrichtung kontrahieren lässt und Uhren, die sich relativ zu ihm bewegen, verlangsamt. Die GALILEI- Transformation musste er natürlich modifizieren, und so entstanden die LORENTZ- Transformationen.

EINSTEIN ließ die Idee des Äthers komplett fallen und wandte einfach konsequent das RP auf die Elektrodynamik an. Deshalb nannte er seine Theorie auch Relativitätstheorie (RT). Damit kam er zu dem Schluss, dass etwas, das sich relativ zu B mit c bewegt, auch relativ zu B' mit c bewegt und umgekehrt. So kam er ohne Äther- Bezug auf die LORENTZ- Transformationen.

Eine wichtige Konsequenz ist die Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse, d.h., Ereignisse, die in Σ gleichzeitig sind, haben in Σ' einem zeitlichen Abstand. Das zwingt uns, neben dem Begriff der Gleichortigkeit auch den der Gleichzeitigkeit zu verallgemeinern: Ereignisse, für sie es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind, heißen raumartig getrennt.

Sein früherer Mathematikprofessor MINKOWSKI wies darauf hin, dass in der Raumzeit somit eine abgewandelte Form der EUKLIDischen Metrik gilt; zwischen zwei Ereignissen gibt es den absoluten Abstand

(2.1) Δs² − c²Δs² ≡ Δs'² − c²Δt'² =: Δς².

Dies ist gerade der Abstand, den zwei raumartig getrennte Ereignisse in einem Koordinatensystem haben, in dem sie gleichzeitig sind. Dafür muss allerdings Δs > cΔt sein.

Für Δs = cΔt spricht man aus naheliegenden Gründen von lichtartig getrennten Ereignissen.

Ereignisse mit Δs < cΔt sind offensichtlich zeitartig getrennt, und ihr absoluter Abstand ist nichts anderes als die Eigenzeit. Hier müssen wir (2.1) umdrehen:

(2.2) Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs'²⁄c² = Δτ².

Abb. 2: Vergleich der Geometrie einer räumlichen z-x-Ebene mit der t-x-Ebene der Raumzeit. Der violett unterlegte Bereich stellt die Ereignisse dar, die vom Ursprung raumartig getrennt sind.

Der raumzeitliche Abstand ist, wie gesagt, absolut, und insbesondere muss ein Abstand zwischen zwei Ereignissen, die in einem physikalisch möglichen Koordinatensystem zeitartig ist, in jedem solchen zeitartig sein.

Könnte sich ein Raumfahrzeug relativ zu B schneller als mit c bewegen, wären aufeinander folgende Ereignisse an Bord, die also für einen Passagier zeitartig getrennt sind, für uns raumartig getrennt, und das ist nicht möglich. Tatsächlich kann sich nichts überlichtschnell bewegen, das eine innere zeitliche Ordnung hat.

Abb. 3: Ein Lichtfleck, Schatten oder eine vorher abgesprochene LaOla könnte sich schneller als mit c bewegen, da es sich um eine Reihe unabhängiger Ereignisse handelt. In unterschiedlichen Koordinatensystemen wäre u.U. aber die Bewegungsrichtung entgegengesetzt.

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¹) Geschwindigkeit (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir im Alltag "Geschwindigkeit" nennen, engl. speed, lässt sich im Dt. mit 'Tempo' wiedergeben. Die Lichtgeschwindigkeit ist auf Englisch speed of light.

²) Fortbewegung ist relativ. Um sinnvoll von Geschwindigkeit zu reden, braucht man einen Körper B, der als unbewegt angesehen wird. Sowohl mit Zeitspannen als auch mit Strecken sind diejenigen gemeint, wie sie von B aus ermittelt werden.

³) Natürlich wird umgekehrt aus einer Weglänge durch Division durch ein Tempo eine Zeitspanne.

Hallo Anton414,

viele "Ereignisse" sind eigentlich Vorgänge mit zeitlicher (und räumlicher) Ausdehnung, wenn auch einer geringfügigen. Daher gibt es im Zweifelsfall Überschneidungen.

Allerdings ist nach der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) die Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse relativ, ähnlich wie die Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse:

Stellen wir uns drei auf einer Linie (x-Achse eines vom mittleren aus definierten Koordinatensystems Σ) relativ zueinander ruhende Raumfahrzeuge A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = d vor, an denen ein viertes, B', mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = βc (c ist die Lichtgeschwindigkeit und β eine Zahl zwischen 0 und 1) vorbeizieht.

Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) kann man die Situation ebensogut in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ' beschreiben, in dem B' bei x' = 0 ruht und A, B und C als Konvoy mit −βc (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeizieht. Σ und Σ' sind physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben.

In Σ finden die Begegnungen zwischen B' und A zur Zeit t₁ und B' und B zur Zeit t₂ im räumlichen Abstand d statt, in Σ' am selben Ort x' = 0 zu den Zeiten t'₁ bzw. t'₂.

