Komplexe Schaltung umzeichnen?

Guten Tag,

ich habe ein kleines Problem bei dieer Schaltung: ich weiß nicht genau wie ich die Scahltung umzeichnen soll, damit es ersichtlich wird ob es sich um eine Reihen bzw. Parallelschaltungen handelt. Gibt es einen Weg wie man das machen kann?

Ich muss den Widerstand an den Klemmen 1 und 2 bestimmen.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank im voraus!

Answer 1

[mihisu]

Es handelt sich weder um eine Reihenschaltung noch um eine Parallelschaltung.

Außer die beiden Widerstände R₆ und R₈ (im Bild bereits gelb markiert), welche in Reihe zueinander geschaltet sind, sind dort nirgends Widerstände in Reihe oder parallel zueinander geschaltet.

============

Um den Gesamtwiderstand zu bestimmen, sehe ich vor allem die folgenden Möglichkeiten...

• Du könntest mit Stern-Dreieck-Transformationen die Schaltung so weit umwandeln (und zwischendurch dann dadurch entstehende Reihen- und Parallelschaltungen vereinfachen), bis du den Gesamtwiderstand erhältst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

• Du könntest mit Maschenregel und Knotenregel und den Widerständen ein Gleichungssystem aufstellen, und dieses soweit lösen, bis du das Verhältnis von Gesamtspannung zu Gesamtstromstärke angeben kannst, was dann den gesuchten Gesamtwiderstand liefert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln

• Du könntest mit dem Extra-Element-Theorem die Schaltung vereinfachen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Extra_element_theorem

============

Bzw. ... Welche Informationen sind überhaupt gegeben? Sind alle Widerstandswerte gegeben? Sind nur die Widerstandswerte gegeben? In der Zeichnung sind auch Uq, U₂, I₁, I₃ eingezeichnet; Ist davon evtl. etwas gegeben? Je nachdem, was gegeben ist, kann die Berechnung des Gesamtwiderstands vielleicht einfacher werden.

============ Ergänzung ============

Wenn ich mal davon ausgehe, dass alle (Einzel-)Widerstandswerte und nur diese Widerstandswerte gegeben sind...

Zunächst einmal kann man die in Reihe geschalteten Widerstände R₆ und R₈ zu einem Ersatzwiderstand R₆₈ zusammenfassen.

$R_{68}=R_6+R_8$

Dann kann man den Stern mit den Widerständen R₆₈, R₇, R₉ in ein Dreieck mit den Widerständen R₆₈₇, R₇₉, R₆₈₉ transformieren.

$R_{687}=\frac{R_{68}\cdot R_{7}+R_{7}\cdot R_{9}+R_{68}\cdot R_{9}}{R_9}$

$R_{79}=\frac{R_{68}\cdot R_{7}+R_{7}\cdot R_{9}+R_{68}\cdot R_{9}}{R_{68}}$

$R_{689}=\frac{R_{68}\cdot R_{7}+R_{7}\cdot R_{9}+R_{68}\cdot R_{9}}{R_{7}}$

Die parallel zueinander geschalteten Widerstände R₄ und R₆₈₇ können zu einem Ersatzwiderstand R₄₆₈₇ zusammengefasst werden. Die parallel zueinander geschalteten Widerstände R₅ und R₇₉ können zu einem Ersatzwiderstand R₅₇₉ zusammengefasst werden.

$R_{4687}=\left(\frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{687}}\right)^{-1}$

$R_{579}=\left(\frac{1}{R_{5}}+\frac{1}{R_{79}}\right)^{-1}$

Dann kann man den Stern mit den Widerständen R₄₆₈₇, R₃, R₅₇₉ in ein Dreieck mit den Widerständen R₃₄₆₈₇, R₃₅₇₉, R₄₆₈₇₅₇₉ transformieren.

