Näherungsweise Berechnung des Cosinus?

Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgabe lösen kann?

Answer 1

[mihisu]

Zu Teilaufgabe a):

Die Formel, wie cₙ(x) definiert ist bzw. berechnet werden kann, ist gleich zu Beginn der Aufgabenstellung genannt worden. Da musst du einfach n = 3 und x = 1 einsetzen, um c₃(1) zu erhalten.

Allgemein ist für reelle Zahlen a, a₀, r äquivalent...

$\left|a-a_0\right|\le r\ \text{ }\ \Leftrightarrow\ \text{ }\ -r\le a-a_0\le r\ \text{ }\ \Leftrightarrow\ \text{ }\ a_0-r\le a\le a_0+r$

Dementsprechend erhält man aus...

$\left|\cos\left(x\right)-c_n\left(x\right)\right|\le\frac{\left|x\right|^{2n+2}}{\left(2n+2\right)!}$

..., dass...

$c_n\left(x\right)-\frac{\left|x\right|^{2n+2}}{\left(2n+2\right)!}\le\cos\left(x\right)\le c_n\left(x\right)+\frac{\left|x\right|^{2n+2}}{\left(2n+2\right)!}$

... gilt, also...

$\cos\left(x\right)\in\left[c_n\left(x\right)-\frac{\left|x\right|^{2n+2}}{\left(2n+2\right)!},\ c_n\left(x\right)+\frac{\left|x\right|^{2n+2}}{\left(2n+2\right)!}\right]$

Damit erhält man also ein Intervall, in dem cos(x) liegt.

Teilaufgabe b) kann man vollkommen analog dazu lösen. (Gleiche Rechnung, nur mit anderen Zahlen.)

Comments

[LuisBuzZ]

ohhh mein Gott wenn die Folien von meinem Prof annährend so gute Erklärungen hätten bräuchte ich hier nie wieder was reinzustellen danke!!!

Answer 2

[Jangler13]

Setzte die Parameter in die Formel oben rein und berechne das Ergebnis

Für das Intervall musst du die Betragsungleichung die da gegeben wird, so umstellen, sodass du du weißt, in welchem Bereich der cosinus liegen muss

Tipp:

|a-b|<=c (c >=0) ist äquivalent zu: b-c<=a<=b+c