Zu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Sie muss daher in Σ und Σ' gleichermaßen gelten. Das heißt freilich auch, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Koordinatensystemen c beträgt. Mehr noch: Was immer sich relativ zu A, B und C mit c bewegt, tut dies auch relativ zu B'. Darauf beruht die SRT.

Alle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. Besonders interessant sind zwei Signale von A und C, die B und B' im Moment t = t₂ ihrer Begegnung erreichen. Wann wurden sie abgeschickt?

In Σ ist das leicht zu beantworten: Beide Signale wurden zur Zeit

(1) t(C) = t(A) = t₂ − d⁄c

abgeschickt, denn beide Signale haben dieselbe Strecke d zurückgelegt.

In Σ' ist das anders: C war zum Zeitpunkt seiner Absendung um den Faktor

(2) (1 + β)/(1 − β) =: K²

weiter von B' entfernt als A bei seiner. Tatsächlich ergibt sich die Entfernung von C zu K∙d, die von A zu d⁄K; daraus ergeben sich

(3.1) t'(C) = t'₂ − K∙d⁄c

und )

(3.2) t'(A) = t'₂ − d/(c∙K).

Abb. 1: Unser Szenario in einem Raumzeit- Diagramm

Hallo MsStrawbeee,

ein schnelles Projektil würde und durchlöchern, weil es aus denselben Fermionen¹) aufgebaut ist wie unser Körper und deshalb dessen Materie verdrängen kann. Photonen sind Bosonen²) und können einander ungestört überlagern.

Wie sie mit dem menschlichen Körper umgehen, hängt von ihrer Energie ab. Wenn sie eine passende Energie haben, um absorbiert zu werden, werden sie auch absorbiert. Ansonsten gegen sie einfach durch und werden ggf. gestreut. Allerdings können sie so viel Energie haben, dass sie uns zwar nicht durchlöchern, aber die Moleküle zerschlagen können, aus denen unsere Körper bestehen.

Es gibt auch noch Neutrinos, die mit den Elektronen verwandt, aber elektrisch neutral sind. Sie wechselwirken mit fast gar nichts und gehen durch unserem Körper einfach durch, ohne Materie zu verdrängen und daher auch, ohne irgendwas zu durchlöchern, egal wie viel Energie sie haben.

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¹) Fermionen werden auch Spin-½-Teilchen genannt, und aus ihnen ist die uns bekannte Materie aufgebaut. Gleichartige Fermionen können niemals gleichzeitig am selben Ort im selben Zustand sein, was einen Druck nach außen erzeugen kann.

²) Bosonen sind Teilchen mit ganzzahligem Spin; sie können sich ungestört überlagern. Materieteilchen können Bosonen sein, wenn sie aus einer geraden Zahl von Fermionen zusammengesetzt sind.

Hallo Valsorda,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass alle Uhren um so langsamer gehen, je schneller sie sich – relativ zu einer als stationär betrachteten Bezugsuhr – durch den Raum bewegen, seien sie mechanisch, elektronisch oder auch biologisch.

Natürlich kann eine biologische Uhr gegenüber anderen Uhren unterschiedlich schnell gehen, durch Lebensführung, Exposition zu Strahlung oder auch die Gravitationsverhältnisse. Wenn wir davon ausgehen, dass sich der Reisende gegen schädliche Einflüsse abschirmen kann und das auch tut, ist er bei seiner Rückkehr einfach nur 40 Jahre alt, auch biologisch.

Als er nach 20 Jahren seiner Zeitrechnung zurückkommt, ist er 40 Jahre, sein Bruder jedoch bereits 90 Jahre nach der Zeitrechnung auf der Erde.

Dafür müsste der Reisende mit knapp v=0,96c unterwegs gewesen sein.

Man nennt dieses Phänomen das "Zwillingsparadoxon".

Das ist nicht paradox. Der – scheinbare – Widerspruch ergibt sich erst daraus, die SRT letztlich auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) beruht:

Statt eine Uhr U als stationär zu betrachten, können wir genausogut eine relativ zu U mit konstanter 1D-Geschwindigkeit (in positive x-Richtung eines von U aus definierten Koordinatensystems) v bewegte Uhr U' als stationär und dafür U als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen.

Die Idee des Zwillingsparadoxons ist nun die, dass man den Reisenden (bzw. seine Uhr Ώ) als ruhend und den Bleibenden (bzw. seine Uhr U) als bewegt ansehen könne; somit müsste dann doch der Bleibende derjenige sein, der langsamer altert. Somit, so das Argument, liefere die SRT widersprüchliche Aussagen und müsse daher falsch sein.

Das Paradoxon beruht allerdings auf einem Denkfehler: U hat eine im Wesentlichen konstante Geschwindigkeit, Ώ muss ihre Geschwindigkeit ändern. Wir haben im Wesentlichen drei Möglichkeiten, jemanden als stationär zu betrachten:

• U ruht, und Ώ beschleunigt zuerst auf +v, reist, kommt irgendwann an einem Zielort an, bremst ab und bleibt dort für gewisse Zeit, beschleunigt dann wieder auf −v und kehrt zurück.
• U bewegt sich die ganze Zeit mit −v; Ώ bremst auf 0 ab und lässt den Zielort auf sich zukommen, beschleunigt dann wieder auf −v für einen Aufenthalt und dann weiter auf −2v/(1 + (v⁄c)²), um U einzuholen.
• U bewegt sich die ganze Zeit mit v; Ώ beschleunigt zunächst weiter auf 2v/(1 + (v⁄c)²), um den Zielort einzuholen. Dann bremst Ώ auf v ab für einen Aufenthalt und bremst dann weiter auf 0 ab, um auf U zu warten.

In jedem Fall bewegt sich Ώ die meiste Zeit über schneller als U und geht langsamer.

Hallo JMsummer,

Du musst Dich relativ zu einer als ruhend betrachteten Bezugsuhr U nur mit einem Tempo v = β∙c bewegen, dann reist Du in Termini der U- Koordinatenzeit automatisch in die Zukunft. Deine Eigenzeit ist nämlich um den Faktor

(1) √{1 − β²}  =: ¹⁄γ

kürzer.

Hallo JMsummer,

relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U kannst Du c nicht exakt erreichen, nur (theoretisch) beliebig dicht herankommen. Dadurch kannst Du jede beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen.

Die U- Koordinatenzeit hingegen ist viel länger; Du wirst also praktisch in die Zukunft katapultiert.

Könntest Du oder zumindest ein Signal von Dir mit Überlichtgeschwindigkeit reisen, so sagt dafür die SRT Möglichkeiten voraus, Signale gleichsam "über Bande" in die eigene Vergangenheit zu schicken (Stichwort Antitelefon). Das ist aber gerade laut SRT ein wesentlicher Grund dafür, dass Überlichtschnelle Kommunikation unmöglich sein muss, weil es sonst zu widersprüchlichen Szenarien käme.

Hallo TjaDaHastDuPech,

ich verstehe Deine Frage so, dass der Raum nicht endlos ist, sondern endlos reflektierend, d.h., seine Wände sind perfekte Spiegel, die ein Photon endlos hin und her reflektieren würden.

Man könnte sich auch vorstellen, dass viele Photonen in diesem Raum wären, die aber nur reflektiert würden, ohne dass neue produziert werden. Beträtest Du den Raum, würdest Du vermutlich im ersten Moment noch etwas sehen, aber allein schon das Sehen funktioniert über Absorption. Selbst wenn Du bis auf die Aufen in einen perfekt reflektierenden Anzug gekleidet wärest, würde es daher schnell zappenduster.

Hallo Wildniswandern,

es ist manchmal schwierig (besonders, wenn man kein Meteotologe ist), ähnliche Wolkenformen voneinander zu unterscheiden. Für mich sehen diese Wolken aber Nimbostratus- Wolken oder aber auch Stratus- Wolken am ähnlichsten.

Die Wolken sehen allerdings dunkel genug aus, um auch die Unterseite einer Cumulonimbus- Wolke sein zu können, wenngleich die Beispielbilder ganz anders aussehen. Da sieht man die Wolken aber aus großer Ferne und nicht von unten.

Hallo Fragesteller,

Ist der Massendefekt beim Alphazerfall die masse des Heliumkerns der über e=mc2 die zerfallsenergie bestimmt?

meinst Du "... die Masse des Heliumkerns, der über E=mc² die Zerfallsenergie bestimmt"? Das tut er nicht. Dass der Heliumkern im Tochterkern "fehlt" und dadurch Letzterer um ca. 4u leichter ist, würde man nicht "Massendefekt" nennen.

Oder meinst Du "... oder über E=mc² ..."? Dann Letzteres. Die insgesamt freigesetze Energie, geteilt durch c², ist die Masse, um die der Tochterkern und der Heliumkern zusammen leichter sind als der Mutterkern.

... dass alle Nukleonen vorher und nachher nicht die gleiche masse haben?!

Ja, die durchschnittliche Masse der Nukleonen ist nach dem Zerfall kleiner. Übrigens ist sie bei Eisen 56 am kleinsten und wird nach beiden Seiten größer. Deshalb setzt bei leichteren Atomkernen die Kernfusion Energie frei, bei schweren die Spaltung.

Hallo Kinamon,

so etwas wie eine "innere Zeit" eines Photons gibt es nicht bzw. es erfährt keine Zeit.

Tatsächlich hat ein Photon gewissermaßen "keine Substanz"; es ist nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist gewissermaßen seine eigene Bewegung. Nur deshalb kann es sich überhaupt nur mit genau c ≈ 3×10⁸ m⁄s bewegen.

Alles, was "Substanz" (d.h. Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc², was dasselbe in verschiedenen Maßeinheiten ist) kann – relativ zu einem Bezugskörper, etwa einer Uhr U, denn Geschwindigkeit ist grundsätzlich relativ – c nur beliebig nahe kommen.

