Mathe Extremwerte?
Wie geht man bei einer Aufgabe wir b) allgemein vor?
Danke
2 Antworten
Überlegung :
Wenn Grün maximal wird , wird EFGH minimal
.
Wie groß ist grün ?
Es sind zweimal zwei Dreiecke
die waagrechten
2 * ( (10-x)*x/2)
die senkrechten
2 * ( (5-x)*x/2)
Zusammen ( die vordere 2 kürzt sich weg)
10x - x² + 5x - x²
Das ist die Zielfkt (***)
A(x) = -2x² + 15x
A'(x) = -4x + 15
A''(x) = -4 ( gefundener Wert ist definitiv ein maximaler weil A''(x) < 0
0 = -4x + 15
-15/-4 = x
3.75 = x
fertig
.
.
(***)
Wie geht man bei einer Aufgabe wir b) allgemein vor?
Eigentlich hätte man hier als Hauptbedingung die Fläche des Parallelogramms und würde dann als Nebenbedingung die 10 und 5 cm einarbeiten und hätte dann die Zielfkt . Aber manchmal kann man den Weg eben abkürzen.
Zielfunktion aufstellen A = a*b
Nebenbedinungen für a und b nutzen (Satz des Pythagoras, Seitenlängen des äußeren Rechtecks sind bekannt).
In die Zielfunktion einsetzen
auf Extrema untersuchen.