Linearkombination von Vektoren?
könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
Danke!
Betrachten Sie die folgenden Vektoren des reellen Standardvektorraums V = R4
:
v1 = (1, 1, 1, 1), v2 = (4, 4, 0, 0), v3 = (3, 4, 2, 1), v4 = (2, 3, 1, 1), v5 = (1, 0, 0, 0).
(a) Stellen Sie einen der Vektoren v1, . . . , v5 als Linearkombination von bereits drei der
übrigen dar. Zeigen Sie andererseits, dass sich ein anderer der Vektoren v1, . . . , v5 gar
nicht als Linearkombination der übrigen vier darstellen lässt.
1 Antwort
Wo genau ist da dein Problem? Suche zunächst die Konstruktion mit 3 Vektoren. Tipp: Verwende die Vektoren v1, v2 und v5 und schau nach wie die zwei letzten Komponenten von v1 nutzbringend verwendet werden können.
Damit sich ein Vektor im R^4 nicht als Linearkombination von vier Vektoren darstellen läßt ist es notwendig, dass diese vier Vektoren voneinander linear abhängig sind. Im ersten Teil der Frage hast du gerade gezeigt dass vier Vektoren voneinander linear abhängig sind. Nun versuche dein Glück mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems.