Kann man jede endliche Reelle Zahl als Bruch darstellen?
Mit endlich sind die Nachkommastellen gemeint.
Z.B. 99,9999999999999999123456789
4 Antworten
Du meinst vermutlich ganzzahlige Brüche.
Ja
Einfachster Ansatz:
99,9999999999999999123456789/1
Jetzt erweiterst du den Bruch mit einer 10er-Potenz, die so hoch ist, dass das Komma "verschwindet". Danach kannst du eventuell noch kürzen.
Schreibe ich doch: Bruch kürzen.
Warum man den einfachen Weg über 10^x nicht machen soll, verstehe ich nicht.
Da ich nichts für so künstliche Verkomplizierungen halte, bin ich hier raus
Ja natürlich die Gleitkommadarstellung erlaubt das direkt.
Genau genommen gilt, dass man jede endliche Zahl und jede periodische Zahl als Bruch darstellen kann. Das sind dann eben genau die Rationalen Zahlen.
Sorry, ich meinte ohne die Verwendung von 1 oder 10^x im Bruch. Meine Folgefrage wäre, wie man zu den Zahlen im Bruch; Zähler und Nenner kommt.
Dann schreibs eben ohne 10^x
9.81 = 981/100
Wenns dann geht kannst du noch durch den größten gemeinsamen Teiler kürzen. In diesem Fall kann man den Bruch aber nicht weiter kürzen.
Für 0.55 kannst du hingegen auf 55/100 = 11/20 kürzen.
Meine Frage ist wohl leider nicht ganz verstanden worden. Ich habe mich wohl zu unklar ausgedrückt, tut mir Leid. Ist auch nicht so wichtig...
Naja wenn du den Fall mit /100 nicht zulässt dann nein, außer du lässt in den Brüchen noch Rationale Zahlen zu dann ja.
In dem Fall könnte man nämlich den Bruch 981/100 einfach mit Pi/Pi erweitern was auf den Bruch 30.819.../314.159... führen würde, wo Nenner und Zähler vor dem kürzen durch Pi absolut nichts mehr mit einer Zehnerpotenz zu tun haben.
Klar. Es sind rationale Zahlen, und die
Darstellbarkeit als Bruch aus zwei ganzen
Zahlen ist die Definition der rationalen Zahl.
ja , ja , ja
.
99,123 ist
99 + 123/1000 = (99000+123)/1000 so und nicht anders
.
man kann sogar 99,periode(123) umwandeln
durch
99 + 123/999
Sorry, ich meinte ohne die Verwendung von 1 oder 10^x im Bruch. Meine Folgefrage wäre, wie man zu den Zahlen im Bruch; Zähler und Nenner kommt. Nenner und Zählen müssen keine ganzen Zahlen sein, aber es wäre auch interessant zu wissen, ob es auch ausschließlich mit ganzen Zahlen funktioniert