Matheaufgaben Lambacher Schweizer Kursstufe Lösungen?
Hallo, Ich verzweifel gerade über meinen Hausaufgaben, da mein Mathelehrer nicht sehr präzise erklärt sondern erwartet, dass wir schon alles können (und ich bin wirklich kein Math-Guru).
Kann mir jemand erklären, wie ich Aufgabe 4 (S.33) und Aufgabe 8 (S.34) löse? Mein Mathebuch ist das von Lambacher Schweizer für die Kursstufe , Baden-Württemberg.
An alle möglichen Helfer, die dieses Buch nicht besitzen:
S.33 Nr.4:
Es ist f mit f(x)=x^3 - 3x gegeben. Im Punkt P wird die Tangente an den Graphen von f gezeichnet. Berechnen Sie den Punkt S, in dem die Tangente den Graphen ein zweites Mal schneidet. a) P (1|f(1)) b) P (0,5|f(0,5)) c) P (3|f(3))
S.34 Nr.8:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -(16 : 3x^3)+x. Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten in den Punkten des Graphen von f, die parallel zur Geraden mit y=2x verlaufen.
Vielen Dank für schnelle Antworten! Mit freundlichen Grüßen, maeikflfj
1 Antwort
Die Tangentengleichung ist
t : y = f '(u) (x-u) + f(u).
Dabei ist B( u | f(u) ) der Punkt des Graphen von f, in dem die Tangente die Kurve berührt, also der Berührpunkt. u nennt man Berührstelle.
Sei f(x) = x³ - 3x.
Dann ist f '(x) = 3x² - 3.
Mit P( 1 | f(1) ) als Berührpunkt ergibt sich dann
u = 1,
f(u) = f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = -2,
f '(u) = f '(1) = 3 * 1² - 3 = 3 - 3 = 0.
Einsetzen in t ergibt:
t : y = 0 * (x-1) + (-2), also
t : y = -2.
Mit P( 1/2 | f(1/2) ) als Berührpunkt ergibt sich
u = 1/2,
f(u) = f(1/2) = (1/2)³ - 3 * 1/2 = 1/8 - 3/2 = -11/8,
f '(u) = f '(1/2) = 3 * (1/2)² - 3 = 3/4 - 3 = -9/4.
Einsetzen in t ergibt:
t : y = -9/4 * ( x - 1/2 ) + (-11/8),
t : y = -9/4 x + 9/8 - 11/8,
t : y = -9/4 x - 1/4.
Mit P( 3 | f(3) ) als Berührpunkt ergibt sich
u = 3,
f(u) = f(3) = (3)³ - 3 * 3 = 27 - 9 = 18,
f '(u) = f '(3) = 3 * (3)² - 3 = 27 - 3 = 24.
Einsetzen in t ergibt:
t : y = 24 * ( x - 3 ) + 18,
t : y = 24x - 72 + 18,
t : y = 24x - 54.