Das hängt mit der Geometrie der Raumzeit zusammen, einer Struktur, die sich erst anhand eines Körpers wie unserer Bezugs-Uhr U in Raum ("Menge aller Orte" = festen Positionen relativ zu U) und Zeit, genauer der U- Koordinatenzeit t, die entlang der Weltlinie (WL) von U gemessen wird. Diese ist zugleich Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ.

Die U- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der von U aus ermittelte Zeitpunkt t₁ᵥ − r₁⁄c von Ě₁, wobei t₁ᵥ (v für "visuell") der Zeitpunkt seiner Beobachtung von U aus und r₁ die Entfernung ist, in der man Ě₁ geschehen steht, den Betrag des Ortsvektors r›₁ = (x₁; y₁; z₁).

Abb. 1: Veranschaulichung eines Ortsvektors

Die U- Koordinatenzeit zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ ist die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen ihnen.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) nun, dass man statt U auch eine relativ zu U z.B. in x-Richtung von Σ mit Δx⁄Δt = v bewegte Uhr U' als stationär ansehen, d.h. ein von U' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen kann, indem sich U mit Δx'⁄Δt' = −v bewegt; dabei ist Δt' natürlich die U'- Koordinatenzeit. Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind in Σ und Σ' dieselben.

In Σ' ist aber auch ein Ort etwas anderes as in Σ, nämlich eine feste Position relativ zu U'. Insbesondere können zwei Ereignisse in Σ einen räumlichen Abstand haben und in Σ' gleichortig sein (oder umgekehrt).

Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind (und zeitlich aufeinander folgen), heißen zeitartig getrennt. Für solche Ereignisse kann es eine lokale Uhr Ώ geben, in deren Nähe sie stattfinden, was eine direkte Zeitmessung ermöglicht. Die so gemessene Zeitspanne Δτ heißt Eigenzeit und ist ein absoluter raumzeitlicher Abstand.

Bisher habe ich seit der Erwähnung der Raumzeit nichts geschrieben, was mit der NEWTONschen Mechanik unvereinbar und nur in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) gelten würde. Das ändert sich jetzt:

-- Baustelle --

Hallo Saskia514,

wenn ein Körper der Masse m aus einer Höhe z = h frei fällt (d.h., Reibung spielt keine nennenswerte Rolle), ist seine kinetische Energie am Boden (z = 0) so groß wie seine potentielle Energie bei z = h:

(1) Eₖ(z = 0) = Eₚ(z = h),

wenn man Eₚ(z = 0) = 0 setzt. In diesem Fall ist Eₚ(z = h) = m∙g∙h, während Eₖ(z) = ½∙m∙v(z)² ist (jedenfalls, wenn das Tempo v klein im Vergleich zum Lichttempo c ist). Setzt man das in (1) ein, erhält man

(2) ½∙m∙v(z = 0)² = m∙g∙h.

In diesem Fall kürzt sich m raus.

Im Fall eines elektrisch geladenen Körpers in einem (homogenen) elektrischen Feld entspricht allerdings dessen Ladung Q der Masse m in 'm∙g∙h', und die Spannung U entspricht g∙h. Der Körper 'fällt' quasi das elektrische Feld 'hinab' und wird immer schneller.

Wenn man das mit Elektronen macht, muss U aber klein im Vergleich zu 511 kV sein, denn 511 keV ist die Ruheenergie des Elektrons, d.h. seine Masse mal c². Wenn kinetische Energie und Ruheenergie vergleichbar werden, muss man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden.

Hallo ChrisCR,

früher hätte ich gesagt, dass die Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen, wie sie sich in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) darstellt, es erlaube, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen.

Tatsächlich gibt es allerdings keinen Grund, das nicht schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT zu tun. Ein Ereignis ist ja immer durch Ort und Zeit gekennzeichnet.

Inzwischen würde ich sogar von der Raumzeit als etwas Primärem sprechen, das wir erst anhand eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (der deshalb auch Bezugskörper heißt), in Zeit und Raum zerlegen können. Die Weltlinie (WL) von B ist dabei die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, die t-Achse, und zu dieser Achse parallele WLn stehen für Orte (= zeitlich konstante Positionen relativ zu B).

Die WL eines Körpers ist eigentlich die zeitliche Fortsetzung seines Schwerpunkts; der räumlich ausgedehnte Körper wird eher durch einen Weltstrang dargestellt.

Die B- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der Punkt auf der t-Achse, auf die wir Ě₁ nach einer bestimmten einfachen Regel projizieren: Ist t₁ᵥ die Zeit, zu der man von B aus Ě₁ in der Entfernung r₁ sehen kann, so ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c. Als B- Koordinatenzeit können wir auch die auf diese Weise ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ bezeichnen.

Die Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessen würde, heißt Eigenzeit und entspricht der direkten Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum.

Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen.

Da hast Du völlig Recht:

• Räumlich kann man sich grundsätzlich in alle möglichen Richtungen bewegen, und auch wieder zurück. Zeitlich geht es unerbittlich vorwärts, mit mindestens 1s/s.
• Räumlich kann ein Körper nur begrenzt ausgedehnt sein. Zeitlich kann sein Weltstrang vielleicht einmal aus vielen "Fäden zusammengesponnen" sein und später wieder "aufribbeln", aber einfach irgendwo anfangen oder aufhören kann ein Weltstrang nicht.
• Außerdem gibt es auch einen wesentlichen Unterschied zwischen der Zeit und den räumlichen Dimensionen, was die Geometrie betrifft. Darauf komme ich noch zurück.

Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen.

Nicht so sehr wir als vielmehr unser Jetzt. Davon reden auch Physiker; es heißt die Vierergeschwindigkeit (weil die Raumzeit insgesamt 4 Dimensionen hat); ich ziehe "raumzeitliche Geschwindigkeit" vor. Deren Betrag lässt sich nicht ändern, nur ihre Richtung.

Wir werden uns im Folgenden auf eine räumliche Dimension beschränken, die x-Richtung von Σ.

Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.

Das gilt nur für die räumlichen Dimensionen. Für die Bewegung durch die Raumzeit gilt stattdessen: Je schneller Du Dich relativ zu B räumlich bewegst, desto schneller bewegt sich Dein Jetzt zeitlich vorwärts.

Ort und B- Koordinatenzeit entsprechen nämlich einander, nicht Ort und Eigenzeit. Vergiss nicht, dass die Eigenzeit ein Wegpatameter bzw. eine Weglänge ist.

Stell Dir vor, Du hättest eine Zeitmaschine, mit der Du in die Zukunft reisen möchtest. Wenn Du sagst "ich fahre mit 60s/s" meinst Du damit wahrscheinlich nicht, dass Du stundenlang in der Maschine sitzt und wenn Du rauskommst, sind draußen nur ein paar Minuten verstrichen, sondern umgekehrt.

Es wird zwar gern so formuliert, wie Du es jetzt getan hast, d.h., Koordinatenzeit und Eigenzeit werden vertauscht, um die contraintuitive Geometrie der Raumzeit zu umgehen, aber das Modell funktioniert nicht, sobald mehr als ein Koordinatensystem im Spiel ist.

Die Relativitätstheorie hat ihren Namen ja von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wenn ein zweiter Körper B' sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ bewegt, kann man ebensogut ein von N' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen und sagen, dass B' stillsteht und sich stattdessen B mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

In einer räumlichen Ebene (z-x-Ebene) lassen sich die Koordinatendifferenzen Δz und Δx zwischen zwei Punkten als Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und die direkte Verbindungsstrecke als dessen Hypotenuse auffassen. Es gilt für den Abstand Δs daher der Satz des PYTHAGORAS:

(1) Δz² + Δx² = Δs²

Für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene gilt laut Relativitätstheorie eine ähnliche und dennoch andere Beziehung, nämlich MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δt² − (Δx⁄c)² = Δτ²

bzw.

(2.2) Δς² = Δx² − (c∙Δt)².

Wie Du siehst, gibt es zwei verschiedene Versionen des Abstandsquadrates, was mit dem Minuszeichen zu tun hat. Es gibt ja Ereignisse, für die Δx > cΔt ist, und dafür wäre Δτ² negativ und somit Δτ selbst imaginär. Was aber soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Eine räumliche Strecke.

Zwei Ereignisse heißen

• zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h. im zeitlichen Abstand Δτ nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt, wenn Δx = c∙Δt ist, wie etwa ein Ereignis und dessen Beobachtung in einiger Entfernung, und
• raumartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig an im räumlichen Abstand Δς stattfinden.

Abb. 1: Vergleich zwischen der räumlichen und der raumzeitlichen Geometrie

Die Vierergeschwindigkeit oder raumzeitliche Geschwindigkeit v» erhält man, indem man die Koordinatendifferenzen durch die Eigenzeit teilt, also

(3.1) v» = (Δt⁄Δτ | Δx⁄cΔt),

wobei die einzelnen Komponenten beliebig groß werden können; das heißt z B., dass Du im Prinzip eine beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen kannst. Das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit ergibt sich dadurch, dass man (2.1) durch Δτ² teilt:

(3.2) 1 = (Δt⁄Δτ)² − (Δx⁄cΔτ)².

Das können wir nach der räumlichen Komponente umstellen:

(3.3) (Δx⁄cΔτ)² = (Δt⁄Δτ)² − 1

Die linke Seite ist freilich nichts anderes als (v⁄c)²(Δt⁄Δτ)², und so ergibt sich durch Teilen von (3.3) durch (Δt⁄Δτ)²

(3.4) (v⁄c)² = 1 − (Δτ⁄Δt)²,

also etwas, das stets kleiner bleibt als 1.

Hallo lalalakdhdhshs,

da es um Zeitspannen zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ geht, würde ich statt t und t' lieber Δt = t₂ − t₁ und Δt' = t'₂ − t'₁ schreiben; Δt ist die von einem Körper B aus ermittelte, Δt' die von einem relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegten Körper B' aus ermittelte Zeitspanne zwischen Ě₁ und Ě₂.

Am besten kann sich B und B' als Raumfahrzeuge vorstellen, deren Antrieb ausgeschaltet ist.

