Masse des Mondes ausrechnen?
Ich habe übermorgen eine Physikprüfung und komm bei einigen Aufgaben einfach nicht weiter, ich hab auch schon andere aus meiner Klasse gefragt, aber keiner versteht, wie unser Lehrer auf die Lösung kommt.
Die Aufgabe (Lösung unten): 6. Die Umlaufdauer der Mondfähre im Abstand 1848 km vom Mondmittelpunkt war 7130 s.
a) Wie gross ist die Masse des Mondes?
4 Antworten
LG H.
Der Lehrer hat ja nur die fertige Formel genutzt. In einer Lösung sollte ja der Weg erklärt werden.
Grundlagen :
-Eine Mondfähre kreist um den Mond
-Wir wissen, dass jeder Körper, der um einen anderen in einer stabilen Umlaufbahn kreist eine bestimmte Geschwindigkeit haben muss, sodass die Gravitationskraft sich mit der Zentripetalkraft ausgleicht.
-Wird der Körper schneller, wird die Kreisbahn weiter, wird er langsamer, wird sie kleiner.
-Die Masse des kleinen Körpers ist hierbei egal, da beide Kräfte proportional zur Masse sind.
-Die mondsphäre hat deswegen in der Rechnung die Masse 1Kg.
Rechnung:
-Also rechnen wir erstmal aus, wie schnell Mondfähre überhaupt ist.
-Umlaufradius beträgt 1.848km, also 1.848.000m
-Die Kreisbahn ist also ~11.611.326m lang (Kreisberechnung)
-Diese Distanz schafft die Mondfähre in 7130 sekunden
-Sie fliegt also ~1629 m /s schnell (~5 facher schall, klingt realistisch)
Jetzt berechnen wir die Zentripetalkraft einer Kreisbahn (formel raussuchen)
Fz = 1Kg * v² / r = ~1,43595
-Diese Kraft muss so groß sein, wie die Gravitationskraft vor Ort.
- Fg = G * (m1* m2)/ r² = Fz
- G * (m1 * m2)/ r² = 1,43595
- G * (1Kg * m2)/ r² = 1,43595
-Umstellen nach m2, der Mondmasse
Und du landest hoffentlich bei 7,347 * 10²² Kg ein guter Wert.
Wikipedia liegt bei : 7,3483 x 10²² kg
Viel Spaß
Gravitationskraft in der Umlaufbahn ist gleich Zentrifugalkraft (Ich sitze in der Mondfähre).
Die Masse "m" der Mondfähre kürzt sich aus der Gleichung heraus und man erhält:
Nun noch die Definition der Winkelgeschwindigkeit einsetzen:
Damit ergibt sich
PS: Ich verwende lieber "γ" (Gamma) für die Gravitationskonstante
Ansatz:
Zentripetalkraft = Gravitationskraft (entsprechend dem Gravitationsgesetz)
Der Lehrer hat ja nur die fertige Formel genutzt. In einer Lösung sollte ja der Weg erklärt werden.
Grundlagen :
-Eine Mondfähre kreist um den Mond
-Wir wissen, dass jeder Körper, der um einen anderen in einer stabilen Umlaufbahn kreist eine bestimmte Geschwindigkeit haben muss, sodass die Gravitationskraft sich mit der Zentripetalkraft ausgleicht.
-Wird der Körper schneller, wird die Kreisbahn weiter, wird er langsamer, wird sie kleiner.
-Die Masse des kleinen Körpers ist hierbei egal, da beide Kräfte proportional zur Masse sind.
-Die mondsphäre hat deswegen in der Rechnung die Masse 1Kg.
Rechnung:
-Also rechnen wir erstmal aus, wie schnell Mondfähre überhaupt ist.
-Umlaufradius beträgt 1.848km, also 1.848.000m
-Die Kreisbahn ist also ~11.611.326m lang (Kreisberechnung)
-Diese Distanz schafft die Mondfähre in 7130 sekunden
-Sie fliegt also ~1629 m /s schnell (~5 facher schall, klingt realistisch)
Jetzt berechnen wir die Zentripetalkraft einer Kreisbahn (formel raussuchen)
Fz = 1Kg * v² / r = ~1,43595
-Diese Kraft muss so groß sein, wie die Gravitationskraft vor Ort.
-Umstellen nach m2, der Mondmasse
Und du landest hoffentlich bei 7,347 * 10²² Kg ein guter Wert.
Wikipedia liegt bei : 7,3483 x 10²² kg
Viel Spaß