Erklärung zu dieser Umgleichung?
Mein Lehrer hat das auf die Tafel geschrieben. Kann mir bitte jemand seine Schritte erklären.
2 Antworten
Um die Ungleichung nach x umzustellen, müssen wir mit 4 * (x + 2) multiplizieren, hier HN genannt.
Wenn HN < 0, dann dreht sich das Vergleichzeichen um.
Der 1. Fall beschreibt HN >= 0, also x >= -2.
Multiplikation mit HN ergibt 4 <= x + 2.
x >= 2
Es muss sowohl x >= -2 als auch x >= 2 gelten, also x >= 2
Der 2. Fall beschreibt HN < 0, also x < -2.
Multiplikation mit HN ergibt 4 >= x + 2.
x <= 2
Es muss sowohl x < -2 als auch x <= 2 gelten, also x < -2
Also besteht die Lösungsmenge aus den x mit x >= 2 und den x mit x < -2.
Das Tafelbild ist für meinen Geschmack etwas chaotisch.
Um die Brüche in dieser Ungleichung zu beseitigen, wird mit dem Hauptnenner (HN) multipliziert. Da eine Ungleichung vorliegt, ist aber die folgende Regel zu beachten:
Wenn eine Ungleichung mit einer positiven Zahl multipliziert wird, bleibt das Vergleichszeichen unverändert; wenn sie mit einer negativen Zahl multipliziert wird, muss das Vergleichszeichen umgekehrt werden.
Diese Regel ist der Grund, weshalb eine Fallunterscheidung für nicht negative und für negative Werte von HN vorgenommen wird.
Jeder Fall liefert eine Ungleichung, die für sich gelöst wird.
Zum Schluss werden die erhaltenen Lösungsmengen vereinigt.