Lösungsmenge der Gleichung bestimmen während Thema "Verschieben der Normalparabel"?
Hey
An sich weiß ich, wie ich folgende Gleichung lösen würde:
x²-9=0 | +9 x² = 9 |Wurzel ziehen x = 3
Aber da wir das Thema Parabeln haben bin ich mir echt nicht sicher, ob das so einfach geht. Oben auf der Seite des Mathebuches steht "Verschieben der Normalparabeln" Im Internet stand des Öfteren etwas von der PQ-Formel, aber wir hatten das Thema noch nicht und bekommen es auch nicht in der nächsten Zeit. Könnte mir das jemand erklären? Oder soll man wirklich nur die Gleichung so lösen? Die Aufgabe im Buch lautet: Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung" Aber unser Lehrer meinte, dass wir die Aufgabe zumindest versuchen sollen, also muss das ja was recht schweres sein :/
Danke im Voraus :)
4 Antworten
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ± 3
Also 2 Lösungen: x=3 und x=-3
Probe für x=3: 3²-9=9-9=0, Probe für x=-3: (-3)²-9=9-9=0 passt beides :-)
pq-Formel wäre bei diesem Bsp nicht sinnvoll, da diese Gleichung ja direkt lösbar ist. pq-Formel braucht man bei quadratischen Gleichungen der Form: x²+px+q=0
x = -/+ 3
Korrekt.
aber das Thema hatten wir ja schon vor 2 Jahren (also einfach die Lösungsmenge bestimmen)
Und er meinte ja, dass wir das zumindest versuchen sollen :/
darauf, dass das ja eine Aufgabe für 2 Sekunden wäre und er meinte, dass es schwerer werden würde
Quadratische Gleichungen lassen sich am besten mit der p/ q - Formel , ggf. auch mit der Mitternachtsformel berechnen oder durch ausklammern .
Bei so einfachen Beispielen , wo x^2 = R ( irgendeine Zahl ) , kann man sich einfach fragen , was mit sich selbst multipliziert ergibt R . Dein Beispiel ist so nicht ganz richtig , denn - 3 ^2 ergibt auch 9 , sodass dein Ergebnis + Wurzel( 9) und - Wurzel ( 9) ist .
Bei " schwierigeren" Beispielen wie 3*x^2 + 9x + 27 = 0 kann man die Gleichung nur mit der p/q Formel ausrechnen . Dazu Normieren , also durch 3 teilen , da vor dem x^2 kein Koeffizient ( Zahl ) stehen darf . --> x^2 + 3x + 9 = 0
p = 3 , q = 9 und dann in die Formel einsetzen und mit TR oder per Hand ausrechnen .
Also wäre das +9 und -9 als Ergebnis? Weil das ja im Prinzip einfach wäre und er ja meinte, es würde etwas schwerer werden :/
Das Ergebnis von deinem Beispiel ist + Wurzel ( 9 ) und - Wurzel ( 9 ) . Es geht doch nur ums lösen der Gleichung oder nicht ?
an sich ja, aber wenn er meint, dass es schwerer werden könnte kann das ja nt so einfach sein :/
Ja aber was soll da schwerer werden ? Auf der Uni löst man quadratische Gleichungen in der Regel auch mit der p/ q Formel .
das frage ich mich ja, eben weil es nicht schwer ist xD
x^2 = 9 --> Warum soll das + Wurzel ( 9) keine Lösung sein ? Wie soll die Parabel denn nur 1 mal die x-Achse schneiden ???
oder warte xD
wenn p = 3 und q = 9 ist, wo genau soll ich das dann einfügen?
in die p / q Formel :
- P / 2 * +/- Wurzel ( p^2 / 4 - q ) ( Einfach im Internet eingeben , da gibts auch noch mehr Beispiele )
ich habe das jetzt mal alles aufgeschrieben und dann (versucht) zu berechnen
Ist das so richtig? :o
Ja sollte so stimmen , allerdings ohne " mal / * " zeichen , da hab ich mich verschrieben . Sorry ^^
Also muss man -3 + 2 +/- Wurzel 3²/4-9 rechnen oder wie ^^'''
Einfach -1,5 +/- ( -7,5 ) , da hier in der Wurzel allerdings schon eine negative Zahl steht , hat die Gleichung keine Lösung . Wie bist du daher auf - 7,5 gekommen ?? . Sprich :
Wurzel ( positiv ) = 2 Lösungen
Wurzel (0) = 1 lösung
Wurzel ( negativ ) = keine lösung
Ist ja auch logisch , da die Parabel ja nach oben geöffnet ist und in Richtung der positive Y - Achse verschoben ist .
ich habe die Wurzel im Taschenrechner eingegeben, da kam -7,5 raus :o
Aber eine Frage hätte ich noch:
du hast oben geschrieben, dass man bei schwierigen Formeln die pq-Formel verwendet. Aber das ist ja eine recht simple Formel
Wie kommt man denn bei simplen Formeln auf das Ergebnis, wenn man dort die PQ-Formel gar nicht verwenden muss?
Das wäre ja sowas wie x^2 = 25 -- > Was mit sich selbst multipliziert ist 25 ? - 5 und + 5 .
also kann ich als Ergebnis dann halt einfach +/-3 aufschreiben?
Ich muss mich korrigieren: es könnte sein, dass wir die PQ Formel doch schon hatten, bin mir aber nicht sicher :/
also ist die Lösung -3? Bin grad irgendwie verwirrt ^^'''