Lineares Gleichungsystem finden bei gegebener Lösungsmenge?
Siehe Aufgabe 9. Kann mit jemand helfen, wie ich das löse?
4 Antworten
9a) Die Lösung soll sein x = -2 und y = 5
Dann nimmst du eine Gerade, die durch diesen Punkt geht, z.b.
y(x) = 5 = a*x + b
Du denkst dir eine Zahl für a aus, zum Beispiel a = 1 und errechnest b.
y(x) = 5 = x + b
Punkt einsetzen x = -2 und y = 5
y(-2) = 5 = -2 +b
b = 7
____________
Dann nimmst du dir eine weitere Gerade
y(x) = 5 = a*x + b
Suchst dir wieder einen Wert für a aus, z.B. a = 3
y(x) = 5 = 3*x + b
und rechnest b aus:
y(-2) = 5 = 3*(-2) + b
b=11
___________
Somit ergibt sich dein Gleichungssystem zu:
y = 3x + 11
y = x + 7
Wenn du magst, kannst du das noch schwieriger umstellen, dass es realistischer aussieht, zum Beispiel die erste Gleichung umformen zu
3y -33 = 9x
und die zweite Gleichung
5y - 5x = 35
Das ist sehr kompliziert gedacht.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Beste Grüße
Hans Dieter
Sollen wir dir nun bei der Bedienung deines CAS helfen? Da bin ich leider überfordert.
Zum Aufstellen der gefragten Gleichungssysteme nutze aus dass zweidimensionale Gleichungen Geraden entsprechen.
Wähle also z.B. für die erste Aufgabe zwei Geraden verschiedener Steigung
y = a1*x + b1
y = a2*x + b2
die durch den Punkt (2, 5) gehen und stelle diese geeignet um.
Nein, um dem CAS geht es nicht, nur um den Ansatz. Finde da leider gar nichts im sogenannten Internet…
Ich sag's ja schon immer: Unser Alphabet hat 25 Buchstaben zu viel! Das bringt einen nur unnötig durcheinander ;-)
Denk nicht so kompliziert:
a) (i) x=–2, (ii) y=5
b) (i) y=3/2x–4, (ii) 0=0
c) (i) 1=0, (ii) völlig beliebig, z.B. x=0
Ein zweites System gewinnst Du daraus leicht mit (i)+(ii) und (i)–(ii).
Das geht sehr einfach. Am Beispiel von Aufgabe a):
Das LGS
x=-2
y=5
besitzt die gesuchte Lösung. Ein solches ist immer trivial zu finden. Nun kannst du einfach die Gleichungen zusammenaddieren o.Ä. um ein zweites zu erhalten. Beispielsweise:
x=-2
x+y=-2+5=3
Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Beste Grüße
Hans Dieter
Und wie schreibe ich die Geraden so, dass sie durch den Punkt (2;5) gehen?