Matherätsel?brauche dringend hilfe!?
Karins mutter ist heute 3mal so alt wie ihre tochter.Vor 5 jahren war sie 4mal so alt.Wie alt ist karins mutter?
Brauche dringend hilfe! Bin in der 7.klasse Mit erklärung bitte:) Lg
6 Antworten
Du musst aus den "Sätzen mit Worten" "Gleichungen mit Zahlen und Variablen" machen.
"Karins Mutter (M) ist 3mal so alt wie Karin (K)" bedeutet, Du musst das Alter von Karin mit 3 multiplizieren, damit der gleiche Wert raus kommt wie beim Alter der Mutter, also: (I) M=3K
"vor 5 Jahren" heißt, Du musst von M und K die Zahl 5 abziehen, also M-5 und K-5; die Mutter war damals 4 Jahre älter, also entsprechend wie oben: (II) M-5=4 * (K-5)
Jetzt musst Du aus diesen beiden Gleichungen mit z. B. dem Einsetzungsverfahren die Werte für K und M ausrechnen...
Setzen wir das Alter der Tochter mit x, das Alter der Mutter mit y, dann ergibt sich:
y = 3 * x
und
y-5=4(x-5)
Multiplizieren wir die zweite Gleichung aus und setzen y allein, dann ergibt sich:
y - 5 = 4 x - 20
y = 4 x - 15
Daraus ergibt sich:
4 x - 15 = 3 x
Und daran sieht man eindeutig: Die Tochter ist heute 15 Jahre alt.
Die Mutter müsste dann heute 45 Jahre alt sein.
Vor fünf Jahren war die Tochter zehn Jahre alt, die Mutter 40 Jahre alt. Das ist doch ganz einfach, oder?
Jedenfalls hoffe ich, Dir damit geholfen zu haben.
Alter der Mutter heute = M
Alter Karin heute = K
Im Moment ist die Mutter 3 mal so alt wie Karin => M = 3 * K
Vor 5 Jahren war die Mutter 4 mal so alt => M - 5 = 4 * (K - 5)
Nun kannst du die erste Gleichung hernehmen und in die zweite Gleichung einsetzen:
3 * K - 5 = 4 * (K - 5) | Klammer auflösen
3 * K - 5 = 4 * K - 20 | +20 | -3*K
15 = K
M = 3 * K => M = 45
Die Mutter ist heute 45 Jahre alt und Karin ist 15.
Es sei T das Alter der Tochter heute, M das Alter der Mutter heute. Dann bekommst Du 2 Gleichungen:
(1) M = 3 x T (Mutter ist heute 3 mal so alt wie die Tochter)
(2) M-5 = 4 x (T-5) (Mutter war vor 5 Jahren 4 mal so alt wie die Tochter vor 5 Jahren)
Am einfachsten ist es, zuerst das Alter der Tochter auszurechnen. Dazu Gleichung (2) umformen:
M-5 = 4 x (T-5) => Klammer auflösen
M-5 = 4xT - 20 => +5 auf beiden Seiten
M-5+5 = 4xT -20 +5 =>
M = 4xT -15
Jetzt die linke Seite (M) durch die rechte Seite der Gleichung (1) ersetzen (M ist ja gleich 3xT):
3xT = 4xT-15 => 3xT auf beiden Seiten subtrahieren
0 = 4xT-3xT-15 =>
0 = 1xT - 15
0 = T - 15 => 15 auf beiden Seiten addieren
15 = T
Das Alter der Tochter heute ist also 15 Jahre. Dementsprechend ist die Mutter 45 Jahre (3 mal das Alter der Tochter)
Du kannst dafür zwei Gleichungen aufstellen, wie bezeichnen das Alter der Mutter mal mit m und das der Tochter mit t.
Karins Mutter ist heute 3-mal so alt wie ihre Tochter.
Also: m = 3t
Vor 5 Jahren war sie 4-mal so alt.
Vor fünf Jahren war die Mutter m - 5 Jahre und die Tocher t - 5 Jahre alt. Außerdem war die Mutter viermal so alt wie ihre Tochter.
Also: m - 5 = 4(t - 5)
Jetzt hast du zwei Gleichungen und kannst damit ein Gleichungssystem aufstellen:
(I) m = 3t
(II) m - 5 = 4(t - 5)
In dem Falle ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll:
(II) 3t - 5 = 4(t - 5) ⇔ ... ⇔ t = 15
t in (I) einsetzen:
(I) m = 3*15 = 45
Die Tochter ist somit 15 und die Mutter 45 Jahre alt. Vor fünf Jahren war die Tochter 10 und die Mutter 40 Jahre alt.
LG Willibergi
Dankeschön.Jetzt hab ichs verstanden wirklich hilfreich;)