Kann mir jemand bei dieser Matheaufgabe aus der Arbeit helfen?
Heyy
Erstmal hoffe ich das das Bild diesmal dabei ist.
Ich komme mit der Aufgabe gar nicht klar. Ich verstehe nichts und muss das dringend berichtigen... Hoffentlich kann mir jemand helfen
3 Antworten
Hallo Sonofie! :)
Die Rakete hat eine Startmasse (Gesamtmasse) von 800t. In den ersten zwei Minuten werden von diesen 800t insgesamt 612t Treibstoff linear, also gleichmäßig verbrannt.
Nun sollst du daraus eine Funktion modellieren. Diese Funktion ist eine lineare Funktion, da der Treibstoff ja auch linear verbrannt wird.
Damit haben wir eine lineare Funktion mit der allgemeinen Gleichung:
y = m*x+n
Du hast einmal für die y-Achse die (aktuelle) Masse der Rakete in Tonnen und auf der x-Achse die Zeit in Minuten. Das wäre für die Funktion f.
Für die Funktion g machst du das selbe noch einmal, nur dass diese Funktion an der x-Achse die Einheit Zeit in Sekunden, nicht Minuten hat bzw. angibt.
● ● ● ● ● Funktion f ● ● ● ● ●
Die Rakete beginnt wie gesagt bei 800t, dort ist somit der y-Achsenabschnitt. Also:
n = 800
Jetzt wissen wir, dass die Rakete nach 2 Minuten nur noch 800t-612t, also 188t wiegt. Somit machst du einen Punkt bei P(2|188). Nun musst du die Steigung berechnen.
Dazu haben wir den Differenzenquotienten, also die einfache Formel, um die Steigung m zu berechnen:
m = (y2-y1):(x2-x1)
Wir haben die folgenden Punkte:
A(0|800) --> y-Achsenabschnitt
P(2|188)
Diese setzen wir nun in die Formel ein:
m = (188-800) : (2-0)
m = -306
Damit ergibt sich folgende lineare Funktion f:
►►► f(x) = -306x + 800
● ● ● ● ● Funktion g ● ● ● ● ●
Jetzt kommen wir noch zur linearen Funktion g. Hier rechnen wir nun die Zeit in Sekunden um. Demnach hat die Rakete die Gesamtmasse von 188t nach 120 Sekunden (den 2 Minuten). Das heißt, du machst dir hier einen Punkt bei B(120|188). Der y-Achsenabschnitt bleibt genau gleich.
Nun musst du erneut die Steigung m berechnen und diese anschließend in die Funktion g einsetzen:
A(0|800)
B(120|188)
m = (188-800) : (120-0)
m = -5,1
Damit ist die Funktion g:
►►► g(x) = -5,1x + 800
Die Aufgabenstellung von b) sollte klar sein.
● ● ● ● ● Aufgabe c) 1. ● ● ● ● ●
Bei c) 1. musst du die Stelle x=1,5 in die Funktion f einsetzen. Das Ergebnis ist dann die Masse nach 1,5 Minuten und somit deine Antwort.
f(1,5) = -306*1,5 + 800
f(1,5) = 341
Antwort:
Die Rakete hat nach 1,5 Minuten noch eine Gesamtmasse von 341t.
● ● ● ● ● Aufgabe c) 2. ● ● ● ● ●
Bei c) 2. musst du jetzt die x-Stelle selbst berechnen, also quasi das Gegenteil. Dafür musst du die Funktion g mit den 500 Tonnen gleichsetzen und anschließend zur Variable x auflösen:
g(x) = -5,1x + 800
500 = -5,1x + 800 |-800
-300 = -5,1x |:5,1
x ≈ 58,82
Antwort:
Die Rakete wiegt nach ca. 58,82 Sekunden noch 500t.
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Ich hoffe dass ich die Aufgabe richtig verstanden und keine Fehler gemacht habe :) Falls dir etwas merkwürdig erscheint oder du etwas nicht verstehst, frag nach!
Liebe Grüße
TechnikSpezi
mo=800 to 2 min=612 to also 1 min=612 to/2=306 to/min
1 min =60 S Sekunden ergibt 1s=306 to/60s=5,1 to/s
dies ist eine Gerade der Form y=f(x)=-m*x+b
f. m(t)=-612 to/2 min * t+800 to=306 to/min*t+800 to
g. oder in Sekunden m(t)=-5,1 to/s *t + 800 to
b. Gerade der Form y=f(x)=-m*x+b
m>0 Gerade kommt von unten links und geht nach oben rechts
m<0 " " von oben links und geht nach unten rechts
b>0 verschiebt nach oben
b<0 verschiebt nach unten
2. m(t)=-5,1 to/s * t+800 to mit m(t)=500 to ergibt
500=-5,1 *t +800 ergibt t=(800-500)/5,1=58,82.. s (Sekunden)
HINWEIS : - 5,1 to/s weil ja die Masse mo=800 to abnehmen muss !
Ich bin mir nicht sicher was die mit Funktionsvorschrift meinen aber ich habe jetzt die Gleichung für t in min und t in sekunden aufgeschrieben.
Es handelt sich hier nur um ein normale lineare Funktion in der Form y=mt+n
n...Treibstoff am anfang
m... Anstieg, bei uns negativ da man über die Zeit an treibstoff verliert
t... Zeit
y... die Treibstoffmenge nach einer bestimmten Zeit t
er hat schon recht. ich bin davon ausgegangen, dass nach 2min 612 übrig bleiben.
Der Ansatz ist im Prinzip ok, hat aber einen gravierenden Schönheitsfehler: nach 2 Minuten wiegt die Rakete nicht 612 t, sondern ist 612 t leichter - da müsste also an der betreffenden Stelle "800t - 612 = 188t" stehen. Und dann mit den Werten weiterrechnen.