Kann mir hier bitte jemand helfen?
Ich komme nicht auf die Vektoren v1 und v2 um v zu berechnen.
Ein Tanker wird von zwei Schleppern in den Hafen gezogen. Beide Abschleppketten sind am Bug befestigt, die beiden Zugrichtungen schließen einen Winkel von 75° ein. Ein Schlepper fährt mit der Geschwindigkeit 4 Knoten, der andere mit 3 Knoten. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Tanker?
2 Antworten
Hallo,
Stichwort Kräfteparallelogramm.
Benachbarte Winkel in einem Parallelogramm ergänzen sich immer zu 180°.
Du kannst also zunächst den Vektor v1 zeichnen, an dessen Spitze den Vektor v2 im Winkel von 180-75=105°.
Du nimmst als Modell an, daß zunächst ein Schlepper eine Stunde lang allein zieht, in der nächsten Stunde der andere Schlepper allein im Winkel von 105°.
Die Verbindung Anfang erster Vektor Spitze zweiter Vektor ist dann der Weg, der als Resultierende in zwei Stunden zurückgelegt wurde.
Du hast also ein Dreieck mit zwei bekannten Seiten 3 und 4 und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel von 105°.
Die Resultierende läßt sich nun über den Kosinussatz berechnen:
vR²=v1²+v2²-2*v1*v2*cos (105°)=9+16-2*3*4*cos (105°)=31,21165708.
Daraus die Wurzel ist 5,586739396.
Da das der Weg ist, der in zwei Stunden zurückgelegt wurde, teilst Du diese Zahl noch durch zwei und hast die Geschwindigkeit in Knoten.
Ich korrigiere mich: Die Geschwindigkeit beträgt 5,587 Knoten (gerundet), nicht die Hälfte davon.
Die angegebenen Geschwindigkeiten der Schlepper sind die Geschwindigkeiten innerhalb des Gesamtsystems, die dann natürlich kleiner als die Resultierende sein müssen.
Siehe Antwort von Rammstein53.
Herzliche Grüße,
Willy
v1 = [4,0] (liegt auf der x-Achse)
v2 = [ 3*cos(75°), 3*sin(75°)]
v1+v2 = [ 4 + 3*cos(75°), 3*sin(75°) ]
Resultierende Geschwindigkeit ist der Betrag von v1+v2 (Abstand von [0,0] )
Ergibt ~ 5.587 Knoten.
Vres = v1 + v2, warum sollte das hier nicht gelten ? Die beiden Schlepper ziehen das Schiff zeitlich nicht hintereinander, sondern gemeinsam.
Das gilt für die Kräfte, mit der sie ziehen, nicht für die Geschwindigkeiten.
Zum Vergleich siehe diese Aufgabe
https://www.mathelounge.de/113517/geschwindigkeitsvektoren-berechnen
Das ist etwas anderes. Hier greift der zweite Vektor am ersten an.
Du darfst die Rechnung aus der Aufgabe nicht mit einem Winddreieck verwechseln.
Der Wind oder eine Strömung als zweiter Schlepper würde den Schlepper mit beschleunigen und so dessen Geschwindigkeit je nach Winkel erhöhen können.
Hier hast Du aber zwei Schlepper, die mit einer jeweils eigenen Geschwindigkeit am gleichen Punkt angreifen. So erhöhen sie zwar die Kraft, mit der geschleppt wird, bremsen sich aber hinsichtlich der Geschwindigkeit gegenseitig aus.
Ich stimme Dir zu, wenn der Schlepper S1 den Tanker ohne S2 mit v1=4 ziehen könnte, und S2 ohne S1 mit v2=3. In der Aufgabe wird aber behauptet, dass sich S1 und S2 samt Tanker mit v1 bzw. v2 fortbewegen. Somit spielen die Gegenkräfte keine Rolle mehr und es gilt Vres = v1 + v2. Wäre nett, wenn der Fragesteller die Lösung hier später kommentieren würde. Bis jetzt jedenfalls scheint das nur uns beide zu interessieren. Schönen Sonntag noch.
So gesehen hast Du recht. Gemeint ist tatsächlich nicht die Eigengeschwindigkeit der Schlepper ohne Tanker, sondern die Geschwindigkeit der Schlepper im Gesamtsystem. Dann paßt es natürlich, daß die Gesamtgeschwindigkeit der Diagonale des Kräfteparallelogramms entspricht. Also 5,587 Knoten.
Anders herum würde das System wahrscheinlich auch gar nicht stabil bleiben, sondern eine der beiden Ketten würde irgendwann durchhängen und der Tanker würde den langsameren Schlepper überholen, so daß sich der Winkel ändert.
Trotzdem bleibt ein Knoten im Hirn. Wenn der Tanker und die beiden Schlepper immer verbunden sind, wie kann sich dann S1 mit v=4 und S2 mit v=3 fortbewegen? Weil das Gesamtsystem gemeinsam ans Ziel kommt, müsste v(S1) = v(S2) = v(T) gelten. Ich nehme an, dass die Aufgabe nicht korrekt formuliert ist.
Genau das ist das Problem bei der Aufgabe. In bezug worauf bewegt sich etwa der eine Schlepper mit einer Geschwindigkeit von 3 Knoten? Das Gesamtsystem bewegt sich mit etwa 5,6 Knoten in Richtung der Resultierenden. Die Schlepper sind mit dem Frachter fest verbunden und bewegen sich keinen Zentimeter von ihm weg. Sie gewinnen auch keinen Zentimeter in ihrer eigenen Fahrtrichtung, sondern driften mit dem Gesamtsystem, wobei die Nase entsprechend schräg zur Bewegungsrichtung zeigt.
Das mußt Du aber durch 2 teilen.
Die Gesamtgeschwindigkeit kann unmöglich höher sein als die vom schnelleren der beiden Schlepper.