Lineare Funktionen - Funktionen einzeichnen?
Hallo liebe Com,
folgendes mathematisches Szenario:
g1: y = 2x - 3 g2: y = -1/2x + 4 g3: y = 9/10x - 2 g4: y = -2x - 8
Sollen in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden - habe ich gemacht und zwar so: den Y-Achsenabschnitt genommen und von dort aus das Steigungsdreieck genutzt. Kann man das so einfach machen? Bin mir sehr unsicher, ob das alles stimmt.
Eine neue Aufgabe: Zeigen Sie durch Rechnung, dass P(5|2,5) auf g3 liegt, Q(1|3) aber nicht auf g2! - ich möchte keine Lösung, sondern nur eine Erklärung und Herangehensweise. Würde mich freuen!
Zudem soll ich den Schnittpunkt der Funktion g1 und g2 bestimmen (wie ist das rechnerisch möglich?)
Freue mich über Antworten.
LG
1 Antwort
Hallo, deine Zeichnung müsste richtig sein, https://rechneronline.de/funktionsgraphen/ hier kannst du es nochmal eingeben und vergleichen.
Bei der Rechnung kannst du den X-Wert des Punktes einfach in die Funktion einsetzen, also 9/10 *(5) - 2 = 4,5 - 2 = 2,5. Das Ergebnis, also 2,5, ist dein Y-Wert und wie du siehst stimmt er mit dem Y-Wert aus dem Punkt überein.
Dasselbe passiert beim Punkt Q, du setzt den X-Wert aus dem Punkt in die Funktion ein: -1/2*(1) +4 = 3,5. Der Wert stimmt nicht mit dem y-Wert aus dem Punkt überein.
Rechnerisch den Schnittpunkt bestimmen kannst du am einfachsten durch Gleichsetzen, also g1=g2.
2x-3 = -1/2x + 4 |+3
2x = -1/2x +7 |+1/2x
2,5x=7 | :2,5
x = 2,8
2,8 ist also der X-Wert am Schnittpunkt, um jetzt noch deinen Y-Wert herauszufinden, setzt du die 2,8 einfach in eine der beiden Funktionen ein, z.B.: 2*(2,8) -3 = 2,6
Der Schnittpunkt ist somit (2,8/2,6)
Hallo Gapo ich bin es nochmal.
Mit den nachfolgenden Aufgaben kam ich eigentlich ganz gut klar, jetzt bin ich aber bei einer hängen geblieben und wollte nochmal nach Deinem Rat fragen:
Aufgabe:
"Wo schneidet die Gerade g durch die Punkte P1 (2|3) und P2 (-1|6) die Gerade h durch die Punkte Q1 (3|-4) und Q2 (1|2) - Bitte ermitteln Sie die Lösugng zeichnerisch als auch rechnerisch."
Habe im Internet etwas gesucht und habe auch die Punkte einfach die Funktionsgleichung einsetzt und aufgelöst (natürlich nicht "einfach so" sondern mit etwas umstellen.) Aber ich komme nicht auf ein Ergebnis.
Wie gehe ich dort vor?
Lieben Gruß und Danke für das Angebot! :)
Also, für beide Geraden benötigst du erstmal eine lineare Funktion. Lineare Funktionen haben die Form : y = m * x + b
Wir betrachten zuerst die Gerade g. Du siehst dir deine Punkte an und setzt sie in die Funktion ein. Dadurch erhälst du 2 Funktionen:
3 = m * 2 +b und
6 = m * (-1) +b
Jetzt kannst du eine der beiden Funktionen nehmen und sie nach b umstellen, ich nehme mal die erste:
b = 3 - 2m
Jetzt haben wir quasi den Wert für b und setzen ihn in die andere Funktion ein:
6 = m*(-1) +b
6 = m*(-1) + 3 - 2m | -3
3 = -3m | : (-3)
-1 = m
m = -1 kann jetzt in die erste Funktion eingesetzt werden:
3 = -1 * 2 + b
...umstellen nach b:
b = 5
Die Werte b und m benötigen wir jetzt für die lineare Funktion:
y = mx + b
y = -1x + 5
Dasselbe musst du mit der 2. Geraden (h) machen:
-4 = m*3 +b
2 = m*1 +b
b = - 4 - 3m
2 = 1m -4 -3m
m = -3
-4 = (-3)*3 +b
b = 5
Somit erhalten wir für die Gerade h folgende Funktion:
y = -3x + 5
Um jetzt noch den Schnittpunkt herauszufinden, benutzen wir das Gleichsetzungsverfahren: g = h
-1x + 5 = -3x +5 | -5
-1x = -3x
2x = 0 | :2
x = 0
Für den x-Wert brauchen wir jetzt noch den y-Wert (Höhe). Den erhalten wir, indem wir x=0 in eine der beiden Funktionen einsetzen (egal welche, es kommt immer dasselbe raus):
y = -1 * 0 +5
y = 5
Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt somit bei (0/5).
Es ist anfangs vielleicht etwas kompliziert, aber mit etwas Übung wird es dir leichter und leichter fallen. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen :-)
Danke Danke Danke! So lieb von Dir, jetzt versteh ich das auch.. einfach klasse von Dir. :)