Parabel Textaufgabe schwer?
Hallo, kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu machen?
Warum ist der Definitionsbereich hier so aufgestellt ? Verstehe ich nicht. Könntest du es mir bitte in eigenen Worten einfach erklären?
Und warum muss man Randwerte berechnen?
Zb. Hier : ich habe das bei den Exstremstellen klein aufgeschrieben? Aber warum muss man die machen und wie kommt man auf die Rechnung?`Könntest du es mir bitte einfach erklären?
3 Antworten
Warum ist der Definitionsbereich hier so aufgestellt ?
Hatte das zwar schon erklärt, aber hier nochmal ganz einfach.
Per Defintion ist ein Summand immer positiv oder 0. Negativ darf er nicht werden, denn dann wäre es kein Summand mehr, sondern ein Minuend.
Das drückt man aus, indem man schreibt:
0 ≤ b
Und warum muss man Randwerte berechnen?
Beispiel: Wir sollen das Maximum der Funktion f(x) = x^4 - 3x^2 +2 im Intervall [-2; 2] ermitteln. Der Definitionsbereich wäre dann:
D = {x ∈ ℝ ∣ -2 ≤ x ≤ 2}
So sieht der Graph der Funktion aus:
Wenn wir die 1. Ableitung der Funktion bilden und gleich 0 setzen, kriegen wir nur das Maximum in der Mitte bei x = 0 raus. Wie du aber selber am Graphen erkennen kannnst, ist das nur ein lokales Maximum mit y = 2. Die absoluten Maxima liegen am Rand des Defintionsbereiches mit f(x) = y = 6. Die würden wir über die Ableitung aber nicht rauskriegen, weil die Tangente am Rand, also bei -2 und + 2 nicht waagrecht ist. Die kriegen wir nur über eine Randwertbetrachtung raus.
Also kurz formuliert:
Über die 1. Ableitung kriegt man nur lokale Extrema raus. Extremwerte an den Rändern eines gegebenen Intervalles kriegt man dadurch nicht raus. Die erhält man nur über eine Randwertbetrachtung.
Man kann die Torbogen-Parabel unterschiedlich ins KS legen. Anbieten würde es sich so:
Entscheide dich für eine Art.
Für die Scheitelpunktform muss man beachten, dass man hier noch einen Faktor a berechnen muss:
y = a(x - d)² + e mit S(d|e)
den Faktor a kann man mit den Nullstellen bestimmen.
f(x) = -3/4* (x+2)(x-2)
Denn bei -/+ 2 müssen die Nullstellen sein und für x=0 muss 3 herauskommen:
-3/4* (0+2)(0-2)=3