Mathe?vektorenrechnung?
Gegeben sind die Punkte A(-3|-2|5), B(2|-3|3) und C, (k|-3|5).
a) Berechnen Sie für k= -10 den Umfang des Dreiecks.
b) Für welche Werte von k ist das Dreieck ABC, gleichschenklig? Kann es auch gleichseitig sein?
Könnt ihr mir dieses Aufgabe lösen
1 Antwort
a)
Abstand AB = sqrt( (-3 -2)² + (-2 +3)² + (5 -3)²) = sqrt(30)
Abstand AC = sqrt( (-3 +10)² + (-2 +3)² + (5 -5)²) = sqrt(50)
Abstand BC = sqrt( (2 +10)² + (-3 +3)² + (3 -5)²) = sqrt(148)
Summe: ~ 24.71
b)
Abstand AC = sqrt( (-3 - k)² + (-2 +3)² + (5 -5)²) = sqrt((-k-3)²+1)
Abstand BC = sqrt( (2 - k)² + (-3 +3)² + (3 -5)²) = sqrt((2-k)²+4)
Es müsste gelten:
(-k-3)²+1 = (2-k)²+4
Daraus folgt:
10k + 2 = 0 --> k = -1/5 (gleichschenklig)
wegen Abstand AB != Abstand AC kann es nicht gleichseitig sein
Könnte man nicht auch versuchen, die Schenkel AC und AB oder BCund AB gleich zu kriegen?