Mischtemperaturrechnungen?
Hallo, kann mir jemand bitte erklären wie ich diese Aufgabe löse. Ich weiss nicht wie ich vorgehen soll...
Aufgabe 1:
Bestimme der spezifischen Schmelzwärme von Wasser:
20.4g Eis (0°C) wird in 100.2g, 31.5°C warmes Wasser eingetaucht. Die Endtemperatur nach dem Schmelzen beträgt 16.3°C.
4 Antworten
Ich rechne es mal andersrum: Welche Temperatur würde sich einstellen, wenn man 20,4 g Eis mit 0 °C in 100,2 g Wasser mit 31,5 °C gibt?
1) Schmelzen von Eis:
Q = m * q = 20,4 g * 335 J/g = 6834 J
2) Wärmeentzug Wasser von 6834 J:
Q = m * c * ∆T
∆T = Q / m * c = 6834 J / (100,2 g * 4,19 J/gK) = 16,2 K
𝜗2 = 31,5 °C - 16,2 K = 15,3 °C
3) Mischung von Schmelzwasser und warmem Wasser nach der Richmannschen Mischungsregel:
𝜗m = 20,4 g * 0 °C + 100,2 g * 15,3 °C / 120,6 g = 12,7 °C
Ergebnis: wie die anderen Antworter auch stelle ich fest, dass die Musterlösung eindeutig falsch ist. Die 16,3 °C ist lediglich die Temperaturdifferenz, die sich durch den reinen Schmelzvorgang ergibt.
Ich nehme an, die spezifische Wärmekapazität c=4.18 J g¯¹ K¯¹ soll in der Berechnung verwendet werden; andernfalls sehe ich nicht, wie man die Aufgabe lösen kann.
Damit die m=100.2 g Wasser sich um ΔT=15.2 K abkühlen konnten, mußten sie ΔQ=mcΔT=6.37 kJ abgeben. Diese Wärmemenge hat folgendes angerichtet:
- DIe m=20.4 g Eis wurden geschmolzen.
- Die m=20.4 g erhaltenes Schmelzwasser wurden um ΔT=16.3 K erwärmt, dafür braucht man ΔQ=mcΔT=1.39 kJ Energie.
- Danach war sie verbraucht.
Wir kommen also zum Schluß, daß das Schmelzen 6.37−1.39=4.98 kJ gekostet hat, das sind 244 J/g Eis. Das ist dieselbe Zahl, die auch Picus48 herausbekommt, und sie ist falsch, und keiner weiß warum.
Um 20,4 g Eis zu schmelzen benötigt man Literaturwerten zufolge 6834 J. Das alleine erfordert bei 100,4 g Wasser ein ΔT von 16,3 K.
Da in der Aufgabe aber nur ein ΔT von 31,5 °C - 16,3 °C = 15,2 °C gegeben ist, reicht das schon nicht, um das Eis vollständig zu schmelzen, geschweige denn, um auf die Gleichgewichtstemperatur zu erwärmen. Die Aufgabenstellung ist meines Erachtens fehlerhaft. Entweder hast Du sie nicht richtig wiedergegeben oder der Autor der Aufgabe hatte einen schlechten Tag.
Wenn ich mit den Daten rechne:
Man muss zunächst die Wärmemengen bilanzieren, die ich im folgenden mit W bezeichne. Die gesamte Wärme kommt natürlich aus dem warmen Wasser, welches bei dem Vorgang von 31,5 °C auf 16,3 °C abkühlt,
ΔW_g = c * m * ΔT = 4,18 J/(g * K) * 100,2 g * 15.2 K = 6366 J
Dieser Wärmeinhalt wird verwendet, um 20,4 g Eis zu schmelzen und das daraus entstandene Wasser von 0 °C auf 16,3 °C zu erwärmen.
ΔW_g = ΔW_s + ΔW_e
ΔW_s = ΔW_g - ΔW_e = 6366 J - 4,18 J/(g * K) * 20,4 g * 16,3 K = 4976 J
Zum Schmelzen von 20,4 g Eis mit einer Temperatur von 0 °C benötig man also die Schmelzenthalpie von 4980 J. Somit ist die spezifische Schmelzenthalpie von Wasser:
Hfus = 4980 J/20,4g = 244 J/g = 244 kJ/kg
Und das ist falsch! Das Ergebnis müsste etwa 335 J/g sein.
Nachtrag! Sie zum Schluss!
Man muss zuerst bedenken, dass das Wasser mit 100.2g mit 31.5 Grad die Energie aufbringt um das Eis mit 20.4g zu schmelzen und danach die Temperatur des geschmolzenen Eises noch auf 16.3 Grad von dem Wasser erwärmt wird und nochmals Energie aufbringt.
Diese gesamte Energie kannst du berechnen indem man mit der Formel:
E= c*m*dT
c=spezifische Wärmekapazität des Wasser
mw=Masse Wasser=100.2g
dT=16.3-31.5
die Energie berechnet die vom Wasser aufgebracht wurde, sodass es sich auf 16.3 Grad abgekühlt hat; davon ist im allgemeinen die gesamte Energie gekommen;
Eges=c*mw*dT
davon muss dann noch die Energie abgezogen werden, die aufgebracht wurde um das geschmolzene Eis auf 16.3 Grad zu erwärmen;
Eteil=c*meis*dT
meis=20.4g
dT=16.3-0
Die Differenz ist dann die Energie, die zum schmelzen des Eisblocks aufgebracht wurde;
Esch=Eges+ Eteil
Eschm= s*meis
s=Esch/meis
s ist die spezifische Schmelzwärme von Wasser
Obwohl das in der Angabe doch nicht ganz genau angegeben ist, ob sich das geschmolzene Eis noch erwärmt;
Also kann es auch sein das Eges bereits die gesamte Energie ist, die zum schmelzen aufgebracht werden musste!