Ich weiß, dass [Δt‘] die Eigenzeit ist, aber was bedeutet das überhaupt?

Wenn Δt' die Eigenzeit ist, heißt das, dass Ě₁ und Ě₂ an Bord oder ganz in der Nähe von B' stattfinden; geometrisch betrachtet liegen sie auf der Weltlinie (WL) von B'.

Dadurch müssen keine nennenswerten Verzögerungen berücksichtigt werden müssen und die Borduhr von B' die Zeiten t'₁ und t'₂ direkt messen kann. Geometrisch betrachtet ist die Eigenzeit der Abstand zwischen

Dirch die Bewegung von B' relativ zu B findet mindestens eines der beiden Ereignisse in einiger Entfernung zu B statt; dessen Zeitpunkt kann daher von B aus nur indirekt bestimmen. Von B aus sieht man Ě₁ und Ě₂ zu den Zeiten t₁ᵥ und t₂ᵥ ('v' steht für "visuell") in den Entfernungen r₁ und r₂, und es ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c und t₂ = t₂ᵥ − r₂⁄c.

Dies sind die B- Koordinatenzeiten (Zeitpunkte) der Ereignisse und ihre Differenz Δt = t₂ − t₁ die B- Koordinatenzeit (Zeitspannen) zwischen ihnen, in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ mit der WL von B als Zeitachse.

Aber gleichzeitig kann man die Bewegung ja auch spiegeln bspw wenn ein zug fährt kann man ja nicht unterscheiden, ob die erde sich unter dem zug bewegt, oder der zug

Richtig. Das ist der eigentliche Grund, warum die Relativitätstheorie so heißt. Sie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP). Σ und ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem sich B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, sind physikalisch völlig gleichberechtigt.

Hallo Lena942820,

das Erstaunliche ist eigentlich nicht, wie schnell Licht ist, sondern, dass sein Ausbreitungstempo überhaupt endlich ist. Noch DESCARTES glaubte, Licht brauche gar keine Zeit, was bedeuten würde, dass man auch beliebig weit entfernte Ereignisse dann sähe, wenn sie passieren.

Im selben (17.) Jahrhundert konnte aber RØMER anhand der Beobachtung der Jupitermonde ungefähr das Ausbreitungstempo c des Lichts bestimmen. Sie erwies sich als für menschliche Maßstäbe ziemlich groß, aber für kosmische ziemlich klein. Heute kennt man den Wert genauer: Es ist c = 299 792 458 m⁄s.

Wenn Du also in die Ferne guckst, guckst Du automatisch in die Vergangenheit: Beim Mond 1,3s, bei der Sonne ca. 8min, beim Saturn in Opposition knapp 1¼h, bei Sternen außer der Sonne Jahre bis Jahrhunderte. Und es geht noch weiter:

Im Sternbild Andromeda gibt es einen bei guten Sichtverhältnissen mit bloßem Auge sichtbaren Lichtfleck, den sog. Andromedanebel. Tatsächlich handelt es sich dabei um eine Galaxie ähnlich der Milchstraße; von ihr braucht Licht 2½ Millionen Jahre.

Allerdings würde ich gern auf den Wortlaut Deiner Frage eingehen:

Was ist gemeint wenn man sagt nichts ist schneller als licht?

Es bedeutet, dass sich (relativ zu einem als ruhend angesehenen Bezugskörper, etwa einer Uhr U) kein Körper oder Teilchen schneller als mit c bewegen kann. Ein Körper oder ein Teilchen mit Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc² kann c nicht einmal erreichen, sondern sich nur beliebig annähern, wofür seine kinetische Energie Eₖ so groß sein muss, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.

Der tiefere Grund liegt in der geometrischen Struktur der Raumzeit: Zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein, wie z.B. die Absendung und der Empfang desselben Funksignals, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem die Ereignisse gleichzeitig an unterschiedlichen Orten stattfinden.

In einer räumlichen Ebene, die wir als z-x-Ebene bezeichnen wollen, gibt es zwischen zwei Punkten den Abstand Δs, für den der Satz des PYTHAGORAS gilt:

(1) Δs² = Δz² + Δx²

Abb. 1: Eine Drehung des Koordinatensystems verändert den Abstand zwischen zwei Punkten der z-x-Ebene nicht.

Etwas ähnliches gibt es in der Raumzeit bzw. für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene auch, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c²

für ein Paar zeitartig getrennter und

(2.2) Δς² = Δx² − c²Δt²

für ein Paar raumartig getrennter Ereignisse. Offenbar ist Δτ eine Zeitspanne und Δς eine räumliche Entfernung.

Abb. 2: Der Wechsel von U als Bezugsuhr zu einer relativ zu U geradlinig-gleichförmig bewegten Uhr U' als Bezugsuhr (LORENTZ- Transformation) ändert nichts an dem MINKOWSKI- Abstand zwischen zwei Ereignissen.

Tatsächlich ist Δτ die Zeitspanne, die eine lokale Uhr Ώ direkt messen würde, die Eigenzeit, während Δt die von U aus ermittelte Zeitspanne zwischen denselben zwei Ereignissen ist, die U- Koordinatenzeit.

Hallo Fragesteller,

wenn Du flüssiges Wasser bei nicht zu hoher Temperatur dem Vakuum aussetzt, wird es zugleich "kochen" und teilweise zu Eis erstarren, weil die Verdampfung dem verbleibenden Wasser Energie entzieht.

In einem Vielteichensystem ist die Temperatur ein Maß für die mittlere Energie der Teilchen. Dabei ist die gesamte thermische Energie freilich nicht gleichmäßig über alle Teilchen verteilt, sondern haben eine Energieverteilung ähnlich der MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung bei Gasen, mit einem dicken "Bauch" bei bestimmten Geschwindigkeiten (und damit Energien) und einer Art "Rattenschwanz", der theoretisch beliebig hoch reicht.

Abb. 1: MAXWELL- BOLTZMANN- Verteilung in Stickstoff für verschiedene Temperaturen.

Eine Flüssigkeit hat auch bei relativ niedriger Temperatur viele Teilchen, deren Energie ausreicht, um die Flüssigkeit zu verlassen. Deren Anteil steigt natürlich mit wachsender Temperatur, und damit steigt auch der Dampfdruck der Flüssigkeit.

Für Festkörper gilt Ähnliches, doch da ist der Dampfdruck generell niedriger.

Wenn der Atmosphärendruck über dem Dampfdruck der Flüssigkeit liegt, der Partialdruck des Dampfes dieser Flüssigkeit aber darunter, verdunstet die Flüssigkeit. Liegt der Dampfdruck über dem Atmosphärendruck, siedet sie. Beides ist ein Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Zustand, aber Sieden geht schneller.

Ein Reinstoff hat mindestens einen Tripelpunkt, einen Punkt in einem Druck- Temperatur- Diagramm, an dem er in allen drei Phasen (fest, flüssig und gasförmig) vorkommen kann. Bei Atmosphärendrücken unterhalb des Tripeldrucks kommt der Stoff nur in fester und gasförmiger Form vor; der Feststoff sublimiert bzw. der Dampf resublimiert.

Bei Wasser liegt er bei rund 6 HPa (bzw. mbar) und der Temperatur von 273,16 K (0,01°C).

Dass Eismonde etc. nicht komplett wegsublimieren, dürfte daran liegen, dass sie den Wasserdampf durch ihre Gravitation festhalten können und der genügend Druck entwickelt, um weiteres Sublimieren zu verhindern. Außerdem enthalten sie viele Mineralien, die Wassermoleküle an sich binden und die Sublimationstemperatur erniedrigen.

Hallo OpusKenopus,

gemäß EINSTEINs berühmter Formel

(1.1) E = mc²

sind Masse und Energie physikalisch eigentlich dasselbe, nur in den unterschiedlichen SI- Maßeinheiten Joule und Kilogramm, wobei 9×10¹⁶ J einem kg entspricht. Ist mit m die "relativistische Masse" oder besser Impulsmasse eines Teilchens gemeint, ist E einfach die Ruheenergie E₀ plus der "mitgeschleppten" kinetischen Energie Eₖ, wobei

(1.2) E₀ = m₀c²

und m₀ die Ruhe- oder Eigenmasse des Teilchens ist. Zwischen m und m₀ besteht daher natürlich dieselbe Beziehung wie zwischen E und E₀, nämlich

(2) E⁄E₀ = m⁄m₀ = 1/√{1 − (v⁄c)²} =: γ.

Im Fall des Protons ist natürlich m₀ = mₚ ≈ 1,6726×10⁻²⁷ kg.

Ich brauche die Geschwindigkeit zum berechnen der relativistischen Masse des Protons beim verlassen des Teilchenbeschleunigers.

Nein, brauchst Du nicht, denn Du hast ja schon die Werte von γ, nämlich

(3.1) γᵢₙ = 40 GeV / 0,938 GeV ≈ 42,63

für das eintretende und

(3.2) γₒᵤₜ = 920 GeV / 0,938 GeV ≈ 980,53

für das austretende Proton. Also ist

(4.1) mᵢₙ = γᵢₙ∙mₚ ≈ 42,63∙mₚ ≈ 7,13×10⁻²6 kg

und

(4.2) mₒᵤₜ = γₒᵤₜ∙mₚ ≈ 980,53∙mₚ ≈ 1,64×10⁻²⁴ kg.

Wenn Dich v interessiert, kannst Du natürlich γ nach v auflösen:

(5.1) vᵢₙ = c∙√{1 − (1⁄γᵢₙ)²} ≈ 0,988∙c
(5.1) vₒᵤₜ = c√{1 − (1⁄γₒᵤₜ)²} ≈ 0,9995∙c

Hallo OpusKenopus,

das Tempo selbst brauchst Du eigentlich gar nicht. Um Masse zu berechnen, brauchst Du nur die angegebenen Energien in Joule umzurechnen und durch c² zu teilen.

Beim Eintritt war es kein Problem, da die Geschwindigkeit ja gegeben war und 1/2 m*v^2 einfach umgeformt werden musste, ...

Diese Formel für die kinetische Energie ist eine Näherung für – im Vergleich zu c – kleinen Tempos, und dies ist hier offensichtlich nicht der Fall. Umstellung dieser Formel nach v würde bei diesen Energien ein Mehrfaches von c ergeben.

Vielmehr ist, mit der Ruheenergie E₀ und der kinetischen Energie Eₖ,

(1.1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²} =: E₀∙γ

und, nach v aufgelöst,

(1.2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} = c∙√{1 − 1⁄γ²}.

Es ist ein bisschen ärgerlich, dass in der Schule immer noch von Massenzuwachs geredet wird. Das ist veraltetes Wording.

Natürlich "wiegt" jede Energie was, auch die gleichsam mitgeschleppte kinetische Energie eines Körpers. Wenn man heute allerdings von der Masse eines Körpers oder Teilchens spricht, ist damit immer das gemeint, was man früher die Ruhemasse nannte.

Hallo AnakininLove,

Gravitation ist schon real, aber laut ART nicht als Kraft im üblichen Sinne, wie es die elektrische Anziehung bzw. Abstoßung ist, sondern eben als Krümmung der Raumzeit.

Der Grund dafür, dass die Gravitationskraft gelegentlich als Illusion bezeichnet wird, liegt darin, dass diese sich genau so verhält wie eine Trägheitskraft; solche Kräfte werden ja auch gern als Scheinkräfte bezeichnet.

Wenn Du in einem Bus stehst und der plötzlich bremst, hast Du den Eindruck, von einer Kraft nach vorne gezogen zu werden; tatsächlich ist die einzige echte Kraft die, mit der Du Dich irgendwo festhältst, um genau so schnell abbremsen zu können wie der Bus. In Erlebnisparks gibt es Trommeln, die sich so schnell drehen, dass für Menschen im Inneren der Eindruck eines nach außen gerichteten Schwerefelds entsteht; eine tatsächlich vertikale Wand verhält sich wie eine schiefe Ebene, die man auch hinaufgehen kann.

Umgekehrt spürst Du im freien Fall kein Gewicht, z.B., wenn Du vom Zehner springst. Der Effekt wird auch von bestimmten Flugzeugen genutzt, die eine ballistische Flugbahn fliegen (also so, wie ein geworfener Stein fliegen würde) um im Inneren Schwerelosigkeit zu erzeugen.

Eigentlich könnte und sollte man schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zu (zunächst einmal) Speziellen Relativitätstheorie (SRT) das Konzept der Raumzeit einführen.

Das ist eine Struktur, die sich erst anhand eines Bezugskörpers, eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (und den wir damit automatisch als stationär betrachten) in Raum (Menge aller Orte = Positionen relativ zu B) und (der von B aus ermittelten) Zeit (B- Koordinatenzeit) zerlegen lässt. Der Weg von B (oder genauer seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit, seine Weltlinie (WL), ist die Zeitachse eines von B (genauer: B zu einem bestimmten Zeitpunkt t=0) aus definierten Koordinatensystems Σ.

Bewegt sich ein zweiter Körper B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v, z.B. entlang der x-Achse von Σ, können wir genausogut B' als neuen Bezugskörper (und damit als stationär) und B als mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ') bewegt ansehen. Die Geschwindigkeit beider Körper relativ zueinander ist geometisch gesehen die Neigung ihrer WLn gegeneinander; parallene WLn gehören also zu Punkten die sich relativ zueinander nicht bewegen.

Die WL eines Körpers, auf den keine Kräfte wirken, ist eine Gerade oder Geodätische, d.h., sie ist so gerade wie es geht. Ein Beispiel für eine solche Linie ist ein Großkreis auf einer Kugeloberfläche.

Bei "Krümmung" geht es nicht um "Verbiegung" der Raumzeit in eine weitere Dimension oder so etwas, und schon gar nicht darum, dass sie in dieser höheren Dimension "nach unten" (was immer das heißen soll) erfolgt, wie es das Gummituch- Modell suggeriert, sondern um die innere Krümmung, die z.B. bei einer Zylindermantelfläche gleich Null ist. Geodätische hier sind Geraden (längs) und Kreise (quer) sowie Schraubenlinien. Solche, die an einer Stelle parallel sind, bleiben überall parallel.

Auf einer Kugeloberfläche ist das anders: Von zwei Parallelen (wie den Breitenkreisen) ist mindestens eine nicht geodätisch, und Großkreise schneiden sich unweigerlich an zwei Stellen.

Abb. 1: Kugel- Modell eines Sprungs vom Zehner: Der Äquator steht für die WL des Erdmittelpunkts, ein Breitenkreis für die der Wasseroberfläche. Ein höherer Breitenkreis (rot) steht für Deine WL, während Du auf dem Brett stehst, und der Großkreisbogen in Gelb für Deine WL während des Sprungs.