Kann mir bitte jemand beantworten, wie folgende Summenformel ausgeschrieben wird?
Das Ergebnis der Summenformel ist die 50, aber ich verstehe nicht ganz, wie sie ausgeschrieben wird.
2 Antworten
Denn man geht für i die Zahlen 1, 2, 3, ..., 10 durch. Und für jeden dieser i-Werte wird gleichermaßen der Summand 5 addiert.
Ja, wenn man die Summe mit den Summanden i für i von 1 bis 10 betrachtet, so erhält man als Summanden...
- 1 (für i = 1)
- 2 (für i = 2)
- 3 (für i = 3)
- 4 (für i = 4)
- 5 (für i = 5)
- 6 (für i = 6)
- 7 (für i = 7)
- 8 (für i = 8)
- 9 (für i = 9)
- 10 (für i = 10)
Und damit dann die Summe...
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Weiteres Beispiel:
Wenn man beispielsweise die Summe mit den Summanden i² + 1 für i von 1 bis 10 betrachten würde, so erhält man als Summanden...
- 1² + 1 = 2 (für i = 1)
- 2² + 1 = 5 (für i = 2)
- 3² + 1 = 10 (für i = 3)
- 4² + 1 = 17 (für i = 4)
- 5² + 1 = 26 (für i = 5)
- 6² + 1 = 37 (für i = 6)
- 7² + 1 = 50 (für i = 7)
- 8² + 1 = 65 (für i = 8)
- 9² + 1 = 82 (für i = 9)
- 10² + 1 = 101 (für i = 10)
Und damit die Summe...
(1² + 1) + (2² + 1) + (3² + 1) + (4² + 1) + (5² + 1) + (6² + 1) + (7² + 1) + (8² + 1) + (9² + 1) + (10² + 1)
= 2 + 5 + 10 + 17 + 26 + 37 + 50 + 65 + 82 + 101
= 395
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5 = 50
Es wird einfach 10 mal die 5 addiert, und das ist ja natürlich 50.
Super, danke dir! Kannst du mir dazu möglicherweise noch eine Sache erkären:
Wie verhält es sich, wenn anstelle der 5 ein i dort stehen würde? Habe ich dann eine schrittweise wachsende Summenformel, bei der jeder Summand um eins größer ist als der vorhergehende Summand?
Bis jetzt sahen die Summenformeln, die ich bearbeitet habe, immer so aus, dass ab einem Startwert (i) bis zum Endwert (e) addiert wird und das mit jeweils +1 für jeden Summanden.
Also i = 1, e = 10: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10