Mathematik Ableitung graph?
Wie muss man bei diesen Aufgaben vorgehen?
5 Antworten
schöne Graphik hier
man muss erkennen können, wann f(x) eine pos , eine neg Steigung hat.
von links
bis ca -2.5 ist es eine Linkskurve, dh die Steigung ist negativ
bei ca -2.5 ist sie Null
dann wird die Steigung positiv
bei ca 0 geht die fkt in eine Rechtskurve über, da ist ein Wendepunkt
usw.
man kann also sofort für f'(x)
drei Nullstellen einzeichnen
bei -2.5, +3.3 , +8
bis -2.5 kommt die Kurve von unten aus dem Negativen
bei -2.5 geht sie durch die x-Achse
bei 0 hat sie wegen des WP ein Maximum
http://files.schulbuchzentrum-online.de/pdf/978-3-507-83928-1-2-l.pdf
Du solltest die graphischen Zusammenhänge (charakteristische Merkmale) zwischen f und der Ableitung f' kennen.
Beispiele:
- Links verhalten sie sich entgegengesetzt, rechts gleich (bezogen auf das Globalverhalten).
- Die Nullstellen von f' sind die Extrempunkte von f
- ...
Und bei der zweiten Aufgabe musst du wissen:
Die Steigung berechnest du ja durch die Ableitung. Jetzt willst du wissen, wann die Funktion jeweils die Steigung 1 hat. Also setzt du die Ableitungsfunktion gleich 1 und musst die Gleichung nach x auflösen. Es kann mehrere Lösungen geben!
An den Extremstellen ist die Steigung Null; an den Wendepunkten maximal. D. h. hier: der Ableitungsgraph beginnt "tief" unter Null, weil die eigentliche Funktion fällt, d. h. Steigung negativ; läuft beim Tiefpunkt der Funktion durch Null, hat bei ca. x=0 ihren Hochpunkt und fällt bei x=ca. 3(Hochpunkt der Funktion) auf Null zurück, geht ins negative, dreht bei ca. x=6 (Wendepunkt der Funktion=Extrempunkt der Ableitung) wieder Richtung x-Achse und durchbricht diese bei x=8 (Tiefpunkt der Funktion) und steigt weiter an.
die Aufgaben darunter: ableiten und diese Ableitung gleich Null setzen und nach x umformen
Extremstellen der Funktion (grün) sind Nullstellen der Ableitung (rot, mit entsprechendem VZW), Wendepunkte der Funktion (blau) sind Extrempunkte der Ableitung (lila). Damit erhält man dann folgende Funktion:
hinweis zum erstellen : man kann also die Extrema und die WP von f(x) dazu nutzen , um die Nullstellen und Extrema von f'(x) zu identifizieren.
Dann muss man nur noch wissen ob die f(x) von oben oder unten kommt an den Rändern .
die charakteristischen punkte einzeichnen und Plausiebel verbinden