Mathe rotationsvolumen?
Hat jemand eine Idee, wie man diese Aufgaben berechnen könnte? Zur Information, das Bild zeigt die Tasse (Original mit 250 ml) von IKEA, Modell Färgrik, mit den Maßen: Höhe 10 cm, oberer Durchmesser 7,5 cm und unterer Durchmesser 4 cm.
1 Antwort
Die eine Kante der Tasse wird im Intervall [0,10] etwa durch
f(x) = 3/2500(-x³ + 11x² + 110x) + r
modelliert. r ist der Innenradius am Boden, Einheit cm.
Um das Volumen zu ermitteln, integriert man Kreisflächen vom Radius f(x) über das Intervall [0,10]. Das ergibt:
V(r) = Integral[0,10] f(x)² * π dx
Ausgerechnet ergibt das:
V(r) = π/4375 * (43750*r² + 70000*r + 36951)
V(r) soll 500 cm³ betragen, daraus folgt r ~ 3.1637 cm (Innenradius)
Für andere Volumina einfach r ändern. Durch die Differenz von Aussen- zu Innenvolumen lässt sich der Materialverbrauch berechnen.
Habe meine Antwort korrigiert (habe etwas übersehen). Jetzt müsste es passen.
Ich danke dir