Wie berechne ich den Widerstand Rges dieser Schaltung?

Guten Abend,

ich möchte gerne den Widerstand Rges der Schaltung (Bild) bestimmen…stehe aber gerade voll auf dem Schlauch. Danke schonmal für eure Hilfe.

Comments

[mihisu]

Was ist den gegeben (bzw. kann als gegeben angenommen werden)? Alles andere, was eingezeichnet ist, außer R6?

[Thore295]

sry ich meinte den Rges.

Answer 1

[mihisu]

Ich würde das erst einmal so umzeichnen, dass man die Schaltung (in Hinsicht auf Parallel- und Reihenschaltungen) besser überblicken kann.

Dabei kann es hilfreich sein, die Abschnitte, die direkt miteinander leitend verbunden sind (und damit insbesondere auf dem gleichem Potenzial liegen) in der gleichen Farbe zu markieren. Dann ist das Umzeichnen etwas einfacher, da man vor allem einfach darauf achten kann, dass die gleichen Farben an den Enden der Widerstände bleiben.

====== ACHTUNG: Nachfolgende Antwort enthält Fehler ======

[Achtung: Dieser Teil meiner Antwort ist fehlerhaft. Eine korrigierte Version findest du weiter unten.]

Jedenfalls solltest du erkennen, dass R2 und R3 parallel zueinander geschaltet sind (mit einem gewissen Ersatzwiderstand R23), dass R4 und R6 parallel zueinander geschaltet sind (mit einem gewissen Ersatzwiderstand R46), und dass dann die Widerstände R1, R23, R46, R5 in Reihe zueinander geschaltet sind.

$R_{23}=R_2\parallel R_3=\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)^{-1}$

$R_{46}=R_4\parallel R_6=\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_6}\right)^{-1}$

$R_\text{ges}=R_1+R_{23}+R_{46}+R_5$

$R_\text{ges}=R_1+\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_6}\right)^{-1}+R_5$

====== Korrektur ======

• R6 und R4 sind zueinander parallelgeschaltet (mit einem gewissen Ersatzwiderstand R46).
• R3 und R46 sind zueinander in Reihe geschaltet (mit einem gewissen Ersatzwiderstand R346).
• R2 und R346 sind zueinander parallelgeschaltet (mit einem gewissen Ersatzwiderstand R2346).
• R1 und R2346 und R5 sind in Reihe zueinander geschaltet (mit dem gesuchten Gesamtwiderstand als Ersatzwiderstand).

$R_{46}=\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_6}\right)^{-1}\quad \left[\text{ bzw. }\ R_{46}=\frac{R_4\cdot R_6}{R_4+R_6}\right]$

$R_{346}=R_3+R_{46}=R_3+\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_6}\right)^{-1}$

$R_{2346}=\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_{346}}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3+\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_6}\right)^{-1}}\right)^{-1}$

$R_\text{ges}=R_1+R_{2346}+R_5=R_1+\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3+\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_6}\right)^{-1}}\right)^{-1}+R_5$

Comments

[Geograph]

Leider nicht richtig:

R2 liegt nicht parallel zu R3, sondern parallel zu (R3 + R6||R4)

Siehe Antwort von @JS728

[mihisu]

@Geograph

Oh. Ja, da hast du recht. Da war ich zu unaufmerksam beim Umzeichnen.

[Das kann man ja auch an dem Tipp mit den Farben erkennen. Vor dem Umzeichnen verbindet R2 den roten Abschnitt mit dem blauen Abschnitt. Nach dem falschen Umzeichnen verbindet R2 den roten Abschnitt stattdessen mit dem grünen Abschnitt.]

Answer 2

[JS728]

so sieht das vereinfacht aus. darauf werden die gesetzmäßigkeiten von Reihen und parallelschaltung angewendet.

für R4 und R6 gilt:

R4,6=(R4xR6)/(R4+R6)

und so geht es dann weiter