Mathe Wahrscheinlichkeit?
Kann mir jemand diese Aufgabe komplett erklären? Ich komm nicht dahinter, wie man diese löst. Gibt es eine Formel oder sonstiges?
MfG
2 Antworten
p ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Schalter funktioniert. Die Gegenwahrscheinlichkeit 1-p entsprechend die dafür, dass er es nicht tut.
Fertige mit diesen Wahrscheinlichkeiten ein Baumdiagramm an, das wird helfen (auch um meine folgenden Worte einfacher nachvollziehen zu können).
(1-p)³=(1-p)*(1-p)*(1-p). Dies ist demnach die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dreimal hintereinander ein Schalter nicht funktioniert, d. h. keiner der 3 Schalter funktioniert - also Ereignis F.
p³ ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass (genau) alle 3 Schalter funktionieren. 1-p³ ist die Gegenwahrscheinlichkeit dazu (Du ziehst von 1 (=100 %) diese eine Wahrscheinlichkeit ab), d. h. 1-p³=es funktionieren nicht alle 3 Schalter, also höchstens 2. "Höchstens 2 funktionieren" bedeutet, dass mindestens einer kaputt ist, also passt Ereignis B.
p³=alle 3 Schalter funktionieren
p²(1-p)=pp(1-p): 2 Schalter funktionieren, einer nicht. Für dieses Ergebnis gibt es 3 Möglichkeiten: ++-, +-+, -++, d. h. dafür gibt es im Baumdiagramm 3 Pfade.
Somit spiegelt der Term p³+3p²(1-p) die 4 Pfade wieder: alle Schalter funktionieren und 2 Schalter funktionieren, also ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 Schalter funktionieren". Umschrieben auf eine der vorliegenden Aussagen: wenn mindestens 2 Schalter ok sind, ist höchstens einer kaputt, also passt Aussage C.
Der letzte Term besteht aus der Wahrscheinlichkeit für den Pfad, dass alle 3 Schalter defekt sind, und den 3 Pfaden dafür, dass 2 Schalter defekt sind, also D.
Bleiben folgende Aussagen übrig:
A: alle funktionieren, wäre wie oben schon erwähnt p³
E: "höchstens 2 defekt" bedeutet "nicht alle 3", und das war ja der erste Term auf der linken Seite ((1-p)³), also wäre p(E)=1-(1-p)³
Das ist doch mal eine gute Erklärung. Vielen Dank für die Mühe. Warst mir wirklich eine riesen Hilfe!! (:
Ganz einfach. Du schaust wie viele Möglichkeiten es gibt und nimmst diese durch die Gesamtanzahl an Möglichkeiten. Das ist die Wahrscheinlichkeit. Beispiel. 1 Schalter geht und es gibt 3. Die Wahrscheinlichkeit den zu Drücken der geht ist 1/3.
Ordne P einmal eine Zahl zu. Und dann gehst du die Formel noch einmal durch.
Das hilft mir aber nicht viel bei meinem beispiel weiter...?