Pasclasche Dreieck formel beweis erklärung?

Kann mir jemand bitte die schritte ei dieser formel erklären

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Die erste Zeile macht keinen Sinn. Das sollten vermutlich auch Binomialkoeffizienten sein und auch mit Gleichheitszeichen.

Insgesamt soll also gezeigt werden: $\binom{n - 1}{k-1} + \binom{n - 1}{k} = \binom{n}{k}$ Der Binomialkoeffizient ist definiert durch $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Somit muss man zwei Brüche addieren, was man tut, indem man diese auf einen gemeinsamen Nenner bringt und n! = n(n-1)! verwendet.

• Der erste Bruch wird mit k erweitert und der zweite mit (n - k), wobei (n - k)(n - k - 1)! = (n - k)! und k(k - 1)! = k!, sodass beide den gleichen Nenner k!(n - k)! haben.
• Die Zähler werden dann addiert, wobei (n - 1)!k + (n - 1)!(n - k) = n(n - 1)! = n!. Hier wurden die (n - 1)! ausgeklammert und k + (n - k) = n addiert.
• Das Ergebnis ist nun genau der Binomialkoeffient n über k.

Das große N in der Mitte in der Rechnung macht keinen Sinn. Nirgendwo ist das definiert und kommt plötzlich aus dem nichts. Zwischen dem vorherigen und folgenden Term ist auch kein sinnvoller Zwischenschritt. Da werden nur die Zähler addiert.

Comments

[thunfischesser]

vielen dank

[thunfischesser]

das große n war übrigens ein schreibfehler und es wäre eignetlich (n-k)