MATHE BEWEIS 2?

Kann das irgendwer beweisen oder widersprechen?

Answer 1

[Suboptimierer]

Ich würde das x im Nenner auf die andere Seite bringen.

$\sqrt{xy+1}=xy\ +\ x^2$ Sei a = xy+1 aus IN

$\sqrt{a}=\ a\ +\ x^2\ -1$ Seit Wurzel(a) = b aus IN

$b\ =\ b^2\ +\ x^2\ -\ 1$

$0\ =\ b^2\ -\ b\ +\ x^2-1$ $b_{1,2}\ =\ \frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{5}{4}\ -x^2}$ $\frac{5}{4}-x^2\ \ge\ 0$ $x^2\ \le\ \frac{5}{4}$ $x\ \le\ \sqrt{\frac{5}{4}}=\ 1,118$ $x\ =\ 1\ \left(weil\ x\ \in IN\right)$ $b_{1,2}=\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}$ $b_1=\ 0,\ b_2\ =\ 1$ $\sqrt{a}=1\$ $a\ =\ 1$ $a\ =\ xy+1$ $1\ =\ y+1$ $y\ =\ 0\ \left(Widerspruch,\ y\ \notin IN\right)$

Ist nicht sonderlich elegant, aber besser als nichts, denke ich.

Comments

[MATHECLUES]

DANKE

Answer 2

[Littlethought]

Durch Umformen ergibt sich x^2 * (x^2 + 2xy +y^2 ) = xy + 1 ;

Da x und y >= 1 sind, ist schon 2xy + y^2 > xy + 1 . q.e.d.