$R_{34687}=\frac{R_{3}\cdot R_{4687}+R_{4687}\cdot R_{579}+R_{3}\cdot R_{579}}{R_{579}}$

$R_{3579}=\frac{R_{3}\cdot R_{4687}+R_{4687}\cdot R_{579}+R_{3}\cdot R_{579}}{R_{4687}}$

$R_{4687579}=\frac{R_{3}\cdot R_{4687}+R_{4687}\cdot R_{579}+R_{3}\cdot R_{579}}{R_{3}}$

Die parallel zueinander geschalteten Widerstände R₁ und R₃₄₆₈₇ können zu einem Ersatzwiderstand R₁₃₄₆₈₇ zusammengefasst werden. Die parallel zueinander geschalteten Widerstände R₂ und R₃₅₇₉ können zu einem Ersatzwiderstand R₂₃₅₇₉ zusammengefasst werden.

$R_{134687}=\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{34687}}\right)^{-1}$

$R_{23579}=\left(\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3579}}\right)^{-1}$

Die in Reihe zueinander geschalteten Widerstände R₁₃₄₆₈₇ und R₂₃₅₇₉ können zu einem Ersatzwiderstand R₁₃₄₆₈₇₂₃₅₇₉ zusammengefasst werden.

$R_{13468723579}=R_{134687}+R_{23579}$

Die parallel zueinander geschalteten Widerstände R₁₃₄₆₈₇₂₃₅₇₉, R₄₆₈₇₅₇₉, R₆₈₉ können dann zum gesuchten Gesamtwiderstand als Ersatzwiderstand zusammengefasst werden.

$R_\text{ges}=\left(\frac{1}{R_{13468723579}}+\frac{1}{R_{4687579}}+\frac{1}{R_{689}}\right)^{-1}$

Comments

[AMG38]

Hallo, hier steckt viel Arbeit drin. Das muss man loben, tolle Antwort!

[omar2830]

Ok, vielen Danke für Ihre Antwort!

Also bei dieser Aufgabe waren alle Widerstandswerte gegeben.

R1=10 , R2= 40, R3=40, R4=10, R5= 60, R6= 10, R7= 30, R8=20, R9=30.

Wir sollen den Gesamtwiderstand zw. den Klemmen 1 und 2 bestimmen und bei der nächsten Aufgabe wird eine Spannungsquelle Uq=50V angeschlossen. Und wir sollen die durch die Schaltung aufgenomme Leistung bestimmen. Und als letztes die Ströme I1 und I3 sowie die Spannung U2 bestimmen.

Ich habe noch eine Frage: Gibt es eigentlich eine Möglichkeit die Schaltung neu umzuzeichnen? (Ein Programm oder eine Website eventuell)

Ich habe das Problem auch bei anderen Schaltungen wo es sich nicht um eine Dreieck- bzw. Sternschaltung handelt, zu erkennen wie die Bauteile miteinander verschaltet sind.

Liebe Grüße

[mihisu]

@omar2830

Ich habe noch eine Frage: Gibt es eigentlich eine Möglichkeit die Schaltung neu umzuzeichnen? (Ein Programm oder eine Website eventuell)

Ich habe das Problem auch bei anderen Schaltungen wo es sich nicht um eine Dreieck- bzw. Sternschaltung handelt, zu erkennen wie die Bauteile miteinander verschaltet sind.

Ich kenne da keine Webseite, die das automatisch für einen erledigt.

(Naja, es gibt Programme, in denen man die Schaltung nachzeichnen kann und die Schaltung dann simulieren lassen kann. Dann kann man sich anhand der Simulationsdaten den Gesamtwiderstand ausgeben lassen. Aber... Da wird dann nichts umgezeichnet. Bspw.: NI Multisim, Qucs-S, etc.)

Aber du solltest das ja sowieso selbst können. Als Hinweis:

• Zwei Widerstände sind parallel zueinander geschaltet, wenn die auf der einen Seite miteinander verbunden sind und auf der anderen Seite miteinander verbunden sind.
• Zwei Widerstände sind in Reihe zueinander geschaltet, wenn sie auf einer Seite miteinander verbunden sind, und wenn es bei dieser Verbindung keine weiteren Abzweigungen gibt.

[omar2830]

@mihisu

Ok, ich danke Dir vielmals 😀

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Für diese Aufgabe bietet sich die Dreieck-Stern-Umwandlung (bzw. Stern-Dreieck-Umwandlung) an. Diese muss an mehreren Stellen angewandt werden, sodass sich die Schaltung zu Reihen- und Parallelschaltungen vereinfacht.